2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册综合测试A卷

必修第一册综合测试A卷 一、单选题 1．函数定义域和值域分别为、，则=（    ） A．[-1，3] B．[-1，4] C．[0，3] D．[0，2] 2．命题，都有，则命题的否定为（    ） A．，都有 B．，都有 C．， D．， 3．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 5．若函数在区间内不单调，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．函数是定义域为的奇函数，当时，则当时（    ） A． B． C． D． 8．天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度.星体的视星等，绝对星等，距地球的距离有关系式（为常数）.若甲星体视星等为，绝对星等为，距地球距离；乙星体视星等为，绝对星等为，距地球距离，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则的取值可以是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．角的终边在第三象限，则的终边可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．y轴非负半轴 D．第三或四象限 11．已知函数的最小正周期为，则（    ） A． B．函数的一个对称中心是 C．函数在区间上单调递增 D．函数的图象上所有点向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称 三、填空题 12．已知关于的不等式的解集为，则 ， . 13．已知函数，．则该函数的值域是 ． 14．若是正实数，且，则的最小值为 . 四、解答题 15．集合，，求. 16．如图所示，扇形中，所对的圆心角是，半径为米，求的长（精确到米）． 17．已知函数是定义在上的奇函数，当时， (1)求的值； (2)求函数的解析式； (3)把函数图象补充完整，并写出函数的单调递增区间． 18．已知幂函数 (1)求的解析式； (2)若图像不经过坐标原点，判断奇偶性并证明； 19．（1）若函数（且）在区间上的最大值和最小值之差为2，求实数的值； （2）已知函数，当时，求的最大值和最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 必修第一册综合测试A卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C A B A B A A BCD ABC BD 1．D 【分析】先求出函数的定义域和值域,得到集合、，再求交集即可. 【详解】解:要使函数有意义, 则解得， 故； 由， 所以.故. 则选:D 【点睛】本题考查函数的定义域和值域的求法,考查集合的交集运算,是简单题. 2．C 【分析】直接根据全称命题的否定形式，即可得到答案； 【详解】命题，都有， 命题的否定为，， 故选：C. 【点睛】本题考查全称命题的否定形式，考查对概念的理解，求解时注意任意要改成存在. 3．A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断可得； 【详解】由得或，所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 4．B 【解析】根据幂函数和对数函数的图象和性质，结合不等式的基本性质，对各选项逐一判断即可. 【详解】对于A：当，，由对数函数的单调性知，，故A正确； 对于B：当，，设函数为减函数，则， 所以，因，则与无法比较大小，故B不正确； 对于C：当，，则，由指数函数的单调性知，，将不等式两边同乘，得，故C正确； 对于D：当，，由不等式的基本性质知，，故D正确. 故选: B 【点睛】本题考查了幂函数和对数函数的图象和性质，不等式的基本性质，属于基础题. 5．A 【分析】先确定函数为偶函数，再结合二次函数的性质分析即可. 【详解】因为，所以函数为偶函数. 由二次函数知识知函数在上递减，在上递增. 所以由是偶函数，可知在和上递减，在和上递增. ①当时，在上递减，不满足条件； ②当时，在上递增，不满足条件； ③当时，在上递减，在上递增，所以在上不单调，满足条件； ④当时，在上递增，在上递减，所以在上不单调，满足条件； ⑤当时，在上递减，在上递增，所以在上不单调，满足条件. 综上，实数的取值范围为． 故选：A. 6．B 【分析】结合基本不等式、不等式的性质，根据充分必要条件的定义判断． 【详解】，若，则 ，当且仅当时等号同时成立，充分性满足， 若，不一定成立，例如，时，，但，必要性不满足， 故选：B． 7．A 【分析】根据题意,设,则,由函数解析式可得,结合函数的奇偶性可得,即可求解. 【详解】根据题意,设,则, 所以, 因为函数为奇函数, 所以, 所以. 故选:A 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式;掌握奇函数的定义: 是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 8．A 【分析】利用对数的运算可求得的值. 【详解】由已知可得， 上述两个等式作差得，因此，. 故选：A. 9．BCD 【分析】利用拼凑法变形，再利用基本不等式求出最小值，即可得出答案. 【详解】，当且仅当, 即时等号成立，则的最小值为. 故选：. 10．ABC 【分析】由角的终边在第三象限可得，，进而可求，则的终边所在象限可定. 【详解】角的终边在第三象限， ，， ，． 的终边可能在第一、二象限或y轴非负半轴． 故选：ABC. 11．BD 【分析】由函数的最小正周期为，求出，然后由正弦型函数的性质逐项判断即可. 【详解】函数的最小正周期为， 所以，所以，故， 所以，故A错误； ，故B正确； 令，解得， 所以在区间上单调递增， 所以在区间上不单调，故C错误； 函数的图象上所有点向右平移个单位长度后， 解析式为， 图象关于轴对称，故D正确. 故选：BD 12． 【分析】根据根与系数的关系，即可得到结果. 【详解】由题意知且和3是方程的两个根， ， 解得：； 故答案为：，. 13． 【分析】首先化简函数解析式，将当做一个整体，对二次式进行配方，求得结果. 【详解】 ， 因为，所以， 所以当时，取到最小值， 当时，取到最大值， 所以，的值域为， 故答案为：. 【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有对数函数与二次函数的复合函数在某个区间上的值域问题，属于简单题目. 14．/0.8 【分析】用“”代换和基本不等式求出即可. 【详解】因为， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为. 故答案为：. 15．， 【分析】求出集合可求. 【详解】因为，， 故， ，. 【点睛】本题考查集合的交、补运算及分式不等式、一元二次不等式的解法，属于中档题. 16．米 【分析】利用弧长半径圆心角的关系，直接求出弧长即可. 【详解】因为扇形中，所对的圆心角是，半径为米， 所以的长米． 所以的长约为米． 17．(1) (2) (3)图象见解析；单调递增区间为和 【分析】（1）分别代入和即可得到； （2）当时，利用可求得时的解析式；结合可得结果； （3）根据对称性可得函数图象，结合图象可确定单调递增区间. 【详解】（1）是上的奇函数，， ，； （2）当时，，， ； 又，； （3）图象如下图所示： 结合图象可知：的单调递增区间为和. 18．(1)或 (2)奇函数，证明见解析 【分析】（1）由幂函数的定义即可求解 （2）按定义即可证明奇偶性 【详解】（1）因为为幂函数，所以，解得或2， 故或 （2）当时，的图像经过坐标原点，不满足要求， 当，的图像不经过坐标原点，所以  , 奇函数. 证明：定义域为，关于原点对称, , 为奇函数. 19．（1）或；（2）的最大值为和最小值为. 【分析】（1）分类讨论确定函数的单调性，结合对数的运算即可求解实数的值； （2）令，将函数转化为，结合二次函数的单调性求解函数的最大值和最小值即可. 【详解】（1）当时，函数在区间上单调递增 则 所以，则，又，所以； 当时，函数在区间上单调递减 则 所以，则，又，所以； 综上，实数的值为或； （2） 令，因为，所以 则函数为， 又函数在上单调递减，在上单调递增 所以当时，函数有最小值为，当时，，当时， 故函数的最大值为， 综上可得，的最大值为和最小值为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$