第6练 向量平行的坐标表示-【步步高】2023-2024学年高一数学必修第二册学习笔记（苏教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 第6练 向量平行的坐标表示 一、选择题 1.已知向量a=(1,-2),b=(m,4),且a∥b,那么2a-b等于(） A.(4.0) B.(0.4) C.(4,-8) D.(-4,8) 答案C 解析，a∥b,∴.4+2m=0,解得m=-2, .2a-b=(2,-4)-(-2.4=(4,-8). 2.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=a+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么() A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向 C.k=-1且c与d同向 D.k=一1且c与d反向 答案D 解析，c=a+b=(k,1),d=a-b=(1,一1)， 又c∥d,.-k-1=0,.k=-1, ∴.c=(-1I)=-d, c与d反向 3.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,),c=(2,一4)，且a⊥c,b∥c,则a+b等于() A5B.10C.25D.10 答案B 解析由a⊥c,得2x一4=0，解得x=2 由b∥c,得-4-2y=0,解得y=-2, 故a+b=2+12+1-22=10 4.已知A(4,3),B(5,m),C(6,m)三点在一条直线上，则下列式子一定正确的是() A.2m-n=3 B.n-m=1 C.m=3,n=5 D.m-2n=3 答案A 解析A(43),B(5,m),C(6,m三点在一条直线上， 1-3-2(m-3)=0, ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ∴.2m-n=3 5.(多选)已知向量a=(-2,3),b∥a,向量b的起点为A(1.2),终点B在坐标轴上，则点B 的坐标为() A.\a\vs4\al\col(0,\f(72)) B.\a\vs4\al\col (0,\f(73)) C.\a\vs4\al\col(\f(73),0) D.\a\vs4\al\col(\f(72), 0)或 a\vs4\al\col(\f(73),0) 答案AC 解析由b∥a,可设b=a=(一21,3). 设B,y,则=(x-1,y-2)=b 所以-2入=x-1,3入=y-2)÷x=1-2入，y=3入+2，) 又点B在坐标轴上，则1-21=0或31+2=0， 所以点B的坐标为a\vs4al\co1(0,f(72)或alvs4al\col(f(73),0) 6.(多选)已知向量a=(1,一2)，b=(t,1),若a十b与3a-2b共线，则下列结论正确的是() A.t=12 B.b=5)2 C.ab=-52 D.a∥b 答案BCD 解析a十b=(1十t,-1),3a-2b=(3-2t,-8), ,a十b与3a-2b共线， ∴.-8(1+1)+1×(3-20=0， 解得1=-12，故A错误： 由A可知，b=alvs4\al\col(-f(12),1), .b=rc)(a\vs4\al八co1(-\f(12))2+1=5)2,故B正确： 又ab=-12-2=-52,故C正确： .b=\avs4a1co1(-1f(12),1)=-12(1,-2)=-12a, ∴a∥b,故D正确. 二、填空题 7.已知e1=(1,0),e=(0,1),a=2e1十e,b=1e1一e2,则当a∥b时，实数1= 答案一2 解析g1=(1,0),e=(0,1),a=2e+ b=e1-e2' .a=2(1.0)+(0,1)=(2,1),b=1.0)-(0.1)=(a,-1). 又a∥b,∴.2×(-1)-1×1=0，解得孔=-2 ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 8.已知两点A(3,一2)和B(-5,一1)，点P满足=12，则点P的坐标为 答案avs4\al\co1(-1,-f(32) 解析方法一设点P的坐标为，)， 由=12， 得x-3,y+2)=12(-8,1). 所以x一3=一4,12)，解得x=一1,32) 所以点P的坐标为\avs4al\co1(-1,-\f(32)) 方法二取0为坐标原点，由=12， 得-=12- →→ 即=12-12+”=12+). 所以=12[3，-2)+(-5，-1] =\a\vs4\a1\co1(-1,-\f(32), 即点P的坐标为a\vs4alco1(-1,-\f(32). 方法三设点P的坐标为，)， 由=12，知=12(+)， 即=一 所以P为线段AB的中点，根据中点坐标公式， 得x=3+0-5口2-2+口-102)，解得x=-1,32) 所以点P的坐标为a\vs4alco1(-1,-1f(32). 9.已知点A(4.0),B(4,4),C2,6,O0.0),则AC与OB的交点P的坐标为 答案(3,3) 解析由O,P,B三点共线， 可设=1=(4元，40， 则=-=41-440. ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教铺·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+敷辅专家 又==(-20 由与共线， 得41-4)×6-41×(-2)=0， 解得=34， 所以=34广=(6,3， 所以点P的坐标为(3,3) 10.已知a=(2,-1),b=(,一2)，c=(3,y).若a∥b,(a+b)⊥(b-c),M,y),N0y,x), 则向量的模为 答案82 解析因为a∥b,所以x=4, 所以b=(4,-2), 所以a十b=(6,-3),b-c=(1,-2-y). 因为(a+b)⊥(b-c, 所以(a+b)(b-c=0, 即6-3(-2-y)=0,所以y=-4 所以向量=y-x,x一y)=(-88), 11=82 三、解答题 11.设A,B,C,D为平面内不同的四点，且A(13),B(2,-2),C(4,-1) 若”=一，求点D的坐标 (2)设向量a=,b=,若ka一b与a十3b平行，求实数k的值. 解(1)设点D的坐标为，y) 由=， 得2，-2)-(13)=c,y月-(4，一1)， 即(1，一5)=(c-4,y+1), ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 所以x-4=1,y+1=-5,)解得x=5,y=-6.) 所以点D的坐标为(5，一6). (2因为a==(2,-2)-(1,3)=0,-5, b==(4,-1)-(2,-2)=(2,10: 所以ka一b=k1,一5)-(2.1) =(k-2,-5k-1), a+3b=(1,-5)+3(2,1)=(7,-2). 由a-b与a+3b平行， 得k-2)×(-2)-(-5k-1)×7=0, 解得k=-13 所以k的值为一13， ◆独家授权侵权必究·