18.2.2 第1课时 菱形的性质-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第1课时　菱形的性质 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　菱形的性质 1.关于菱形的性质，下列说法错误的是( ) A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 ▶限时:15分钟 B 1 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠CDB＝70°，则∠ACD的度数为( ) A.40° B.30° C.20° D.50° C 2 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则菱形ABCD的周长是　 　.  　20 cm　 3 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.［一题多解题］［2024·广安中考］如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，BE＝BF，求证：∠DEF＝∠DFE. 4 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C. ∵BE＝BF， ∴AB－BE＝BC－BF，∴AE＝CF. 易证△DAE≌△DCF， ∴DE＝DF， ∴∠DEF＝∠DFE. (亦可连接BD交EF于点G，证△BEG≌△BFG，则BD垂直平分EF，即可得证) 4 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 若菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且OA=2，BD=3，则菱形ABCD的面积为　 　.  知识点2　菱形的面积 5.［2023·宿州灵璧期中］若一菱形的对角线长分别为2与5，则该菱形的面积为( ) A.2 B.5 C.10 D.20 6　 B 5 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.在菱形ABCD中，对角线AC＝12，菱形ABCD的面积为48，则对角线BD的长为　 　.  　8　 6 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.［教材P61习题18.2第11题改编］如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD长分别为16和12，DE⊥AB于点E，求出DE的长. 7 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：设AC交BD于点F. ∵四边形ABCD是菱形，AC＝16，BD＝12， ∴AC⊥BD，AF＝CF＝AC＝8，BF＝DF＝BD＝6， ∴∠AFB＝90°， ∴AB＝＝10. ∵DE⊥AB，∴S菱形ABCD＝AB·DE＝AC·BD， ∴10DE＝×16×12，∴DE＝，即DE的长是. 7 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是( ) A.(4，3) B.(5，3) C.(5，4) D.(5，) ▶限时:15分钟 C 8 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.［与T12互为孪生题］如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，E，F分别为AD，DC上的动点，∠EBF＝60°，在点E从点A向点D运动的过程中，AE＋CF的长度( ) A.恒等于6 B.恒等于9 C.逐渐增大 D.先增大再减小 A 9 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2.若P为对角线BD上一个动点，则EP＋FP的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 10 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 动点在菱形对角线上求最小值→动点在 菱形内部求最小值如图，在边长为4的菱 形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中 点，N是菱形内一动点，且满足MN=1， 连接CN，则CN的最小值为　 .  提示：连接CM，则CM-MN≤CN，当且仅当C，N，M三点共线时取等号，即CN取得最小值. 2-1　 10 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB相交于点F. (1)求证：EO＝DC； (2)若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求菱形ABCD的面积. 11 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)∵BE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AEBO是平行四边形. ∵菱形ABCD的对角线相交于点O， ∴AC⊥BD，AB＝DC， ∴四边形AEBO是矩形，∴EO＝AB， ∴EO＝DC. (2)菱形ABCD的面积为50. 11 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.［与T9互为孪生题］［动态问题］如图所示，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，M是AD上不同于A，D两点的一个动点，N是CD上一个动点，且AM＋CN＝1. (1)求证：无论点M，N怎样移动，△BMN始终是等边三角形； (2)求△BMN面积的最小值. 12 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)连接BD.易证△ABM≌△DBN， ∴BM＝BN，∠MBA＝∠NBD. ∵∠MBA＋∠DBM＝∠ABD＝60°， ∴∠NBD＋∠DBM＝60°，即∠MBN＝60°， ∴无论点M，N怎样移动，△BMN始终是等边三角形. 12 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)由(1)知△BMN为等边三角形， ∴S△BMN＝BM2. ∵当BM⊥AD时，BM最小，此时，BM＝， 则S△BMN＝， ∴△BMN面积的最小值为. 12 -‹#›- 第1课时　菱形的性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$