湖南省常德市桃源县第一中学2024-2025学年高三上学期11月模块考试数学试题

机密★启封并使用完毕前 2024年下学期桃源县第一中学高三年级11月模块考试 数学试题 时量：120分钟 总分：150分 命题教师：高三数学组 一、单选题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点和复数对应的点关于实轴对称，则（ ） A. B. C. 5 D. 3. 已知函数的定义域为，，是偶函数，，有，则（ ） A. B. C. D. 4. 在1和11之间插入个数，使得这个数成等差数列．若这个数中第1个为，第个为，则的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 若正四棱锥的高为8，且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为（ ） A. 24 B. 32 C. 96 D. 128 6. 已知曲线在处的切线恰好与曲线相切，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. P是椭圆C：（）上一点，、是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且．则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列四个结论中，正确的结论是（ ） A. 与表示同一个函数． B. “”的充分不必要条件是“”． C. 已知，则的取值范围的取值范围是． D. 函数的值域为． 10. 已知当时，，并且满足，则下列关于函数说法正确的是（ ） A. B. 周期 C. 的图象关于对称 D. 的图象关于对称 11. 在长方体中，，点满足，其中，，则（ ） A. 若与平面所成角为，则点的轨迹长度为 B. 当时，面 C. 当时，有且仅有一个点，使得 D. 当时，的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线与直线平行，则与之间的距离为______． 13. 已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是______． 14. 设为数列的前项积，若，其中常数，数列为等差数列，则______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角所对的边分别为，已知. （1）求； （2）若为边上一点，，求. 16. 如图，三棱柱中，，. （1）求证：平面； （2）直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知函数有两个极值点为，． （1）当时，求的值； （2）若（为自然对数的底数），求的最大值． 18. 如图，已知圆的方程为，直线与圆交于，（在上方），直线与圆交于，（在上方）．原点在圆内．设交轴于点，交轴于点． （1）当，，，时，分别求线段和的长度； （2）①求证：； ②猜想和的大小关系，并证明． 19. 对于一组向量、、、…、（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”． （1）设，且，若是向量组、、的“长向量”，求实数的取值范围； （2）若，且，向量组、、、…、是否存在“长向量”？给出你的结论并说明理由； （3）已知、、均是向量组、、的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列、、、…、，满足为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与（且）关于点对称，求的最小值． 机密★启封并使用完毕前 2024年下学期桃源县第一中学高三年级11月模块考试 数学试题 时量：120分钟 总分：150分 命题教师：高三数学组 一、单选题：（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1或2##2或1 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 在中，，， 由余弦定理可得， 则，解得， 由，则在中，， 因为，平面，， 所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）①由原点在圆内，知, 由得，即， 则，是上述方程的两个解，由根与系数的关系得， 同理可得， 所以. ②猜测，证明如下： 设点，， 因为三点共线，所以，解得， 又因为点在直线上，所以，点在直线上，所以， 所以， 同理因为三点共线，可得, 由①可知， 所以,即， 所以成立． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 存在“长向量”，且“长向量”为、，理由如下： 由题意可得， 若存在“长向量”，只需使， 又， ， 即，即， 当或6时，符合要求，故存在“长向量”，且“长向量”为、． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $