9.2频率的稳定性 课件 2024--2025学年鲁教版七年级数学下册

9.2频率的稳定性（2） 第九章 概率初步 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性。 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？ 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗? 1. 通过试验，理解当实验次数较大时，估计出某一事件发生的频率具有稳定性。 2.了解概率的定义。 3.学会根据实际问题的特点,用频率来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力。 知 识 性 评 价 评价任务 熟练 掌握 知道 任 务 一 同桌两人能够安全、准确的完成抛硬币游戏任务，记录数据。 能快速、准确的统计全班的试验数据，并求出相对应的频率。 通过观察折线统计图，能够积极的思考并参与讨论得出相关的规律。 能够归纳总结试验次数很大时，事件发生频率具有稳定性和概率的定义。 (1) 同桌两人做20次抛掷硬币的游戏，一人掷硬币一人记录，用“正”记录，用数字表示次数记录表格中，并完成表格。 注意:抛掷硬币时，要从一定的高度任意地抛出，以保证试验的随机性;要把硬币扔到盒中，扔到盒外需要重新投掷。 试验总次数n "正“字记录 20 正面朝上的次数m1 正面朝下的次数m2 正面朝上的频率 正面朝下的频率 (2)统计全班同学的试验结果, 并将试验数据汇总填入下表： 组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 试验次数 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 (3)累计全班同学的试验结果, 并将试验数据汇总填入下表： 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 正面朝上的次数 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 （4）根据上表，在学案中用两种不同颜色的笔完成两条折线统计图（正面朝上和正面朝下）。 当试验的次数较小时，折线上下摆动的幅度可能比较大， 随着试验的次数的增加，折线摆动的幅度逐渐变小。 当试验次数很多时, 无论是正面朝上的频率 还是正面朝下的频率，都会稳定在一个常数 （0.5）的附近。 小组合作： （5）观察折线统计图，你发现了什么规律？ 表中的数据支持你发现的规律吗？ 无论是抛掷均匀的硬币还是抛掷图钉，在试验次数很大时， 正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性. 我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A). 一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率. 知 识 性 评 价 评价任务 熟练 掌握 知道 任 务 一 同桌两人能够安全、准确的完成抛硬币游戏任务，记录数据。 能快速、准确的统计全班的试验数据，并求出相对应的频率。 通过观察折线统计图，能够积极的思考并参与讨论得出相关的规律。 能够归纳总结试验次数很大时，事件发生频率具有稳定性和概率的定义。 知 识 性 评 价 评价任务 熟练 掌握 知道 任 务 二 能理解必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，不确定事件的概率在0-1之间 能估计抛掷硬币正面朝上和正面朝下的概率 事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数. 由上面的试验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？ 知 识 性 评 价 评价任务 熟练 掌握 知道 任 务 二 能理解必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，不确定事件的概率在0-1之间 会用事件的频率来估计该事件的概率 知 识 性 评 价 评价任务 熟练 掌握 知道 任 务 三 能够了解概率的由来 能正确理解频率与概率的联系与区别 能根据具体情景问题，用频率来估计事件发生的概率 概率主要研究不确定现象，它起源与博弈问题，15-16世纪，意大利数学家们曾讨论过“如果两人赌博提前结束，该如何分配赌金”等问题。比如，两个人做掷硬币游戏，掷出正面甲得1分，掷出反面乙得1分‘先得到10分的人赢得一个大蛋糕。如果游戏因故中途结束此时甲得了8分，乙得了7分，那么他们该如何分配这个蛋糕？ 为了回答类似上述问题，人们对不确定现象进行了大量的研究。前面已经列举了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据。 对不确定现象的研究，最终导致了概率论与数理统计这门学科的出现。它自产生之日起就与人们的实际生活有着紧密的联系，并且解决了许多科技发展中的问题。正因为如此，这门学科有着很强的生命力和广阔的发展前景。 1.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为 ,朝下的概率为 ，你同意他的观点吗？ 2.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？ 你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？ 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示： （1）完成上表； （2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？ 0.7 0.86 0.8 0.81 0.82 0.828 0.825 （3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表结果会一样吗？为什么？ 知 识 性 评 价 评价任务 熟练 掌握 知道 任 务 三 能够了解概率的由来 能正确理解频率与概率的联系与区别 能根据具体情景问题，用频率来估计事件发生的概率 4.某种麦粒在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数m 94 191 473 954 1906 4748 发芽的概率 任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是 （精确到千分位） 0.94 0.955 0.946 0.954 0.953 0.9496 基础题： 1.小明练习射击共100次，其中有90次击中靶子， 由此可估计，小明射击一次击中靶子的概是（ ） A.0.9 B 0.6 C. 0.4 D. 无法确定 2.今天是星期天，昨天必定是星期六的概率是 3.小明步行的速度是每小时４０千米的概率是 拓展题： 4.掷一枚均匀的骰子。 （1）会出现哪些可能的结果？ （2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同吗？掷出点数为1与掷出点数为3的可能性相同吗？ （3）每个出现的可能性相同吗？你是怎样做的？ 评价标准 自我评价 A（能独立解决所有问题并帮助小组成员解疑答惑） B（大部分的题目能独立完成，1至2道题目有困难，但通过课堂讲解已掌握，如 ) C（1至2道题目能独立完成，其他题目有困难但通过课堂讲解已解决如 ） D（大部分题目无法听懂，还存留很多疑惑,如 ） A 1 0 0.950 1,2,3,4,5,6 相同 相同 相同 通过本节课的学习，有什么收获？ 有什么疑惑？ 实践性作业： 设计一个转盘，通过试验的方法求中一等奖的概率 基础作业： 完成学案对应课时的基础作业。 $$