第17练 基本立体图形-【步步高】2023-2024学年高一数学必修第二册学习笔记（苏教版2019）

第17练　基本立体图形 一、选择题 1．(多选)有两个面平行的多面体可能是(　　) A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．圆柱 答案　AC 2．将一个等边三角形绕它的一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为(　　) A．一个圆柱、一个圆锥的组合体 B．一个圆台、一个圆锥的组合体 C．两个圆锥的组合体 D．两个圆柱的组合体 答案　C 解析　将等边三角形绕它的一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为共用一个底面的两个圆锥的组合体． 3.水平放置的正方体的六个面分别用前面、后面、上面、下面、左面、右面表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面的面上，那么这个正方体的前面的面上的字是(　　) A．力 B．有 C．定 D．获 答案　B 解析　“有”所在面与“努”所在面是相对面，即正方体的前面． 4．如图所示，观察四个空间图形，其中判断正确的是(　　) A．(1)是棱台 B．(2)是圆台 C．(3)是棱锥 D．(4)不是棱柱 答案　C 解析　对于(1)，由于空间图形上、下底面不相似，所以不是棱台，A选项错误； 对于(2)，由于空间图形上、下底面不平行，所以不是圆台，B选项错误； 对于(3)，空间图形是棱锥，C选项正确； 对于(4)，空间图形有两个平面平行且全等，侧面都是平行四边形，故是棱柱，D选项错误． 5.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别是A1B1，A1C1的中点，截面BCFE将三棱柱分成两部分，这两部分为(　　) A．一个三棱台和一个五面体 B．一个三棱锥和一个三棱柱 C．一个三棱柱和一个四棱柱 D．一个三棱台和一个四棱柱 答案　A 解析　由题图可知，截面BCFE将原三棱柱分为多面体A1EFABC和多面体CC1FBB1E两部分， 因为E，F分别是A1B1，A1C1的中点， 所以＝＝， 所以多面体A1EFABC为三棱台，而多面体CC1FBB1E有5个面，且不属于锥体、台体或柱体． 6.由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为30°，腰长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点B到x轴的距离是(　　) A．1 B．2 C. D．2 答案　D 解析　过点B′作B′C′∥y′轴，交x′轴于点C′，如图， 在△O′B′C′中，∠B′O′C′＝30°，∠B′C′O′＝135°，O′B′＝2，由正弦定理得＝， 于是得B′C′＝＝， 由斜二测画法规则知，在原平面图形中，顶点B到x轴的距离是2. 二、填空题 7．如图所示，下列空间图形中， ①图(1)是圆柱；②图(2)是圆锥；③图(3)是圆台． 上述说法正确的个数为________． 答案　0 解析　图(1)不是圆柱，因为从其轴截面可以看出，该空间图形不是由矩形绕其一边所在直线旋转一周得到的；图(2)不是圆锥，因为从其轴截面可以看出，该空间图形不是由直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周得到的；图(3)不是圆台，因为该空间图形的上、下底面所在的平面不平行，不是由平行于圆锥底面的平面截得的． 8．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥． 答案　3 解析　如图，分割为A1－ABC，B－A1CC1， C1－A1B1B，3个棱锥． 9．半径为R的半圆卷成底面面积最大的圆锥，则所得圆锥的高为________． 答案　 解析　半径为R的半圆弧长为πR，所以卷成的圆锥的底面圆的周长为πR，圆锥的底面半径为，所以圆锥的高为＝. 10．下图中不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是________．(填序号) 答案　③④ 解析　③④中的四个三角形有公共顶点，无法折成三棱锥，当然不是正四面体的展开图． 三、解答题 11．给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明． 解　如图(1)所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥． 如图(2)所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线三角形的边折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底． 学科网（北京）股份有限公司 $$