第三章圆（单元测试）2024-2025学年九年级下册数学北师大版

第三章 圆(单元测试)2024-2025学年九年级下册数学北师大版 一、单选题 1.如图,已知圆心角,则圆周角的度数是( ) A. B. C. D. 2.如图,圆锥的高,底面圆的半径,则圆锥的全面积为( ) A. B. C. D. 3.如图,是正方形的外接圆,点是上任意一点,则的度数为( ) A. B. C. D. 4.《九章算术》中有一题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何? ”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为步,股(长直角边)长为步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是( ) A.步 B.步 C.步 D.步 5.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为( ) A. B. C. D.1 6.如图,四边形是的内接四边形,连接,,,,则的度数为( ) A. B. C. D. 7.如图, ABC周长为20cm,BC=6cm,圆O是 ABC的内切圆,圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N,则 AMN的周长为( ) A.14cm B.8cm C.7cm D.9cm 8.半径为R的⊙O中,弦AB=2R,弦CD=R,若两弦的弦心距分别为OE、OF,则OE∶OF等于( ) A.2∶1 B.3∶2 C.2∶3 D.0 9.如图,在平面直角坐标系中,点和点分别为轴和轴上的动点,且,点为线段的中点,已知点,则的最大值为( ) A.7 B.9 C.10 D.11 10.如图,在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径r=1,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90 ,则R的值是( ) A.R=2 B.R=3 C.R=4 D.R=5 11.如图,在中,,在边上取点为圆心画圆,使经过两点,下列结论:①;②;③以圆心,为半径的圆与相切;④延长交于点,则是的三等分点.其中正确结论的序号是( ) A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 12.如图,为锐角三角形,,,点O为的重心,D为中点,若固定边,使顶点A在所在平面内进行运动,在运动过程中,保持的大小不变,设的中点为D,则线段的长度的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.若一个圆锥的底面圆的周长是4cm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 度. 14.在中,AB是的直径,,,M是上一动点,的最小值是 . 15.如图,《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前年雕刻的青铜雕塑,刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间,掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看成一张拉满弦的弓,弧长约为米,“弓”所在的圆的半径约米,则“弓”所对的圆心角为 度. 16.一个扇形的半径为3cm,面积为,则此扇形的圆心角为 . 17.如图,圆心角 .圆O的面积是 ,扇形OAB的面积为 . 18.如图,已知的半径为2,内接于,,则 . 19.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O在格点上,则∠AED的正切值为 . 20.如图,已知点A的坐标是,的半径为1,切于点B,点P为上的动点,当是等腰三角形时,则点P的坐标为 . 三、解答题 21.如图①,O为圆柱形木块底面的圆心,过底面的一条弦AD,沿母线AB剖开,得剖面矩形ABCD,AD=24cm,AB=25cm.若弧AMD的长为底面周长的,如图②所示. (1)求⊙O的半径; (2)求这个圆柱形木块的表面积.(结果可保留 和根号) 22.如图,BD是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点B,点C在⊙O上,CD∥AO,求证:AC是⊙O的切线. 23.如图,已知的半径为,弦,求点O到的距离及的余弦值. 24.如图,四边形是⊙O的内接四边形,且对角线经过⊙O的圆心O,过点A作,与的延长线交于点E,且平分. (1)求证:; (2)若⊙O的半径为5,,求的长. 25.已知圆O的直径AB=12,点C是圆上一点,且∠ABC=30 ,点P是弦BC上一动点,过点P作PD⊥OP交圆O于点D. (1)如图1,当PD∥AB 时,求PD的长; (2)如图2,当BP平分∠OPD时,求PC的长. 26.阅读以下内容,并回答问题:若一个三角形的两边的平方和等于第三边平方的两倍,我们称这样的三角形为奇异三角形. (1)命题“等边三角形一定是奇异三角形”是_命题(填“真”或“假”); (2)在中,已知的内角,所对边的长分别为,且,若是奇异三角形,求; (3)如图,已知是上一点(点不与点重合),是半圆的中点,在直径的两侧,若存在点,使.求证:是奇异三角形. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7.B 8.D 9.B 10.C 11.D 12.D 13.120 14.8 15. 16.40 /40度 17. 90 18. 19.. 20.,或 21.(1)⊙O的半径为8cm;(2)木块的表面积为(384+400) cm2. 22.证明略. 23.距离为,. 24.(1)11;(2) 25.(1)PD=;(2)PC=3 26.(1)真;(2); 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$