广东省茂名市高州市2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题

高州市2024~2025学年度第一学期期末质量监测

高二数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 设直线的倾斜角为，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 抛物线的准线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知数列中，，若，且，则（    ）

A.  B.  C.  D. 17

4. 已知点是椭圆的左、右焦点，若过焦点的直线交椭圆于两点，则的周长为（    ）

A. 6 B. 4 C.  D. 8

5. 已知圆：与圆：，则圆与圆的公切线的条数为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，则点到直线的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，过抛物线的焦点的直线（斜率为正）交抛物线于点两点（其中点在第一象限），交其准线于点，若，则到抛物线的准线的距离为（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

8. 将正整数分解为两个正整数的积，即，当两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如，其中即为12的最优分解，当是的最优分解时，定义，则数列的前2025项的和为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 空间直角坐标系中，已知，下列结论正确的有（   ）

A.

B. 点A关于平面对称的点的坐标为

C. 若，则

D. 若，则

10. 已知数列的前项和为，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 过原点的直线l与圆M：交于A，B两点，且l不经过点M，则（    ）

A. 弦AB长的最小值为8

B. △MAB面积的最大值为

C. 圆M上一定存在4个点到l的距离为

D. A，B两点处圆的切线的交点位于直线上

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 焦点在轴上的椭圆的离心率为，则值为__________.

13. 记为等比数列的前项和.若，则的公比为__________.

14. 已知为坐标原点，，且动点在双曲线的右支上，动点满足，则的最小值为________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤.

15. 已知等差数列的前n项和满足，.

（1）求的通项公式；