17.2 第1课时 勾股定理的逆定理-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第1课时　勾股定理的逆定理 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点1　互逆命题与互逆定理 1.［教材P34习题17.2第2(4)题改编］命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是( ) A.若a2＝b2，则a≠b B.若a＝b，则a2≠b2 C.若a2≠b2，则a＝b D.若a2＝b2，则a＝b ▶限时:15分钟 D 1 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.“两直线平行，同位角相等”这个命题的逆命题是 　 　，其中原命题是　 　(填“真”或“假”)命题，逆命题是　 　(填“真”或“假”)命题.  　真　 　真　 　同位角相等，两直线平行　 2 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点2　勾股定理的逆定理 3.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( ) A.1，2，3 B.2，3，4 C.4，5，6 D.1， D 3 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.［与T11互为孪生题］在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c.若a，b，c满足b2＝a2＋c2，则( ) A.∠A＝90° B.∠B＝90° C.∠C＝90° D.无法确定 B 4 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ［2024·蚌埠期末］在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断∠A=90°的是( ) A.a=3，b=4，c=5 B.a=6，b=5，c=4 C.a=2，b=，c= D.a=1，b=2，c= C 4 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.如图，小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ACB的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.75° B 5 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.［2024·滁州期末］如图，分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4，5，9，则△ABC　 　直角三角形.(填“是”或“不是”)  　是　 6 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.［教材P34习题17.2第5题改编］如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，AB＝4，BC＝8，CD＝AD＝2，求四边形ABCD的面积. 解：S四边形ABCD＝8＋12. 7 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.下列各组数是勾股数的一组是( ) A.2，3，4 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D. 忽略勾股数的前提是正整数 B 知识点3　勾股数 8 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.［教材P39复习题17第11题改编］观察下面几组勾股数，并寻找规律： ①4，3，5； ②6，8，10； ③8，15，17； ④10，24，26. 请你根据规律写出第⑤组勾股数是　 　.  　12，35，37　 9 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.有五根小木棒，其长度(单位：cm)分别为8，9，12，15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( ) ▶限时:15分钟 C 10 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.［与T4互为孪生题］在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，有以下5个条件： ①∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5； ②a∶b∶c＝5∶12∶13； ③a2∶b2∶c2＝2∶5∶7； ④a2＝(b＋c)(b－c)； ⑤∠A＝∠C－∠B. 其中能判断△ABC是直角三角形的是　 　.(填序号)  　②③④⑤　 11 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.［2023·滁州定远期末］若△ABC的三边长a，b，c满足条件(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC的形状是　 _ 　.  直角三角形　 　等腰三角形或 12 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.是否存在一组勾股数能构成含有45°角的直角三角形？若存在，举出一例；若不存在，请说明理由. 解：不存在任何一组勾股数能构成含有45°角的直角三角形. 理由：设45°角所对的直角边为a，则另外一条直角边为a，斜边为a. ∵是无理数， ∴当a为正整数时，a是无理数，a，a，a不是勾股数， ∴不存在任何一组勾股数能构成含有45°角的直角三角形. 13 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 n 2 3 4 5 6 … a 22－1 32－1 42－1 52－1 … b 4 6 8 10 … c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 … 12 62＋1 62－1 14.［探究题］在一次“探究性学习”课中，老师设计如下数表： (1)观察表格，根据规律在表中填空. 14 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)用含自然数n(n>1)的代数式表示a，b，c，则a＝　 　， b＝　 　，c＝　 　.  (3)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论. 解：(3)以a，b，c为边的三角形是直角三角形. 证明：∵a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2＝c2， ∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形. 　n2＋1　 　2n　 　n2－1　 14 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.［教材P39复习题17第14题改编］如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A，∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c，斜边上的高为h. (1)求证：； (2)三边长分别为h，a＋b，c＋h的三角形是否为直角三角形？请说明理由. 15 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：(1)在Rt△ABC中，ab＝ch， ∴(ab)2＝(ch)2，即a2b2＝c2h2. ∵a2＋b2＝c2， ∴a2b2＝(a2＋b2)h2， ∴＝h2，∴， ∴，∴. 15 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)是. 理由：∵(c＋h)2＝c2＋2ch＋h2，a2＋b2＝c2，ab＝ch， ∴c2＋2ch＋h2＝a2＋b2＋2ab＋h2＝(a＋b)2＋h2， 即(c＋h)2＝(a＋b)2＋h2， ∴三边长分别为h，a＋b，c＋h的三角形是直角三角形. 15 -‹#›- 第1课时　勾股定理的逆定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$