湖北省武昌实验中学2024-2025学年高一上学期理科素养诊断（12月）数学试题

湖北省武昌实验中学高一上学期理科素养诊断 数学试卷 命题教师：刘文炜 考试时间：2024年12月13日上午8：00—10：00 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知幂函数为偶函数，则（ ） A. 或2 B. 2 C. D. 1 2. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何图形，设弧的长度是，弧的长度是，扇环的面积为，扇形的面积为.若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 4. 中国5G技术领先世界，其数学原理之一便是香农公式：，它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，将信噪比从2000提升至10000，则大约增加了（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数且在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三个锐角满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 8. 已知实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的函数满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 不等式的解集为______． 12. 若不等式对于一切正数恒成立，则实数的最小值为________. 13. 若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值范围是___． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 14. 已知. （1）化简，并求出其定义域； （2）若，求的值. 15. 冬季流感高发，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产.生产口罩的固定成本为400万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足40万箱时；当产量不小于40万箱时，，若每箱口罩售价140元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完. （1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；（销售利润销售总价固定成本生产成本） （2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？ 16. 已知函数的图像经过点. （1）求出的解析式，判断曲线是否为中心对称图形并说明理由； （2）求关于的不等式的解集. 17. 对于图象连续不间断的函数，若在其定义域内存在一点，使得，则称为函数的一个“不动点”.若，则称为的“稳定点”.将函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，.已知函数. （1）当时，求函数的不动点； （2）若对于任意，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围； （3）若，且，求实数的取值范围. 18. 如果正整数集的子集满足：①；②，使得，则称A为集. （1）分别判断与是否为集（直接写出结论）； （2）当时，对于集，设，求证：； （3）当时，若，求集A中所有元素的和的最小值. 湖北省武昌实验中学高一上学期理科素养诊断 数学试卷 命题教师：刘文炜 考试时间：2024年12月13日上午8：00—10：00 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【8题答案】 【答案】BCD 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1），的定义域为 （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2）当产量为60万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是580万元 【16题答案】 【答案】（1） ，是中心对称图形，理由如下： 又， 所以关于点对称，故曲线是中心对称图形； （2）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. 【17题答案】 【答案】（1）和 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）不是集，是集； （2） 由于集合是集，即对任意，存在，使得成立. 并且，故，从而. 于是，对任意的均成立. 因此，将这些不等式同向累加，有. 故，从而，于是. （3）75. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $