17.1 第1课时 勾股定理的认识-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年八年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 8年级 下册 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第1课时　勾股定理的认识 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点1　勾股定理的认识与证明 1.下列判断正确的是( ) A.若a，b，c分别是直角三角形的三边长，则必有a2＋b2＝c2 B.直角三角形中任意两条边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠B＝90°，边BC，CA，AB的长分别是a，b，c，则有c2＝a2＋b2 D.在Rt△ABC中，∠A＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则有b2＋c2＝a2 ▶限时:15分钟 D 1 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( ) D 2 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.［与T11互为孪生题］用直角边是a，b，斜边是c的四个全等直角三角形(图1)拼成图2.观察图形并填空. (1)由图2知大正方形的面积可表示为(a＋b)2，还可以表示为 　 　；  (2)结合(1)，可列等式为　 　，将等式化简、整理，得　 　.  　a2＋b2＝c2　 　(a＋b)2＝c2＋2ab　 　c2＋2ab　 3 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　利用勾股定理求直角三角形的一边 4.［数学文化］［2023·合肥包河区期末］勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即c＝(a为勾，b为股，c为弦).若“勾”为1，“股”为3，则与“弦”最接近的整数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 B 4 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.若Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且c2＝10，b2＝6，则a的值是( ) A.2 B.2或4 C.4 D.4或16 误认为“c”一定是斜边 B 5 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.［教材P29习题17.1第11题改编］在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3，则BC的长为　 　.  3 6 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.［2024·合肥蜀山区期末］如图，在Rt△ABC中，两直角边AC＝8，BC＝6. (1)求AB的长； (2)求斜边上的高CD的长. 解：(1)由勾股定理，得AB＝＝10. (2)由题意，得S△ABC＝AB·CD＝AC·BC， ∴CD＝. 7 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.［教材P24练习第2题改编］如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形.若正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144，则正方形BDEC的边长是( ) A. B.13 C.169 D.17 ▶限时:15分钟 B 8 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 向外作正方形→作等腰直角三角形→作半圆 (1)如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积之和为______.   a2　 8 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)［教材P29习题17.1第13题改编］如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=，AC=5，分别以Rt△ABC的三边为直径向外作半圆，则图中阴影部分的面积之和为　 　.  5　 8 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.若c＋b＝25，c－b＝1，则a＝　 　.  　5　 9 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.［教材P38复习题17第8题改编］［2024·合肥五十中月考］如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，∠C＝30°，AC＝2.求BC的长. 10 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：过点A作AD⊥BC于点D，∴∠ADC＝∠ADB＝90°. ∵∠C＝30°，∴AD＝AC＝， ∴CD＝＝3. ∵∠BAC＝105°，∠DAC＝90°－30°＝60°， ∴∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝45°， ∴△BAD是等腰直角三角形， ∴BD＝AD＝， ∴BC＝BD＋CD＝3＋. 10 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.［与T3互为孪生题］［2024·合肥庐江期中］如图1，Rt△ABC的三边分别为a，b，c，∠ACB＝90°，以AC为一边作正方形ACDE，点B在边CD上，将△ABC裁剪拼接如图2.请利用图1，2的面积不变性证明勾股定理. 11 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 证明：连接BF. 由题知正方形ACDE的面积为b2，BD＝CD－BC＝b－a， DF＝DE＋EF＝a＋b. ∵∠CAE＝∠BAC＋∠BAE＝90°，∠BAC＝∠FAE， ∴∠FAE＋∠BAE＝90°， ∴△BAF为等腰直角三角形， ∴四边形ABDF的面积＝c2＋(b－a)(a＋b)＝c2＋(b2－a2). ∵正方形ACDE的面积与四边形ABDF的面积相等， ∴b2＝c2＋(b2－a2)，即a2＋b2＝c2. 11 -‹#›- 第1课时　勾股定理的认识 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$