6.1.1 条件概率的概念 课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

6.1.1 条件概率的概念 作者编号：、32200 假设某家庭有两个孩子，只知道有一个是女孩，另一个不太清楚.那么另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢？是50%的概率吗？你能帮助分析一下吗？ 新课导入 作者编号：、32200 1.结合古典概型，了解条件概率. 2.掌握求条件概率的两种方法. 3.能计算简单随机事件的条件概率. 学习目标 作者编号：、32200 问题1 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学不放回地抽取，那么最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？ 分析：设三张奖券为x1，x2，Y，其中Y表示中奖奖券，且Ω为所有结果组成的全体，那么Ω＝ 设“最后一名同学中奖”为事件B，则B＝ 解：由古典概型概率公式，P（B）= {x1Yx2，x2Yx1，x1x2Y，x2x1Y，Yx1x2，Yx2x1}. {x1x2Y，x2x1Y}. ∴最后一名同学抽到中奖奖券的概率不比其他同学的小. 新知讲解 作者编号：、32200 问题2 继续考虑上面的问题，如果已知第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少呢？与上一问的对比你发现了什么？ 分析：Ω＝{x1Yx2，x2Yx1，x1x2Y，x2x1Y，Yx1x2，Yx2x1}. 可设“第一名同学没有中奖”为事件A＝{x1Yx2，x2Yx1，x1x2Y，x2x1Y}， 解：∴由古典概型概率公式，所求概率为 发现：知道第一名同学的抽取结果，会影响事件B发生的概率. 新知讲解 作者编号：、32200 问题3 知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ 分析： 事件A： 发生 样本空间： 在事件A发生的情况下事件B发生，等价于 Ω A 缩小 事件A和事件B同时发生. 事件： B 缩小 AB ∴相应的概率会发生变化. 新知讲解 作者编号：、32200 问题4 如何计算在事件A发生的情况下事件B发生的概率呢？ 分析： 事件A： 发生 样本空间： Ω A 缩小 事件： B 缩小 AB ∴B发生的概率为 新知讲解 作者编号：、32200 概念生成 设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，则称 为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率， 读作A发生的条件下B发生的概率. 0≤P(B|A)≤1. 显然， 新知讲解 作者编号：、32200 思考：1.概率P(B|A)与P(AB)有什么区别和联系？ 2.若B和C是两个互斥事件，则P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A)是否成立？ 1.区别：P(B|A)是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(AB)是事件A，B同时发生的概率.联系:事件A，B 都发生. 2.∵B和C是两个互斥事件，∴P[(B∪C)|A]＝ =P(B|A)＋P(C|A) ∴P[(B∪C)|A]＝=P(B|A)＋P(C|A)成立. 新知讲解 作者编号：、32200 条件概率的性质 （1）条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即 <m></m> ； （2）如果 <m></m> 和 <m></m> 是两个互斥事件，那么 <m></m> ． 归纳总结 新知讲解 作者编号：、32200 例1:在5道题中有3道选择题和2道填空题.如果不放回地依次抽取2道题，求： (1)第一次抽到选择题的概率； 解：设事件A=“第一次抽到选择题”，事件B=“第二次抽到选择题”，则事件AB=“第一次和第二次都抽到选择题”. (1)样本空间包含的样本点个数为：n(Ω)= =20. 由分步乘法计数原理，得 于是 新知讲解 作者编号：、32200 在5道题中有3道选择题和2道填空题.如果不放回地依次抽取2道题，求： (2)第一次和第二次都抽到选择题的概率； 因为n(AB)= =6，所以 (3)在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择题的概率. 方法1：由(1)(2)可知P(A)= P(AB)= 故在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择题的概率为 所以P(B|A)= 新知讲解 作者编号：、32200 (3)在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择题的概率. 方法2：由(1)(2)可知n(AB)=6，n(AB)=12， 故在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择题的概率为 所以P(B|A)= 新知讲解 作者编号：、32200 (1)在缩小后的样本空间 ΩA 中计算事件 B 发生的概率，即 (2)在原样本空间 Ω 中，先计算 P(AB)，P(A)，再按公式 计算求得 P(B|A)．　 计算条件概率的两种方法 方法归纳 新知讲解 作者编号：、32200 例2:在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红色的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率. 解：设 A=“摸出第一个球为红球”，B=“摸出第二个球为黄球”，C=“摸出第二个球为黑球”，则“在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球”的概率就是条件概率 . 法一：直接法：先求 ，在第一个球取得红球的条件下，坛子中还有9个球，而黄球有2个，故再取一球为黄球的概率为 ， 同理可得， ，所以， . 新知讲解 作者编号：、32200 法二：缩小样本空间法：因为 ， ， ，所以 法三：公式法：因为 ， ， ， 所以 ， . 故 . 新知讲解 作者编号：、32200 应用条件概率的性质解题的方法 在应用条件概率公式求概率时，如果事件包含的情况较复杂，可将其分解为几个互斥事件的和，然后根据条件概率的性质求解，即若 B 与 C 互斥，那么 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，此公式可推广到多个事件互斥的情况． 方法归纳 新知讲解 作者编号：、32200 1.(多选)下列是条件概率的有( ) A.某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，则高一的女生获得冠军的概率 B.掷一枚骰子，求掷出的点数为3的概率 C.在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取1张，已知抽到梅花的条件下，求抽到的是梅花5的概率 D.商场进行抽奖活动，某位顾客中奖的概率 AC 当堂检测 作者编号：、32200 2.有一匹叫Harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry赢了15场．如果明天下雨，Harry参加赛马的赢率是(　　) A． B． C． D． 3.在100件产品中有95件合格品，5件不合格品.现从中不放回地取两次，每次任取1件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为　　　　　　.  B 当堂检测 作者编号：、32200 1.什么是条件概率？2.条件概率公式是什么？3.如何求条件概率？ 任务：回答下列问题，构建知识导图. 课堂小结 作者编号：、32200 $$