18.1.2 第3课时 三角形的中位线-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第3课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第3课时　三角形的中位线 -‹#›- 第3课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　三角形的中位线定理 1.如图，DE是△ABC的中位线，若DE的长为4，则BC的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 ▶限时:15分钟 D 1 -‹#›- 第3课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.［2024·广安中考］如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，若∠A＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度数为( ) A.45° B.50° C.60° D.65° D 2 -‹#›- 第3课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.若△ABC的周长为16，D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为　 　.  　8　 3 -‹#›- 第3课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D，F为BC的中点，求EF的长. 解：EF＝2. 4 -‹#›- 第3课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　三角形的中位线定理的应用 5.如图，东东家有一块等腰三角形的空地ABC，E，F分别是边AB，AC的中点，量得AB＝AC＝12米，BC＝10米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡， 则需要篱笆的长是( ) A.22米 B.24米 C.27米 D.32米 C 5 -‹#›- 第3课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.［情境题］［教材P49练习第3题改编］如图，人字梯保险杠两端点D，E分别是梯柱AB，AC的中点，梯子打开时DE＝42 cm，此时梯脚的距离BC长为　 　cm.  　84　 6 -‹#›- 第3课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.［易错题］将一张等腰直角三角形纸片沿如图所示的中位线剪开，两张纸片可以拼出不同形状的四边形(不重叠).请你写出其中两种不同的四边形名称：　 _ 　.  不唯一，还有等腰梯形)　 　长方形，平行四边形(答案 7 -‹#›- 第3课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.［与T12互为孪生题］如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，AC，BD交于点O，E，F分别是AB，CD的中点，EF分别交AC，BD于点H，G.求证：OG＝OH. 8 -‹#›- 第3课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 证明：取BC边的中点M，连接EM，FM. ∵M，F分别是BC，CD的中点， ∴MF∥BD，MF＝BD， 同理可得ME∥AC，ME＝AC. ∵AC＝BD，∴ME＝MF，∴∠MEF＝∠MFE. ∵MF∥BD，∴∠MFE＝∠OGH， 同理可得∠MEF＝∠OHG， ∴∠OGH＝∠OHG，∴OG＝OH. 8 -‹#›- 第3课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.如图，在四边形ABCD中，P，R分别是BC，DC上的点，E，F分别是AP，PR的中点.当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，线段EF的长( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.不变 D.不能确定 ▶限时:15分钟 C 9 -‹#›- 第3课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 判断中位线长的变化情况→求中位线长的最小值 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，N是BC边上一点，M为AB边上的动点，且D，E分别为CN，MN的中点，则DE长度的最小值是　 .    9 -‹#›- 第3课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.［2023·宿州砀山期末］如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，则线段DE的长为  　.  10 -‹#›- 第3课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.如图，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC＝  　.  提示：取CE中点F，连接DF.   11 -‹#›- 第3课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.［与T8互为孪生题］如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N.求证：∠BME＝∠CNE. 证明：连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF. 易得HF∥CN，HE∥BM，HF＝CD，HE＝AB. ∵AB＝CD， ∴HF＝HE，∴∠HEF＝∠HFE. ∵HF∥CN，HE∥BM， ∴∠HEF＝∠BME，∠HFE＝∠CNE， ∴∠BME＝∠CNE. 12 -‹#›- 第3课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.［探究题］如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，F是边BC的中点. (1)如图1，BE的延长线 与AC边相交于点D， 求证：EF＝(AC－AB)； (2)如图2，试猜想线段AB， AC，EF的数量关系，并证明. 13 -‹#›- 第3课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)∵AE⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝90°. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠ABE＝∠ADE，∴AB＝AD. ∵AE⊥BD，∴BE＝DE. ∵BF＝FC， ∴EF＝DC＝(AC－AD)＝(AC－AB). (2)EF＝(AB－AC).　证明：延长AC，BE交于点D(过程略). 13 -‹#›- 第3课时　三角形的中位线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$