10.3 频率与概率 （课件）-【步步高】2023-2024学年高一数学必修第二册学习笔记（人教A版2019）

§10.3　频率与概率 第十章　概　率 1.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系. 2.能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题. 3.了解随机模拟的含义，会利用随机模拟估计概率. 学习目标 对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率，但在现实中，很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断.例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻找新的求概率的方法. 导语 一、频率的稳定性 二、游戏公平性的判断 课时对点练 三、用随机模拟估计概率 随堂演练 内容索引 频率的稳定性 一 问题1　利用计算机模拟抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验，得到事件A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA和频率fn(A)，结果如表所示： 你能计算出事件 A发生的概率吗？ 频率与概率有什 么关系？ 序号 n＝20 n＝100 n＝500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.5 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 提示　(1)试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性. (2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较多时，波动幅度较小，但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大. 1.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐_____于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的______性.因此，我们可以用频率fn(A)______概率P(A). 2.概率是一个确定的数，与每次的试验无关. 稳定 稳定 估计 知识梳理 8 例1　(1)(多选)下列说法中正确的有 A.任何事件发生的概率总是在[0,1]之间 B.概率是随机的，在试验前不能确定 C.频率是客观存在的，与试验次数无关 D.频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 √ √ 频率是不能脱离试验次数的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，故B，C不正确，A，D显然正确. 9 (2)对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数 50 100 200 300 500 1 000 优等品数 40 92 192 285 478 954 ①根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率； 抽到优等品的频率分别为0.8,0.92,0.96，0.95,0.956，0.954. ②该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？ 由表中数据可估计优等品的概率约为0.95. 10 (1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率. (2)频率本身是随机的，在试验前不能确定. (3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关. 反思感悟 11 跟踪训练1　某射击选手在同一条件下进行射击，结果如表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率             (1)填写表中击中靶心的频率； 表中依次填入的数据为：0.8,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91. 12 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率             (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？ 由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9. 13 二 游戏公平性的判断 例2　某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜.该方案对双方是否公平？为什么？ 15   和   4 5 6 7 1 5 6 7 8 2 6 7 8 9 3 7 8 9 10 该方案是公平的，理由如下： 各种情况如右表所示： 16 游戏规则公平的判断标准 在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等.例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的等等. 反思感悟 17 跟踪训练2　下面有两个游戏规则，袋子中分别装有红球和白球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？ 游戏一 游戏二 2个红球和2个白球 3个红球和1个白球 取1个球，再取1个球 取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 18 19 三 用随机模拟估计概率 问题2　用频率估计概率，需要做大量的重复试验，有没有其他方法可以替代试验呢？ 提示　利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了. 21 1.利用随机模拟试验，只适用于试验结果是有限个的情形. 2.利用随机模拟试验，关键是建立好适当的模型. 3.利用随机模拟的方法估算概率的步骤：一是建立概率模型；二是进行模拟试验；三是统计计算，随着模拟的数量的不断增加，模拟结果就越来越接近概率. 知识梳理 22 例3　天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.用1,2,3,4,5,6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180,792,454,417,165,809,798,386,196,206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为 √ 23 用随机模拟法求事件概率的方法 在使用整数随机数进行模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个代表试验结果. (1)试验的基本结果是等可能的时，样本空间即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点. (2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数. 反思感悟 24 跟踪训练3　袋子中装有四个小球，分别写有“中”“华”“民”“族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间的整数随机数，分别用0,1,2,3代表“中”“华”“民”“族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233 由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为_____. 25 26 1.知识清单： (1)概率与频率的关系. (2)用频率估计概率. (3)用随机模拟估计概率. 2.常见误区：频率与概率的关系易混淆. 课堂小结 随堂演练 四 1.“某彩票的中奖概率为 ”意味着 A.买1 000张彩票就一定能中奖 B.买1 000张彩票中一次奖 C.买1 000张彩票一次奖也不中 D.购买一张彩票中奖的可能性是 1 2 3 4 √ 2.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度取决于 A.产生的随机数的大小 B.产生的随机数的个数 C.随机数对应的结果 D.产生随机数的方法 1 2 3 4 √ 随机数容量越大，所估计的概率越接近实际值. 3.在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1 000次试验，发现正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为 A.0.56,0.56 B.0.56,0.5 C.0.5,0.5 D.0.5,0.56 1 2 3 4 √ 1 2 3 4 某同学用一枚质地均匀的硬币做了1 000次试验，发现正面朝上出现了560次， 1 2 3 4 4.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了_____次试验. 500 课时对点练 五 1.气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是 A.本市明天将有90%的地区降雨 B.本市明天将有90%的时间降雨 C.明天出行不带雨具肯定会淋雨 D.明天出行不带雨具可能会淋雨 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 基础巩固 √ 16 降雨概率为90%是指明天降雨这个随机事件发生的可能性为90%，明天也可能不下雨. 2.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品.若用C表示抽到次品这一事件，则对C这一事件发生的说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 3.(多选)小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了10次，每次朝上的点数都是6，则下列说法正确的是 A.朝上的点数是6的概率和频率均为1 B.若抛掷10 000次，则朝上的点数是6的频率约为 C.抛掷第11次，朝上的点数一定不是6 D.抛掷6 000次，朝上的点数为6的次数大约为1 000次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目为 A.200颗 B.300颗 C.400颗 D.500颗 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 5.某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0～9之间的整数随机数，由于成功率是0.6，我们用0,1,2,3表示手术不成功，4,5,6,7,8,9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数： 812,832,569,683,271,989,730,537,925,907 由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意，10组随机数： 记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是 A.P(A)＝0.55 B.P(B)＝0.18 C.P(C)＝0.27 D.P(B＋C)＝0.55 6.(多选)某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如表： √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 P(C)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＝0.27， 事件B，C互斥，则P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.45，故选项A，B，C都正确，选项D不正确. 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18 7.在用随机数(整数)模拟“有4个男生和5个女生，从中抽选4个，被抽选的4个中有2个男生、2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并且1～4代表男生，用5～9代表女生.因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是______________________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 选出的4人中有1个男生、3个女生 用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示选出的4人中有1个男生、3个女生. 8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在30%和40%，则口袋中白色球的个数可能是______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 ∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在30%和40%， ∴摸到白色球的频率为1－30%－40%＝30%，故口袋中白色球的个数可能是50×30%＝15. 9.有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等分(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种： A.猜“是奇数”或“是偶数”； B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”； C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”. 请回答下列问题： (1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种 猜数方案，并且怎样猜？为什么？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 乙为了尽可能获胜，应选方案B，猜“不是4的整数倍数”. (2)为了保证游戏的公平性，你认为应制定哪种猜数方案？为什么？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的. (3)请你设计一种其他的猜数方案 ，并保证游戏的公平性. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，此方案也可以保证游戏的公平性. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 (1)记事件A＝“续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 (2)记事件B＝“续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值； 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 (3)求续保人本年度平均保费的估计值. 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 由所给数据得 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a. 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a. 11.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是 A.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 B.抛掷一个质地均匀的正方体骰子，出现3点朝上 C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任意抽取 一张牌的花色是红桃 D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 综合运用 √ 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由折线图可知，频率稳定在0.3到0.4之间， 选项A，抛掷一枚质地均匀的硬币，出现 正面朝上的概率为0.5，不符合，故A错； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.某市交警部门在调查一起车祸的过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车，乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理 A.甲公司 B.乙公司 C.甲或乙公司均可 D.以上都对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 可知肇事车在乙公司的可能性大些，交警部门先调查乙公司较合理. 13.(多选)某评分网站是将用户评价的一到五星转化为0～10的分值(一星2分，二星4分，三星6分，依此类推)，以得分总和除以评分的用户人数所得的分值作为最终评分.某影片的评分情况如图，假如参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是 A.m的值是32.0% B.随机抽取100名观众，则一 定有24人评价五星 C.随机抽取一名观众，其评价是三星或五星的概率约为0.56 D.若从已作评价的观众中随机抽取3人，则事件“至多1人评价五星”与 事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于A选项，参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则24.0%＋32.9%＋m＋8.7%＝97.6%，所以m＝32.0%，故A正确； 对于B选项，随机抽取100名观众，可能有100×24.0%＝24(人)评价五星，但不是一定的，故B错误； 对于C选项，由A选项知，评价是三星或五星的概率约为32.0%＋24.0%＝56.0%，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于D选项，根据互斥事件和对立事件的定义可知，事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件，故D正确. 14.通过模拟试验产生了20组随机数： 6830　3013　7055　7430　7740　4422　7884 2604　3346　0952　6807　9706　5774　5725 6576　5929　9768　6071　9138　6754 如果恰好有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0.25 15.独立地重复一个随机试验n(n∈N，n≥1)次，设随机事件A发生的频率为f(n)，随机事件A发生的概率为P，有如下两个判断：①如果集合{f(n)|n∈N，n≥1}中只含有一个元素，则P＝1；②集合{f(n)|n∈N，n≥1}不可能只含有两个元素，其中 A.①正确，②正确 B.①错误，②正确 C.①正确，②错误 D.①错误，②错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 拓广探究 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ①如果集合{f(n)|n∈N，n≥1}中只含有一个元素，而试验的频率只有一个值，事件A为必然事件或不可能事件，P＝0或P＝1，故①错误； ②频率随着试验次数的变化而变化，则集合{f(n)|n∈N，n≥1}不可能只含有两个元素，故②正确. 16.某控制器中有一个易损部件，现统计了30个该部件的使用寿命，结果如下(单位：小时)： 710　721　603　615　760　742　841　591　590　721 718　750　760　713　709　681　736　654　722　732 722　715　726　699　755　751　709　733　705　700 (1)估计该部件的使用寿命达到一个月的概率(一个月按30天计算)； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)为了保证该控制器能稳定工作，将n个同样的部件连接在一起组成集成块(如图)，每一个部件是否能正常工作互不影响.对比n＝2和n＝3，哪个能保证集成块使用寿命达到一个月的概率超过0.8? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 要保证集成块使用寿命达到一个月，即要保证集成块中至少有一个部件的使用寿命达到一个月.记A表示一个部件的使用寿命达到一个月，a表示一个部件的使用寿命不能达到一个月. 综上，当n＝3时，满足要求. 由右表可知该游戏可能出现的情况 共有12种，其中两数字之和为偶数 的有6种，为奇数的也有6种，所 以(1)班代表获胜的概率P1＝＝， (2)班代表获胜的概率P2＝＝，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的. 游戏二中，取出的两个球同色的概率为×＝， 取出的两个球不同色的概率为×＋×＝，所以甲、乙获胜的概率均为，因此游戏二中的规则是公平的. 在游戏一中，取出的两个球同色的概率为×＋×＝， 取出的两个球不同色的概率为×＋×＝，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，因此游戏一中的规则不公平. A. B. C. D. 由题意，随机数中417,386,196,206表示这三天中恰有两天下雨，故估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为＝. 由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有021,001,130,031，共4组随机数，所以恰好抽取三次就停止的概率约为＝. 故出现正面朝上的概率为＝0.5. 那么出现正面朝上的频率为＝0.56； 由于每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都是， 设进行了n次试验，则有＝0.02，得n＝500，故进行了500次试验. A.概率为 B.频率为 C.概率接近 D.每抽10台电视机，必有1台次品 10台电视机中有1台次品，用C表示抽到次品这一事件，则C发生的频率为. 对A，抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为，故A错误； 对B，因为频率随着实验的次数的不同而不同，随着试验次数的增大，频率逐渐趋向于概率的值，而抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为，故B正确； 对C，抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为，所以抛掷第11次，朝上点数可能是6，也可能不是6，故C错误； 对D，抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为，抛掷6 000次，频率接近，频数大约为1 000次，故D正确. 设白色围棋子的数目为n，则由已知可得＝，解得n＝300，即白色围棋子的数目大约有300颗. 812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心脏手术全部成功”的有569,989，共2个，估计“3例心脏手术全部成功”的概率为＝0.2. 依题意，P(A)＝＝0.55，P(B)＝＝0.18，显然事件A，B互斥， 如题图，方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为＝0.5；方案B中“不是4的整数倍数”的概率为＝0.8，“是4的整数倍数”的概率为＝0.2；方案C中“是大于4的数”的概率为＝0.6，“不是大于4的数”的概率为＝0.4. 事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2，由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为＝0.55，故P(A)的估计值为0.55. 事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4，由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为＝0.3，故P(B)的估计值为0.3. 选项B，抛掷一个质地均匀的正方体骰子，出现3点朝上的概率为，不符合，故B错； 选项C，一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任意抽取一张牌的花色是红桃的概率为，不符合，故C错； 选项D，从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为，在0.3到0.4之间，符合题意，故D对. 由于甲公司桑塔纳的比例为＝，乙公司桑塔纳的比例为＝， 表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754，共5组数，而随机数总共20组，所以所求的概率约为＝0.25. 一天24小时，一个月30×24＝720(小时)，样本中满足使用寿命在720小时及以上的部件有15个，所以所求概率的估计值为＝. 当n＝2时，P1＝1－×＝＝0.75<0.8； 当n＝3时，P2＝1－××＝>0.8. $$