18.2.1 第1课时 矩形的性质-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（人教版）
2025-01-26
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教辅
内容正文：
RJ
数 学
8年级 下册
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知识点1 矩形的性质
1.［教材P53例1改编］如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，AB＝2，则AC＋BD＝( )
A.2 B.4
C.4 D.8
▶限时:15分钟
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2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，AO的中点，连接EF.若AC＝10，则EF＝ .
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3.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为
.
75°
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4.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，OM⊥BC，BC＝2，OM＝3，求BD的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BO＝CO，BD＝2BO.
∵OM⊥BC，∴BM＝BC＝.
在Rt△BOM中，
由勾股定理，得BO＝＝4，
∴BD＝2BO＝8.
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知识点2 直角三角形斜边上中线的性质
5.如图，公路AC，BC互相垂直，M为公路AB的中点.若测得AB的长为5 km，则C，M两点间的距离为( )
A.2.5 km B.3 km
C.4.5 km D.5 km
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6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E.若∠E＝40°，则∠BDA的度数为 .
80°
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7.［2023·合肥肥东月考］如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，CD是△ABC的中线，E是CD的中点，连接AE，BE.若AE⊥BE，求BE的长.
解：∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°.
∵D是AB的中点，AB＝4，
∴DE＝AB＝2.
∵∠DAC＝90°，E是CD的中点，
∴AE＝DE＝2，∴BE＝＝2.
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8.如图，沿AC折叠矩形纸片ABCD，点D落到点E处，CE交AB于点F，若AB＝8，BC＝4，则EF＝( )
A.2
B.3
C.4
D.5
▶限时:15分钟
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9.［方程思想］［2023·滁州全椒期末］如图，在矩形ABCD中，BE，DF分别垂直对角线AC于点E，F.若BE＝DF＝3，AE＝CF＝4，则AF＝ .
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10.［教材P61习题18.2第9题改编］如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，E是AB的中点，∠BCD＝3∠ACD，CD＝3，则AB的长为 .
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11.如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC，BD交于点O，DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证：BC＝CE；
(2)若∠E＝40°，求∠BOC的度数.
(2)∠BOC＝100°.
解：(1)证明略.
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12.［探究题］如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3.
(1)当P是CD上任意一点时，如图1，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，那么PE和PF之间有怎样的数量关系？写出理由.
(2)当P是AD上任意一点时，如图2，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系？直接写出结果.
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(3)当P是DC延长线上任意一点时，如图3，PE⊥DB延长线于点E，PF⊥AC延长线于点F，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系？写出推理过程.
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解：设点C到BD的距离为h.
(1)PE＋PF＝.理由：连接OP.
在Rt△BCD中，BD＝＝5，
由S△BCD＝BD·h＝BC·CD，得h＝.
∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，
由S△COD＝S△DOP＋S△COP，得OD·h＝OD·PE＋OC·PF，
化简，得PE＋PF＝h＝.
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(2)PE＋PF＝.
(3)PE－PF＝.理由：连接OP，BP.
由S△BPD＝S△COD＋S四边形BOCP＝S△COD＋S△COP＋S△BOP，
得BD·PE＝OD·h＋OC·PF＋OB·PE，
化简，得2PE＝h＋PF＋PE，即PE－PF＝h＝.
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