第13练 复数的概念-【步步高】2023-2024学年高一数学必修第二册学习笔记（苏教版2019）

第13练　复数的概念 一、选择题 1．若复数(m－3)＋m(m－3)i＝0，则实数m等于(　　) A．2 B．3 C．0 D．1 答案　B 解析　因为(m－3)＋m(m－3)i＝0，则解得m＝3. 2．设集合A＝{实数}，B＝{纯虚数}，C＝{复数}，若全集S＝C，则下列结论正确的是(　　) A．A∪B＝C B．A＝B C．A∩(∁SB)＝∅ D．(∁SA)∪(∁SB)＝C 答案　D 解析　集合A，B，C的关系如图所示， 可知只有(∁SA)∪(∁SB)＝C正确． 3．若xi－2i2＝y＋2yi，x，y∈R，则复数x＋yi等于(　　) A．－2＋i B．4＋2i C．1－2i D．1＋2i 答案　B 解析　由i2＝－1，得xi－2i2＝2＋xi， 则由题意得2＋xi＝y＋2yi， 根据复数相等的充要条件得x＝4，y＝2， 故x＋yi＝4＋2i. 4．以－＋2i的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的复数是(　　) A．2－2i B．－＋i C．－2＋2i D.－i 答案　A 解析　设所求复数z＝a＋bi(a，b∈R)， 由题意知，复数－＋2i的虚部为2，即a＝2； 复数i＋2i2＝i＋2×(－1)＝－2＋i的实部为－2，即b＝－2， 则所求的复数z＝2－2i. 5．“复数4－a2＋(1－a＋a2)i(a∈R)是纯虚数”是“a＝－2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　B 解析　因为1－a＋a2＝2＋＞0， 所以若复数4－a2＋(1－a＋a2)i(a∈R)是纯虚数， 则4－a2＝0，即a＝±2； 当a＝－2时，4－a2＋(1－a＋a2)i＝7i为纯虚数， 故“复数4－a2＋(1－a＋a2)i(a∈R)是纯虚数”是“a＝－2”的必要不充分条件． 6．若sin 2θ－1＋(cos θ＋1)i是纯虚数，θ∈R，则θ的值为(　　) A．2kπ－(k∈Z) B．2kπ＋(k∈Z) C．2kπ±(k∈Z) D.＋(k∈Z) 答案　B 解析　由题意，得 解得(k∈Z)， ∴θ＝2kπ＋(k∈Z)． 二、填空题 7．若复数z＝a2－3＋2ai的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________． 答案　1或－3 解析　由题意得a2－3＋2a＝0， 解得a＝1或a＝－3. 8．已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且z<0，则k＝________. 答案　2 解析　因为z<0，所以z∈R， 由题意得 解得k＝2. 9．已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝______，n＝__________. 答案　2　±2 解析　由复数相等的充要条件有 解得 10．若复数z1＝m2＋1＋(m3＋3m2)i，z2＝4m－2＋(m2－5m)i，m为实数，且z1>z2，则实数m的取值集合为________． 答案　{0} 解析　∵z1>z2，∴ 解得m＝0， ∴实数m的取值集合为{0}． 三、解答题 11．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值． 解　因为M∪P＝P，所以M⊆P， 即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或 (m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i. 由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1， 得 解得m＝1； 由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i， 得 解得m＝2. 综上可知，m＝1或m＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $$