第17章【思想方法专题】 勾股定理中的三大思想-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 8年级 下册 -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 1 2 3 4 5 6 7 8 【思想方法专题】　 勾股定理中的三大思想 -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 1 2 3 4 5 6 7 8 勾股定理是初中阶段唯一一个借助图形的面积研究数量关系的定理.在解题过程中，已知直角三角形的两边求第三边时，要分类讨论；求线段长度的问题中除直接求解外，有时还要利用同一个未知量表示两条或三条线段，建立方程解决问题；求最值问题时，通常要利用数形结合构造直角三角形，运用转化思想解决问题. -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 1 2 3 4 5 6 7 8 思想1　分类讨论思想 1.［2024·合肥四十五中期末］在△ABC中，AB＝2，AC＝2，∠C＝30°，则线段BC的长为( ) A.4 B.2 C.4或2 D.2或4 D 1 -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 1 2 3 4 5 6 7 8 2.［易错题］在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AD是BC边上的中线，S△ABC＝6，则AD的长为 　 .  2 -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 1 2 3 4 5 6 7 8 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)和B(4，0)，M(8，m)为坐标平面内一动点，且△ABM为等腰三角形，求点M的坐标. 3 -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 1 2 3 4 5 6 7 8 解：①如图1，当BM＝AB时，点M(8，3)； ②如图2，当AM＝BM时，点M； ③当AM＝AB时，点M不在直线x＝8上. 综上所述，点M的坐标为(8，3)或. 图1 图2 3 -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 1 2 3 4 5 6 7 8 思想2　方程思想 4.如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处.若AB＝8 cm，BC＝10 cm，则折痕AE的长为( ) A.5 cm B. cm C.12 cm D.13 cm A 4 -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 1 2 3 4 5 6 7 8 5.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，BC的垂直平分线交AC于点D，垂足为点E，则AD＝  　.  5 -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 1 2 3 4 5 6 7 8 思想3　转化思想 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点M在AC边上，且AM＝1，MC＝4，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC＋PM的最小值是( ) A. B.6 C. D.7 C 6 -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 1 2 3 4 5 6 7 8 7.在平面直角坐标系中，已知点P(m，n)，且m，n满足2m2＋1＋2n2＝7，则OP的长为  　.  7 -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 1 2 3 4 5 6 7 8 8.［2024·滁州期末］如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于点D，M为AD上任意一点，则MC2－MB2＝　 　.  　45　 提示：MC2－MB2＝(AC2－AD2＋MD2)－(AB2－AD2＋MD2) ＝AC2－AB2＝45. 8 -‹#›- 【思想方法专题】　勾股定理中的三大思想 1 2 3 4 5 6 7 8 $$