广东省茂名市高州市2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题

高州市2024~2025学年度第一学期期末质量监测 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列中，，若，且，则（ ） A. B. C. D. 17 4. 已知点是椭圆的左、右焦点，若过焦点的直线交椭圆于两点，则的周长为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 8 5. 已知圆：与圆：，则圆与圆的公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，过抛物线的焦点的直线（斜率为正）交抛物线于点两点（其中点在第一象限），交其准线于点，若，则到抛物线的准线的距离为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 将正整数分解为两个正整数的积，即，当两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如，其中即为12的最优分解，当是的最优分解时，定义，则数列的前2025项的和为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 空间直角坐标系中，已知，下列结论正确的有（ ） A. B. 点A关于平面对称的点的坐标为 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知数列的前项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 过原点的直线l与圆M：交于A，B两点，且l不经过点M，则（ ） A. 弦AB长的最小值为8 B. △MAB面积的最大值为 C. 圆M上一定存在4个点到l的距离为 D. A，B两点处圆的切线的交点位于直线上 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 焦点在轴上的椭圆的离心率为，则值为__________. 13. 记为等比数列的前项和.若，则的公比为__________. 14. 已知为坐标原点，，且动点在双曲线的右支上，动点满足，则的最小值为________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 15. 已知等差数列的前n项和满足，. （1）求的通项公式； （2），求数列的前n项和. 16. 已知圆过两点，且圆心在直线上. （1）求圆C的标准方程； （2）若过圆心的直线在轴，轴上的截距相等，求直线的方程. 17. 如图，在直四棱柱中，四边形是矩形，，点是棱上的一点，且. （1）求证：四边形为正方形； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知椭圆：在左、右焦点分别为，，上顶点为点，若是面积为的等边三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知，是椭圆上的两点，且，求使的面积最大时直线的方程（为坐标原点）. 19. 已知数列，，，为数列的前项和，且. （1）令. （i） 求证: 数列为等差数列，并求数列的通项公式； （ii） 求数列的前项和； （2）设数列的前项和，对，恒成立，求实数的取值范围. 高州市2024~2025学年度第一学期期末质量监测 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】解（1）；（2）或. 【19题答案】 【答案】（1）（i）证明见解析，；（ii） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $