第7章 三角函数 章末检测试卷 （课件）-【步步高】2023-2024学年高一数学必修第三册学习笔记（人教B版2019）

章末检测试卷一(第七章) (时间：120分钟　满分：150分) 第七章　三角函数 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 3.某广告公司制作一块形状为扇环形的广告牌(如图)，测得该扇环 的 长为6米， 的长为2米，AD与BC的长均为2米.若每平方米的制作费用为200元，则此广告牌的制作费用是 A.800元 B.1 600元 C.2 400元 D.3 200元 √ 设扇环的圆心角为θ，小扇形的半径为r，则大扇形的半径为r＋2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 所以此广告牌的制作费用是8×200＝1 600(元). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 √ 由f(x)＝sin2x＋2cos x＝1－cos2x＋2cos x取到最大值1，可知cos x＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 √ 已知B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，又BC＝4， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列选项中，同时满足下列三个条件的函数为 ①在 上单调递增； ②为R上的奇函数； ③最小正周期T≥π. A.y＝tan x B.y＝|cos x| C.y＝tan 2x D.y＝sin √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 10.给出的下列命题正确的是 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 B中，若α，β是第一象限角，且α<β，取α＝30°，β＝390°，则tan α＝tan β，不正确； 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 11.如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)等于 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 知C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 ∴函数y＝f(t)在[0,60]不是单调递增的，故B不正确； 19 ∴点P到x轴的距离的最大值为6，故C不正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 需满足2sin2x＋cos x－1≥0， 即2cos2x－cos x－1≤0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 由图象可得A＝1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 解得ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 四、解答题(本大题共6小题，共70分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 ∵α为第二象限角， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 当a>0时，f(x)max＝3a＋b＝1，f(x)min＝－a＋a＋b＝b＝－5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 当a<0时，f(x)max＝－a＋a＋b＝b＝1，f(x)min＝2a＋a＋b＝3a＋b＝－5， ∴a＝2，b＝－5或a＝－2，b＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 (1)试用“五点法”画出它的图象； 描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 (2)求它的振幅、周期和初相； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 (3)根据图象写出它的单调递减区间. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 (1)求f(x)的解析式及f(x)的单调递增区间； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 (2)将y＝f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再将所得的图象沿x轴向右平移 个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象，写出函数y＝g(x)的解析式和对称中心. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 ∴g(x)＝2sin x＋1，对称中心为(kπ，1)，k∈Z. 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 21.(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列对应值如表： (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式； 设f(x)的最小正周期为T， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 令s＝sin t，则m＝2s＋1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 (1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合； f(x)min＝－2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 (2)指出函数y＝f(x)的图象可以由函数y＝sin x的图象经过哪些变换得到； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 19 由正弦函数的定义，知sin α＝y＝－. 1.已知角α的终边与单位圆交于点，则sin α的值为 A.－ 　　　　B.－ 　　　　C. 　　　　D. 2.下列各角中，与角终边相同的角是 A.－ 　　　　B.－ 　　　　C. 　　　　D. 与角终边相同的角的集合为，取k＝－1，可得α＝－，所以与角终边相同的角是－. 则解得 所以扇环的面积S＝×32×2－×12×2＝8(平方米). 4.将函数y＝sin的图象上所有的点向右平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 A.y＝sin B.y＝sin C.y＝sin x D.y＝sin 4x 将函数y＝sin的图象上所有的点向右平移个单位， 得y＝sin＝sin， 可得y＝sin＝sin. 5.已知sin＝，则cos等于 A.－ 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.－ cos＝cos ＝－sin＝－. 6.若函数f(x)＝sin2x＋2cos x在区间上的最大值为1，则θ的值是 A.0 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D.－ 结合三角函数的图象易知θ＝－. 7.函数f(x)＝2sin的部分图象是 注意到函数f(x)的图象关于直线x＝对称，故只有C符合题意. 8.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，A为其图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点.若BC＝4，则f(x)的单调递增区间是 A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 令－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，求得4k－≤x≤4k＋，k∈Z， 故f(x)的单调递增区间为，k∈Z. 函数f(x)＝sin(ωx＋φ)， 所以(2)2＋2＝42，即12＋＝16，解得ω＝. A为f(x)图象的对称中心，所以·＋φ＝kπ，k∈Z， 又－<φ<，可得φ＝－，所以f(x)＝sin. A中y＝tan x在上单调递增，且为奇函数，又是以π为最小正周期的函数，三个条件均满足； B中y＝|cos x|为偶函数，在上单调递减，最小正周期为π，不满足条件①②； C中y＝tan 2x，以为最小正周期，不满足条件③； D中y＝sin ，在上单调递增，且为奇函数，最小正周期为4π，三个条件均满足. A.函数y＝cos是奇函数 B.若α，β是第一象限角，且α<β，则tan α<tan β C.y＝2sin x在区间上的最小值是－2，最大值是 D.x＝是函数y＝sin的一条对称轴 A中，函数y＝cos＝－sin x是奇函数，正确； C中，y＝2sin x在区间上的最小值是－2，最大值是2，不正确； D中，sin＝sin ＝－1，正确. A.sin B.sin C.cos D.cos 由图象知＝－＝，得T＝π， 所以ω＝＝2.又图象过点， 由“五点法”，结合图象可得φ＋＝π，即φ＝， 所以sin(ωx＋φ)＝sin，故A错误； 由sin＝sin＝sin知B正确； 由sin＝sin＝cos 由sin＝cos＝cos ＝－cos知D错误. 12.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过t秒后，水斗旋转到点P，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ) ，则下列叙述正确的是 A.φ＝－ B.当t∈[0,60]时，函数y＝f(t)单调递增 C.当t∈[0,60]时，点P到x轴的距离的最大值为3 D.当t＝100，PA＝6 由题意，R＝＝6，T＝120＝， ∴ω＝，当t＝0时，f(0)＝－3，代入可得－3＝6sin φ， ∴sin φ＝－， ∵|φ|<， ∴φ＝－，故A正确； ∴f(t)＝6sin，当t∈[0,60]时，t－∈， ∵t－∈，∴ymax＝6， 当t＝100时，t－＝，此时f(100)＝－3， 则点P(－3，－3)，PA＝|3－(－3)|＝6，故D正确. 13.若函数f(sin x)＝cos 2x，则f 的值为____. 令sin x＝，得x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)，所以f ＝cos ＝. 14.函数y＝的定义域为______________________________. 得－≤cos x≤1， 结合图象或单位圆，得. 15.函数f(x)＝sin(2x＋φ)，|φ|<，将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的函数图象关于点对称，则φ＝______. － ∴φ＝－＋kπ，k∈Z， 又|φ|<，∴φ＝－.  f(x)＝sin(2x＋φ)  y＝sin＝sin. ∵y＝sin关于点对称， ∴2×－＋φ＝kπ，k∈Z， 16.设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若x1， x2∈，x1≠x2，且 f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝_____，f(x1＋x2)＝_____. ＝＝－＝， 由点在函数图象上， 得2×＋φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝＋kπ，k∈Z， 又∵|φ|<，∴φ＝， ∴f(x1＋x2)＝sin＝sin ＝. ∴f(x)＝sin. ∵sin＝1， ∴图中点B的坐标为. 又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)， ∴x1＋x2＝×2＝， 17.(10分)已知f(α)＝. (1)若α＝－，求f(α)的值； ∵f(α)＝ ∴f ＝cos＝cos ＝. ＝＝cos α， (2)若α为第二象限角，且cos＝，求f(α)的值. ∵cos＝，∴sin α＝. ∴f(α)＝cos α＝－＝－. 18.(12分)已知函数f(x)＝2asin＋a＋b的定义域是，值域是 [－5,1]，求a，b的值. ∵0≤x≤，∴≤2x＋≤， ∴－≤sin≤1. ∴解得 ∴解得 19.(12分)已知函数y＝2sin. 令t＝＋，列表如下. x － t 0 π 2π y 0 2 0 －2 0 振幅A＝2，周期T＝4π，初相为. 由图象得单调递减区间为 (k∈Z). 20.(12分)已知函数f(x)＝2sin(ω>0)，且f(x)图象中两条相邻的对称轴之间的距离为. 依题意T＝2×＝π， ∴ω＝＝＝2，f(x)＝2sin， ∴令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， ∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z).  y＝2sin  y＝2sin＝2sin y＝2sin＝2sin x y＝2sin x＋1， x － f(x) －1 1 3 1 －1 1 3 所以φ＝－＋2kπ，k∈Z，取φ＝－， 所以f(x)＝2sin＋1. 则T＝－＝2π，由T＝，得ω＝1， 又解得 令ω·＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 即＋φ＝＋2kπ，k∈Z， (2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)的周期为，当x∈时，方程  f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围. 则s∈，即m∈[＋1,3)，即实数m的取值范围是[＋1,3). 因为函数y＝f(kx)＝2sin＋1的周期为，又k＞0，所以k＝3. 所以y＝2sin＋1， 令t＝3x－，因为x∈，所以t∈， 如图，s＝sin t在上有两个不同的解， 22.(12分)已知函数f(x)＝2sin. 此时2x－＝－＋2kπ，k∈Z， 即x＝－＋kπ，k∈Z， 即此时自变量x的集合是. 把函数y＝sin x的图象向右平移个单位，得到函数y＝sin的图象， 再把函数y＝sin的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y＝sin的图象， 最后再把函数y＝sin的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍， 得到函数y＝2sin的图象. (3)当x∈[0，m]时，函数y＝f(x)的值域为[－，2]，求实数m的取值范围. 如图，因为当x∈[0，m]时，y＝f(x)取到最大值2，所以m≥. 又函数y＝f(x)在上单调递减，  f(0)＝－， 故m的最大值为上使函数值为－的值， 令2sin＝－，得x＝， 所以m的取值范围是. $$