广东省部分学校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题

2024—2025学年度高二年级上学期期末联考

数学试题

本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知空间向量，且，则（    ）

A. 1 B. 3 C.  D. 4

2. 已知椭圆上一点到的两个焦点的距离之和为，则的长轴长为（    ）

A. 1 B. 6 C. 3或6 D. 2或4

3. 首项为1的数列满足，则（   ）

A. 2 B. 5 C. 21 D. 26

4. 已知点在双曲线的渐近线上，为上一点，则的焦距为（    ）

A.  B. 4 C.  D. 8

5. 四棱锥中，已知平面的法向量为，则该四棱锥的高为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 记的前项和为，且数列的通项公式为，则当取得最小值时（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 已知为抛物线的焦点，为第一象限内位于上的两点，且，则直线的斜率为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

8. 已知曲线，则（    ）

A. 不关于轴对称

B. 上的点到轴，轴的距离之积不超过

C. 上的点到原点的距离最小值为2

D. 曲线所围成图形的面积大于2

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知点分别为正方体中平面和平面的中心，则（    ）

A. 对于任意的，均有共面

B. 对于任意的，使得

C. 存在，使得共面

D. 不存在使得

10. 已知直线，则（    ）

A. 若，则倾斜角的取值范围为

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则与之间的距离为4

11. 已知双曲线的左，右焦点分别为，圆与的渐近线相切．为右支上的动点，过点作的两渐近线的垂线，垂足分别为，，则（    ）

A. 的离心率为2

B. 的两渐近线倾斜角分别为和

C. 为定值2

D.

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 记为等差数列的前项和，已知，则__________．

13. 已知直线与圆交于两点，若，则__________．

14. 已知椭圆的左右顶点分别为，若直角三角形的直角顶点为，点在上，点在直线上，且满足，则的面积为__________．

四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 已知，圆是以线段为直径的圆，圆.

（1）求的标准方程；

（2）求与的公切线条数，并探究与是否有公共弦，若有，求出公共弦的一般式方程；若没有，说明理由.

16. 记为数列的前项积，为数列的前项和，且是以为首项，为公差的等差数列．

（1）求的通项公式；