5.3.1 组合教学 课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

5.3.1 组合 作者编号：、32200 排列 一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. 一般地，从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，记作. 排列数 知识回顾 作者编号：、32200 1.通过解决实际的计数问题，掌握组合的相关概念. 2.能利用定义判断组合问题，知道组合问题与排列问题的区别和联系. 学习目标 作者编号：、32200 问题1：某个城市有3座大型体育场A,B,C,需要选择2座体育场承办一次运动会，共有多少种选择方案？ 解：利用列举法，有AB,AC,BC，共有3种. 问题2：从a,b,c,d这4个元素中取出2个元素，共有多少种可能？ 解：利用列举法，有ab,ac,ad,bc,bd,cd，共有6种. 因此，从a,b,c,d这4个元素中取出2个元素，共有6种可能， 除了列举法还能从别的角度解决这个问题吗？ 新知讲解 作者编号：、32200 问题2：从a,b,c,d这4个元素中取出2个元素，共有多少种可能？ 分析：从排列问题分析. 从a,b,c,d这4个不同元素中取出2个元素的排列问题可以分解成以下2个步骤： 第1步，取出2个元素; 第2步，将这2个元素排列，排列数为 . 解：设从a,b,c,d这4个不同元素中取出2个元素的取法总数为x. 所以从a,b,c,d这4个元素中取出2个元素，共有6种可能. 根据分步乘法计数原理， =x· ，从而x= 新知讲解 作者编号：、32200 方法2：分析：从排列问题分析. 从a,b,c,d,e这5个不同元素中取出3个元素的排列问题可以分解成以下2个步骤： 问题3：某次团代会，要从5名候选人中选出3名担任代表，共有多少种方案？ 方法1：用a,b,c,d,e这5个字母代表5名候选人，把所有方案都列出来， 有abc,abd,abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde，共有10种. 第1步，从a,b,c,d,e这5个不同元素中取出3个元素; 第2步，将取出的3个元素进行排列，排列数为 . 解：设从a,b,c,d,e这5个不同元素中取出3个元素的取法总数为x. 所以从a,b,c,d,e这5个不同元素中取出3个元素，共有10种方案. 根据分步乘法计数原理， x· ，从而x 作者编号：、32200 概念讲解 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n且m,n∈N+)个元素为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 有关求组合的个数的问题叫作组合问题. 例如，在上面讨论的3个问题中，问题1是从3个不同元素中取出2个元素的组合问题，问题2是从4个不同元素中取出2个元素的组合问题，问题3是从5个不同元素中取出3个元素的组合问题. 新知讲解 作者编号：、32200 思考：排列与组合有什么共同点和不同点？ 排列 组合 定义 一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定顺序排成一列. 一般地，从n个不同对象中，取出m(m≤n)个对象，并成一组. 相同点 不同点 从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象 与对象的顺序有关 (先选后排) 与对象的顺序无关 (只选不排) 新知讲解 作者编号：、32200 例1.判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需比赛多少场？ (2)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？ (3)从全班40人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？ (4)从全班40人中选出3人参加某项活动，有多少种不同的选法？ 解：(1)是组合问题，单循环比赛要求两支球队之间只打一场比赛，没有顺序. (2)是排列问题，冠、亚军是有顺序的. (3)是排列问题，3人分别担任三个不同职务，有顺序. (4)是组合问题，3人参加某项活动，没有顺序. 新知讲解 作者编号：、32200 (1)区分一个问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无“顺序”，有顺序就是排列问题，无顺序就是组合问题. (2)判断是否有顺序的方法是：取出元素，交换元素位置，若对结果有影响就是“有顺序”，即排列问题；没有影响就是“无顺序”，即组合问题. 方法归纳 新知讲解 作者编号：、32200 1.(多选)给出下面几个问题，其中是组合问题的有(　　) A.由1，2，3，4构成的二元素集合 B.五个队进行单循环比赛的分组情况 C.由1，2，3组成两位数的不同方法数 D.由1，2，3组成无重复数字的两位数 AB 当堂检测 作者编号：、32200 2.下列几个问题是组合问题的有(　　) ①从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学去参加两个社区的社会调查(每人去一个社区),有多少种不同的选法? ②有4张电影票,要在7人中确定4人去观看,有多少种不同的选法? ③3名教师去3所不同的学校进行教学研讨,每人去一所,有多少种分配方法? ④5本相同的书分给5名同学,每人一本,有多少种分配方法? A.①② B.③④ C.①③ D.②④ D 当堂检测 作者编号：、32200 根据今天所学,回答下列问题： 1.如何判断一个计数问题是排列问题还是组合问题？ 课堂小结 作者编号：、32200 $$