8.1 《平方根》课时训练作业 2024--2025学年人教版七年级数学下册

七年级数学新人教版下册第八章第1节《平方根》课时训练作业 一、选择题 1．式子中，x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．的平方根是±4 B．-表示6的算术平方根的相反数 C．任何数都有平方根 D．-a2一定没有平方根 3．若与是同一个数两个不同的平方根，则为（　　） A． B．3 C． D．1 4．若a是的平方根，b的一个平方根是3，则代数式的值为（　　） A．－4 B．－14 C．－14或－4 D．4或－14 5．若一个正数的两个平方根分别是2m－4与3m－1，则m的值是（　　） A．1 B．－1 C．－3 D．－3或1 6．下列命题是真命题的是（　　） A．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 7．下列说法 正确的是（　　） A．因为5的平方是25，所以25的平方根是5 B．因为（-5）2的底数是-5，所以（-5）2没有平方根 C．每个数都有正、负两个平方根 D．一个正数的算术平方根一定是正数 8．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　） A． B． C．-b D．b 9．如图．按下面的程序计算：若开始输入的x值为1．则最后输出的结果是（　　） A．13 B．4 C．7 D． 10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题 11．的平方根是　 　，（-）2的算术平方根是　 　. 12．若 为整数，x为正整数，则x的值是　 　 13．已知，，且．则x＋y的值为　 　． 14．若有算术平方根，则x满足的条件是　 　． 15．m的平方根是n-3和n-7，那么mn=　 　． 16．已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a，则a＝　 　． 三、计算题 17．计算： （1） （2） （3） （4） 四、解答题 18．已知是正数的两个平方根，且，求值，及的值． 19．已知，，是的算术平方根，求的算术平方根． 20．一个正数的平方根分别是2a﹣5和2a+1，b﹣30的立方根是﹣3，求 的算术平方根． 21．已知：和互为相反数， （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 22．已知x＝1-2a，y＝3a-4． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数． 23．根据下表回答下列问题： . . . 　 　 （1）　 　；　 　． （2）求246.49的平方根是多少？ （3）一个长方形的长是宽的2倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值． 24．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如： ， ， 这三个数， ， ， ，其结果 ， ， 都是整数，所以 ， ， 这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是 ，“最大算术平方根”是 . （1） ， ， 这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”； （2）已知 ，a， ，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的 倍，求a的值. 答案 1-10 ABDCA CDADA 11．±； 12．8或7或4 13．-1或1 14．x≥5 15．20 16．2 17．（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：. 18．解：因为，是正数的两个平方根，可得：， 把代入，，解得：， 所以， 所以． 19．解：， ； ， ； 是的算术平方根， ； ， 的算术平方根是. 20．解：由题意得： 2a﹣5+2a+1 =0， b﹣30 =-27， 解得：a=1，b=3， ∴， ∴ 的算术平方根是. 21．（1）解：∵和互为相反数， ∴． ∵，． ∴，， ∴，； （2）解：把，代入，得 ， ∴的平方根是． 22．（1）解：∵x的算术平方根是3， ∴1-2a＝9， 解得a＝-4． 故a的值是-4 （2）解：x，y都是同一个数的平方根， ∴1-2a＝3a-4，或1-2a+（3a-4）＝0 解得a＝1，或a＝3， （1-2a）＝（1-2）2＝1， （1-2a）＝（1-6）2＝25． 答：这个数是1或25． 23．（1）15.7；0.157 （2）解：的平方根是； （3）解：设长方形的宽是，则长是，由题意得， ， ， ， ， ， 长方形的宽为，长为． 24．（1）解：因为 ， ， ， 所以 ， ， 这三个数是“老根数”， 因为 ， 所以其中“最小算术平方根”是 ，“最大算术平方根”是 ； （2）解：当 时， 根据题意得 ， 解得 ； 当 时， 根据题意得 ， 解得 ，不合题意舍去； 当 时， 根据题意得 ， 解得 ， 综上所述，a的值为 或 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$