18.1.1 第2课时 平行四边形的性质2-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第2课时　平行四边形的性质2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第2课时　平行四边形的性质2 -‹#›- 第2课时　平行四边形的性质2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　平行四边形对角线的性质 1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是( ) A.AB＝CD B.OB＝OD C.OA＝OC D.OB＝OC ▶限时:15分钟 D 1 -‹#›- 第2课时　平行四边形的性质2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠BAC＝90°.若AB＝8，BD＝20，则AC的长是( ) A.6 B.10 C.12 D.18 C 2 -‹#›- 第2课时　平行四边形的性质2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.［教材P44练习第2题改编］如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB＝4，BC＝5，OE＝，则四边形CDEF的周长是　 　.  　12　 3 -‹#›- 第2课时　平行四边形的性质2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.［一题多解题］［2024·合肥蜀山区期末］如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.求证：OE＝OF. 4 -‹#›- 第2课时　平行四边形的性质2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO. ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEO＝∠CFO＝90°. ∵∠AOE＝∠COF， ∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴OE＝OF. (亦可证△ABE≌△CDF得BE＝DF) 4 -‹#›- 第2课时　平行四边形的性质2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　平行四边形性质的综合应用 5.［2023·芜湖繁昌期末］如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为( ) A.24 B.36 C.40 D.48 D 5 -‹#›- 第2课时　平行四边形的性质2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.如图，▱ABCD的面积是20，则图中阴影部分S1＋S2的面积为 　 　.  　10　 6 -‹#›- 第2课时　平行四边形的性质2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.［与T12互为孪生题］［教材P44例2改编］如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且OA∶OB＝2∶3. (1)求AC的长； (2)求▱ABCD的面积. 7 -‹#›- 第2课时　平行四边形的性质2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝AC，OB＝BD. ∵OA∶OB＝2∶3，∴设OA＝2x，OB＝3x， ∵AC⊥AB，∴∠BAO＝90°， ∴AB2＋OA2＝OB2， ∴(2)2＋(2x)2＝(3x)2，解得x＝2(负值舍去)， ∴OA＝2x＝4，∴AC＝2OA＝8. (2)∵AC⊥AB，AC＝8，AB＝2， ∴S▱ABCD＝AB·AC＝2×8＝16. 7 -‹#›- 第2课时　平行四边形的性质2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.［教材P51习题18.1第15题改编］如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作EF∥AD，GH∥AB，则图中S1与S2之间的大小关系是( ) A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1＝S2 D.2S1＝S2 ▶限时:15分钟 C 8 -‹#›- 第2课时　平行四边形的性质2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于点E.若AB＝，AO＝1，BD＝4，则AE的长为( ) A. B. C. D. D 9 -‹#›- 第2课时　平行四边形的性质2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.［2023·六安舒城月考］如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.若△CDM的周长是14 cm，则▱ABCD的周长是　 　cm.  　28　 10 -‹#›- 第2课时　平行四边形的性质2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对角线的中垂线派生出的周长问题→边长问题 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.过点O作OE⊥AC交AD于点E.若AE=4，DE=2，DC=2_____________.  　 10 -‹#›- 第2课时　平行四边形的性质2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.［探究题］［教材P51习题18.1第14题改编］(1)探究规律：如图，试用三种方法将▱ABCD分成面积相等的两部分. 11 -‹#›- 第2课时　平行四边形的性质2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)解决问题：兄弟俩共同承包一块平行四边形的土地，现要划分成面积相等的两部分，由于在这块地里有一口水井P，如图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了，聪明的你能帮他们解决这个问题吗？ 略 11 -‹#›- 第2课时　平行四边形的性质2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.［与T7互为孪生题］如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°. (1)求证：AB＝AE； (2)若＝m(0<m<1)，AC＝4，连接OE. ①若m＝，求▱ABCD的面积； ②设＝k，试求k与m满足的关系式. 12 -‹#›- 第2课时　平行四边形的性质2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)证明略. (2)①S▱ABCD＝16. ②∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△AOD＝S△BOC＝S△BCD. ∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝mBC. 设△BCD边BC上的高为h，BC的长为b， ∴S△BCD＝，S△OBE＝×mb＝， ∴S四边形OECD＝S△BCD－S△OBE＝bh. ∵S△AOD＝×b＝， ∴bh×＝k，∴2－m＝k，∴m＋k＝2. 12 -‹#›- 第2课时　平行四边形的性质2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$