广东省部分学校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题

2024—2025学年度高二年级上学期期末联考 数学试题 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知空间向量，且，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 4 2. 已知椭圆上一点到的两个焦点的距离之和为，则的长轴长为（ ） A 1 B. 6 C. 3或6 D. 2或4 3. 首项为1数列满足，则（ ） A. 2 B. 5 C. 21 D. 26 4. 已知点在双曲线的渐近线上，为上一点，则的焦距为（ ） A. B. 4 C. D. 8 5. 四棱锥中，已知平面的法向量为，则该四棱锥的高为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 记的前项和为，且数列的通项公式为，则当取得最小值时（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知为抛物线的焦点，为第一象限内位于上的两点，且，则直线的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知曲线，则（ ） A. 不关于轴对称 B. 上的点到轴，轴的距离之积不超过 C. 上的点到原点的距离最小值为2 D. 曲线所围成图形面积大于2 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知点分别为正方体中平面和平面的中心，则（ ） A. 对于任意的，均有共面 B. 对于任意的，使得 C. 存在，使得共面 D. 不存在使得 10. 已知直线，则（ ） A. 若，则倾斜角的取值范围为 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则与之间的距离为4 11. 已知双曲线的左，右焦点分别为，圆与的渐近线相切．为右支上的动点，过点作的两渐近线的垂线，垂足分别为，，则（ ） A. 的离心率为2 B. 的两渐近线倾斜角分别为和 C. 为定值2 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 记为等差数列的前项和，已知，则__________． 13. 已知直线与圆交于两点，若，则__________． 14. 已知椭圆的左右顶点分别为，若直角三角形的直角顶点为，点在上，点在直线上，且满足，则的面积为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知，圆是以线段为直径的圆，圆． （1）求的标准方程； （2）求与的公切线条数，并探究与是否有公共弦，若有，求出公共弦的一般式方程；若没有，说明理由． 16. 记为数列的前项积，为数列的前项和，且是以为首项，为公差的等差数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 17. 已知抛物线，过点直线与交于两点，其中点在第一象限． （1）证明：； （2）若四边形为梯形，求其面积． 18. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，在底面的射影在四边形内部，已知平面平面，平面平面． （1）证明：； （2）若，当直线与平面所成角为时，求平面与平面夹角的余弦值． 19. 记各项均为正数的等比数列前项和为，且． （1）记为数列公比，求； （2）证明：对任意的正整数； （3）记，数列前项和为，求的整数部分． 2024—2025学年度高二年级上学期期末联考 数学试题 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】3或13 【14题答案】 【答案】160 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）2条，有， 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）1620 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$