上海市民办扬波中学2024-2025学年上学期八年级数学期末试题

扬波中学2024学年第一学期期末考试 八年级 数学试卷 （完成时间：100分 满分：120分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【每晒只有一个正前选项．在答题纸相应位置填涂】 1. 下列关于x的方程中一定有实数解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在定义域内y随x的增大而增大的函数是 （ ） A. ； B. ； C. D. 3. 已知长方形的两条边长为、，面积是4，那么关于的函数的图像是（ ） A. B. C. D. 4. 已知下列命题中： ①有两条边分别相等的两个直角三角形全等； ②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等； ③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等． 其中真命题的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 当时，______. 8. 在实数范围内分解因式：______. 9. 经过点、的圆的圆心轨迹是______________． 10. 已知直角坐标平面内三点和，，那么是_____________三角形． 11. 在一次函数的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围为___________． 12. 将直线沿y轴向下平移2个单位，得到的直线解析式是_____________． 13. 某工厂10月份的产值是100万元，计划12月份的产值要达到144万元，并每月以相同的增长率增长．如果设这个增长率为，由题意可列出关于的方程是________． 14. 已知的三边长分别为3、4、5，则最长边上的中线长为 _____． 15. 反比例函数的图像如图所示，若的面积是2，则k的值为_____________． 16. 如图所示，直线与直线交点的横坐标是4，则不等式的解集是_____________． 17. 如图，在中，的垂直平分线与边交于点D，E，已知与的周长分别是和，则的长为_____________． 18. 如图，在中，，，，点D是的中点，将沿直线翻折后点A落在点E，那么的长为_____________ 三、简答题（本大题共4题，满分30分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 19. 计算：. 20. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求自然数m的值并解方程． 21. 已知正比例函数过第一象限一点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为点，且的面积为，正比例函数与反比例函数交于、两点． （1）求正比例函数解析式； （2）求、两点坐标． 22. 如图，平分，垂足分别为点． （1）求证：； （2）如果，，求的长度． 四、解答题（本大题共4题，满分36分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 23. 为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书.她们同时从家出发，小燕先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米/分钟的速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图像，解答下列问题： （1）图书馆到小燕家的距离是 米； （2）a= ，b= ，m= ； （3）妈妈行驶的路程y（米）关于时间x（分钟）的函数解析式是 ；定义域是 . 24. 如图，已知锐角中、分别是、边上的高，M、N分别是线段、的中点．求证： （1）． （2）若，求证：是等边三角形 25. 如图，正比例函数图像与反比例函数图像交于点，直线，交y轴于点B，x轴于点D，交双曲线于点C，C点横坐标为8，连接，． （1）求正比例函数，反比例函数解析式； （2）求的面积． （3）点P是y轴上一点，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形；请直接写出点P坐标． 26. 如图，在中，，，．将一块直角三角板中角的顶点D放在边上移动，使角的两边分别与的边相交于点E、F，且使始终与垂直． （1）如图1，当点F与点C重合时，求的长； （2）如图2，设，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）如图2，连接，若是直角三角形，求的长． 扬波中学2024学年第一学期期末考试 八年级 数学试卷 （完成时间：100分 满分：120分） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【每晒只有一个正前选项．在答题纸相应位置填涂】 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 【7题答案】 【答案】###### 【8题答案】 【答案】2（x-）（x-）． 【9题答案】 【答案】线段的垂直平分线 【10题答案】 【答案】等边 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】 三、简答题（本大题共4题，满分30分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】，方程的解为， 【21题答案】 【答案】（1） （2）， 【22题答案】 【答案】（1）证明：平分，， ， ，； 在和中， ， ， ； （2）4 四、解答题（本大题共4题，满分36分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 【23题答案】 【答案】（1）3000 (2)10 15 200 (3)y=120x，0≤x≤25 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图：连接、， 、分别是、边上的高， ,， 在与中， M是线段的中点， ,， ， 是等腰三角形， 又因为N是线段的中点， ； （2） 证明：在中，， ， 由（1）可知： ， ，， ， ， ， 由（1）可知是等腰三角形， 是等边三角形． 【25题答案】 【答案】（1）正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）18 （3）点P的坐标为或，， 【26题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $