精品解析：安徽省合肥市肥西县宏图中学（合肥大地学校）2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

宏图大地中学2024-2025学年度（上）高一年级数学第三次段考试卷 命题人：李青 审题人：杨硕 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的并集运算即可求解. 【详解】 故选：B. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据真子集关系即可求解. 【详解】由于，故“”是“”的必要不充分条件， 故选：C 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】“，”的否定是“，”. 故选：A 4. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 7 B. 9 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为正数，满足， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 故选：B 5. 已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知原命题为假命题，那么它的否定“”为真命题.对于一元二次函数，要使其对于任意实数都大于等于，则需要考虑其判别式的取值范围. 【详解】已知原命题为假命题，那么它的否定“”为真命题. 对于一元二次函数，要使其对于任意实数都大于等于. 因为恒成立，所以，即，解得. 故选：A. 6. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合分段函数解析式求值即可. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法来求得正确答案. 【详解】函数有意义，则有，解得， 所以函数定义域为. 故选：A 8. 溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知A溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升，则A溶液的值约为（参考数据：，） A. 0.268 B. 0.87 C. 1.13 D. 1.87 【答案】B 【解析】 【分析】由的计算公式及对数的基本运算求解即可. 【详解】解：由题意得 . . 故选：B 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数相等的标准，定义域相等，法则相同逐项判断即可. 【详解】对于选项A，的定义域为的定义域为， 定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数； 对于选项B，的定义域为的定义域为， 定义域相同对应关系不同，不是同一个函数； 对于选项C，的定义域的定义域为，定义域相同， 且，与对应关系也相同，是同一个函数； 对于选项D，的定义域为的定义域为， 两函数定义域相等，但对应关系不同，不是同一个函数. 故选：AC. 10. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 【答案】ABC 【解析】 【分析】分析可知，且的根为，利用韦达定理求，即可判断ABC；代入不等式运算求解即可判断D. 【详解】因为不等式的解集为或， 可知，且的根为，故A正确； 则，可得， 则，，B正确；C正确； 因，即，且， 则0，解得， 所以的解集为，D错误． 故选：ABC． 11. 已知函数，若有四个不同的零点，，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】数形结合，可判断A的真假；根据时，函数图象的对称性，可判断B的真假；根据时，函数的解析式即对数的运算可判断C的真假；举反例可说明D是错误的. 【详解】左函数草图如下： 对A：由图可知，若有四个不同的零点，则，故错误； 对B：因为，且关于直线对称，所以，故B正确； 对C：因为，所以，， 由，故C正确； 对D：因为，所以，因为函数在上单调递减，所以，即，故D错误. 故选：BC 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知函数为奇函数，为偶函数，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由函数解析式和奇偶性可得，，从而由可得，综合可得的解析式． 【详解】函数为奇函数，则， 为偶函数，则， 因为①，则， 所以②， 则由①-②可得. 故答案为：． 13. 已知幂函数，且为偶函数，则的解析式________． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出的值，再根据偶函数的定义写出的解析式. 【详解】因为幂函数，， ∴，解得或； 又为偶函数， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，满足题意， ∴. 故答案为：. 14. 设函数，若方程有且仅有1个实数根，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式作出函数图象，将方程有且仅有1个实数根转化为函数与直线的图象有且只有一个交点，数形结合即可求解. 【详解】方程有且仅有1个实数根， 即函数与直线的图象有且只有一个交点， 作出函数的图象，如图： 结合图象可得. 故答案为：. 四、解答题 （15题13分，16，17题15分，18，19题17分，共77分） 15. 已知集合. （1）求； （2）求 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由交集、并集运算即可求解； （2）由交并补的混合运算即可求解. 【小问1详解】 由条件可得：； 【小问2详解】 或 所以或 16. 某主播在直播平台上销售一款成本为每件24元的商品.经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式； （2）若该主播按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？ （3）若该主播要使销售该商品每天获得的利润不低于1280元，则每天的销售量最少应为多少件？ 【答案】（1） （2）单价定为元时利润最大，最大利润为元 （3） 【解析】 【分析】（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得正确答案. （2）求得利润的表达式，利用二次函数的性质求得最值以及此时对应的单价. （3）根据已知条件列不等式，根据函数的单调性求得销售量的最小值. 【小问1详解】 设，由图可知，函数图象过点， 所以，解得，所以， 由解得. 所以每天的销售量与销售单价之间的函数关系式是. 【小问2详解】 若单价不低于成本价24元，且不高于50元销售， 则， 则利润， 其开口向下，对称轴为， 所以当时，利润取得最大值为， 所以当单价为元时，取得最大利润为元. 【小问3详解】 由（2）得利润， 又该商品每天获得的利润不低于1280元， 则，整理得， 即，解得， 销售量是减函数，所以当时，销售量最小， 且最小值为件. 17. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）证明在区间 上是增函数； （3）求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）证明见解析 （3）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）首先求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义证明即可； （2）利用单调性定义证明，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可. （3）根据的奇偶性与单调性得到在区间的单调性，从而求出函数的最值. 小问1详解】 为奇函数. 证明：由已知，函数的定义域为． 则，都有， 且， 所以函数为奇函数． 【小问2详解】 任取，且，则， 那么， 因为， 所以，，， 所以， 所以， 所以在上是增函数． 【小问3详解】 因为为奇函数，且在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 所以当时，取得最小值，即， 当时，取得最大值，即. 18. 已知集合，. （1）若，求； （2）命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解指数不等式求出集合，再求； （2）由题意可得是的真子集，得到不等式组，求出答案. 【小问1详解】 集合， 集合. 则； 【小问2详解】 若是的充分不必要条件，则是的真子集，且， 可得，解得， 所以实数的取值范围为. 19. 已知函数（且）的图象过点. （1）求实数的值； （2）解关于的不等式. （3）判断函数的零点个数，并证明. 【答案】（1）2 （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）将点代入函数解析式求解； （2）易知上单调递增，由求解； （3）由（1）得到函数，令，得到，转化为函数与的图象的交点个数求解. 【小问1详解】 解：因为函数（且）的图象过点. 所以，解得； 【小问2详解】 由复合函数的单调性知：在上单调递增， 又， 所以，即，即， 解得，所以不等式的解集为； 【小问3详解】 由（1）得函数， 令，得， 在同一坐标系中作出函数与的图象，如图所示： 则函数的零点个数即为两个函数图象交点的个数， 由图象知：函数的零点个数为1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宏图大地中学2024-2025学年度（上）高一年级数学第三次段考试卷 命题人：李青 审题人：杨硕 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 7 B. 9 C. 8 D. 10 5. 已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知A溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔/升，则A溶液的值约为（参考数据：，） A. 0.268 B. 0.87 C. 1.13 D. 1.87 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 11. 已知函数，若有四个不同的零点，，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知函数为奇函数，为偶函数，，则_______． 13. 已知幂函数，且为偶函数，则解析式________． 14. 设函数，若方程有且仅有1个实数根，则实数的取值范围是_______． 四、解答题 （15题13分，16，17题15分，18，19题17分，共77分） 15. 已知集合. （1）求； （2）求 16. 某主播在直播平台上销售一款成本为每件24元商品.经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式； （2）若该主播按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润多少？ （3）若该主播要使销售该商品每天获得的利润不低于1280元，则每天的销售量最少应为多少件？ 17. 已知函数 （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）证明在区间 上是增函数； （3）求函数在区间上的最大值和最小值. 18 已知集合，. （1）若，求； （2）命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数（且）的图象过点. （1）求实数的值； （2）解关于的不等式. （3）判断函数的零点个数，并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$