第2练 向量的数乘-【步步高】2023-2024学年高一数学必修第二册学习笔记（苏教版2019）

第2练　向量的数乘 一、选择题 1．已知a＝5e，b＝－3e，c＝4e，则2a－3b＋c等于(　　) A．5e B．－5e C．23e D．－23e 答案　C 解析　2a－3b＋c＝2×5e－3×(－3e)＋4e＝23e. 2．在△ABC中，M是BC的中点，则＋等于(　　) A. B. C．2 D. 答案　C 解析　如图，以，为邻边作出平行四边形ABDC，因为M是BC的中点，所以M也是AD的中点，由题意知，＋＝＝2. 3．(多选)向量a＝2e，b＝－6e，则下列说法正确的是(　　) A．a∥b B．向量a，b方向相反 C．|a|＝3|b| D．b＝－3a 答案　ABD 解析　∵b＝－6e＝－3·2e＝－3a， ∴a∥b且a，b方向相反，3|a|＝|b|. 4．已知向量＝a＋3b，＝5a＋3b，＝－3a＋3b，则(　　) A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线 答案　B 解析　∵＝＋＝2a＋6b ＝2(a＋3b)＝2， ∴A，B，D三点共线． 5.如图，在△ABC中，＝a，＝b，＝3，＝2，则等于(　　) A．－a＋b B.a－b C.a＋b D．－a＋b 答案　D 解析　＝＋＝＋ ＝(－)－＝－＋ ＝－a＋b. 6．已知a，b是不共线的向量，＝λa＋2b，＝a＋(λ－1)b，且A，B，C三点共线，则实数λ的值为(　　) A．－1 B．2 C．－2或1 D．－1或2 答案　D 解析　因为A，B，C三点共线， 所以存在实数k使＝k. 因为＝λa＋2b，＝a＋(λ－1)b， 所以λa＋2b＝k[a＋(λ－1)b]， 即(λ－k)a＝[k(λ－1)－2]b， 因为a与b不共线，所以 解得λ＝2或λ＝－1. 二、填空题 7．3(6a＋b)－9＝________. 答案　9a 解析　3(6a＋b)－9＝18a＋3b－9a－3b＝9a. 8．已知AD是△ABC的BC边上的中线，若＝a，＝b，则＝________. 答案　(a＋b) 解析　在△ABD中，根据向量的三角形加法法则得＝＋，因为AD是△ABC的BC边上的中线，即＝， 在△ABC中根据向量减法法则得＝－， 所以＝＋＝＋＝＋(－)＝(＋)＝(a＋b)． 9．在平行四边形ABCD中，＝－2，＝μ，若E，C，F三点共线，则实数μ＝________. 答案　 解析　由题意得， ＝＋＝－， ∵E，C，F三点共线， ∴－＝1，解得μ＝. 10．已知向量a，b不共线，若向量a＋λb与b＋λa的方向相反，则λ＝________. 答案　－1 解析　因为向量a＋λb与b＋λa的方向相反，所以(a＋λb)∥(b＋λa)，由向量共线定理可知，存在一个实数m，使得a＋λb＝m(b＋λa)， 即(1－mλ)a＝(m－λ)b. 因为a与b不共线，所以 解得λ＝±1， 当λ＝1时，向量a＋b与b＋a是相等向量， 其方向相同，不符合题意，故舍去．所以λ＝－1. 三、解答题 11.如图，设D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且AF＝AB，BD＝BC，CE＝CA.若记＝m，＝n，试用m，n表示，，. 解　∵＝m，＝n， ∴＝－(＋)＝－m－n， ∴＝＋＝＋ ＝－m－n＋n＝－m－n. ＝＋＝＋ ＝n＋m. ＝＋＝＋ ＝m＋(－m－n) ＝m－n. 学科网（北京）股份有限公司 $$