第5练 向量数量积的坐标表示-【步步高】2023-2024学年高一数学必修第二册学习笔记（苏教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 第5练 向量数量积的坐标表示 一、选择题 1.设a=(1,-2),b=(-34),c=(32),则(a+2b)c等于() A.12B.0C.-3D.-11 答案C 解析a=(1,-2),b=(-3,4),c=(32), ∴.a+2b=(-5,6), ∴.(a+2b)c=(-5)×3+6×2=-3. 2.已知向量a=(4,3),2a十b=(3,18),则a,b夹角的余弦值为() A865B.-865C.1665D.-1665 答案C 解析a=(4,3),.2a=(8,6 又，2a+b=(3,18) ∴.b=(-512),∴.ab=-20+36=16 又，la=5,b=13,设a与b的夹角为8， 则cos0=165×13=1665. 3.已知向量a=x,1),b=(1,-2),且a⊥b,则a十b1等于() A.5B.10C.25D.10 答案B 解析由题意可得 ab=x1+1×(-2)=x-2=0, 解得x=2 所以a=(2.1),a+b=(3,-1), 可得a+b1=10 4.若向量=(3，一1)，n=(2,1),且n=7,则m等于() A.-2 B.2 C.-2或2 D.0 答案B 解析=一一， 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXkc0m 您身边的互联网+教辅专家 .n=n-n=7-5=2 5.若向量a=(1,2),b=(1,一1)，则2a+b与a一b的夹角为() A.-m4B.r6C.4D.3π4 答案C 解析·a=(12),b=(1,一1)， ∴.2a+b=(3,3),a-b=(0,3) 设2a+b与a-b的夹角为0， 则cos0=3×0+93r(2)×3=2)2, 又0≤0≤x,.0=r4 6.(多选)在△4BC中，=(2,3)，=(1，，若△4BC是直角三角形，则k的值可能为() A.-23 B.113 C.13)2 D.23 答案ABC 解析÷=23.一=1，. =-=-1,k-3. 若∠A=90°，则.一=2X1+3×k=0, ∴.k=-23: 若∠B=90,则一=2×(-1)3k-3)=0. .k=113: 若∠C=90°，则，=1×(-1)十k-3)=0, .k=13)2 故所求k的值为一23或113或13)2或13)2 二、填空题 7.已知a=(3,3),b=(1,0),则(a-2b)b= 答案1 解析，a-2b=(1,3) ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 .(a-2b)b=1×1+3×0=1 8.已知平面向量a=(2,4),b=(一1,2).若c=a一(ab)b,则d= 答案82 解析因为ab=2×(一1)+4×2=6， 所以c=(2,4)-6(-1,2)=(8,-8), 所以c=82+-82=82 9.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),ld=5,若(a+b)c=52,则a与c的夹角为 答案120 解析a十b=(-1,-2),.a=5, 设c=(心，)： :(a+b)c=52,x+2y=-52 设a与c的夹角为0， ,'ac=x+2y, '.cos0=a·clallc|=525=-12. 又0°≤0≤180°，.0=120° 10.已知向量a=(1.0),b=(cos0,sin),0∈-f(2).当0= 时，a十b有最大值 答案02 解析la+bl=1+cos92+sin20 =2+2cos0,0e-f(元x2), 所以当cos0=1,即8=0时，a十b取最大值2. 三、解答题 11.在平面直角坐标系中，己知点A(1,0),B(2.5),C(-2,1). (①)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长： (2)在△4BC中，设AD是CB边上的高，求点D的坐标， 解(1)由题意，可得=(1,5)，=（一3.1）， 则+=(-2.60， -=40 1+=210,1-1=42 即两条对角线的长分别为210和42. (2)设点D的坐标为，y): 由点D在CB上，知存在∈R,使得=1， ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXk.c0m● 您身边的互联网+救辅专家 即x+2,y-1)=(44), x=41-2,y=4X+1,即D41-2.41+1), .=(41-3,4+10. ,AD⊥CB, =(4-3.4+10(440=0, 即(4-3)×4+(41+1)×4=0，解得=14， .点D的坐标为（一1,2）. ·独家授权侵权必究·