《第1章直角三角形的边角关系》2024-2025学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册数学《第1章直角三角形的边角关系》 一、选择题 1、如图,一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m,上弦AB=BC,∠BAC=25 .若用科学计算器求上弦AB的长,则下列按键顺序正确的是( ) A. B. C. D. 2、已知锐角 满足tan( +10 )=1,则锐角用 的度数为() A.20 B.35 C.45 D.50 3、一辆汽车沿倾斜角 的斜坡前进800米,则它上升的高度是( ) A.800•sin 米 B.米 C.800•cos 米 D.米 4、如图,王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60 ,若水平距离BD=10 m,楼高AB=24 m,则树CD高约为( ) A.5 m B.6 m C.7 m D.8 m 5、如图①为折叠椅,图②是折叠椅撑开后的侧面示意图,其中椅腿AB和CD的长度相等,O是它们的中点.为使折叠椅既舒适又牢固,厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32 cm,∠DOB=100 ,那么椅腿AB的长应设计为(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin50 =cos40 ≈0.77,sin40 =cos50 ≈0.64,tan40 ≈0.84,tan50 ≈1.19)( ) A.38.1 cm B.49.8 cm C.41.6 cm D.45.3 cm 6、如图,某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿方向水平飞行进行航拍作业,与在同一铅直平面内,当无人机飞行至处时、测得景点的俯角为,景点的俯角为,此时到地面的距离为米,则两景点A、B间的距离为多少米(结果保留根号).( ) A.200米 B.300米 C.米 D.米 7、如图所示,将圆桶中的水倒入一个直径为40 cm,高为55 cm的圆口容器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为45 .要使容器中的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为( ). A.10 cm B.20 cm C.30 cm D.35 cm 8、一配电房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,已知,,则房顶A离地面的高度为( ) A. B.C. D. 9、温州市处于东南沿海,夏季经常遭受台风袭击.一次,温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处(如图),以每小时10千米的速度向东偏南30 的BC方向移动,并检测到台风中心在移动过程中,温州市A将受到影响,且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域.则影响温州市A的时间会持续多长?( ) A.5 B.6 C.8 D.10 二、填空题 10、 已知在 DEF中,DE=DF=12,EF=10,那么cosE= . 11、已知,都是锐角,且满足,则_. 12、在Rt ABC中,∠C=90 ,AB=13,BC=5,则sinA的值是 . 13、如图,一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物M的俯角为 ,tan =,水平飞行900米后,到达点B处,又测得标志物M的俯角为 ,tan =,那么此时飞机离地面的高度为_米. 14、如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45 ,测得底部C的俯角为60 ,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为100m,那么该建筑物的高度BC约为 m. 15、一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光,航行海里至处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东方向,马上以海里每小时的速度前往救援,海警船到达事故船处所需的时间大约为 小时(用根号表示). 16、如图,某测量小组为了测量山BC的高度,在地面A处测得山顶B的仰角45 ,然后沿着坡度为1:的坡面AD走了200米达到D处,此时在D处测得山顶B的仰角为60 ,则山高BC=_米(结果保留根号). 三、解答题 17、已知如图,在 ABC中,∠A=30 ,∠C=105 ,AC=2,求AB的长. 18、如图,要测量A点到河岸BC的距离,在B点测得A点在B点的北偏东30 方向上,在C点测得A点在C点的北偏西45 方向上,又测得BC=150m.求A点到河岸BC的距离.(结果保留整数)(参考数据:≈1.41,≈1.73) 19、如图1是一个新款水杯,水杯不盛水时按如图2所示的位置放置,这样可以快速晾干杯底,干净透气,将图2的主体部分的抽象成图3,此时杯口与水平直线的夹角35 ,四边形ABCD可以看作矩形,测得AB=10cm,BC=8cm,过点A作AF⊥CE,交CE于点F.求点A到水平直线CE的距离AF的长.(结果精确到1cm,sin35 ≈0.5736,cos35 ≈0.8192,tan35 ≈0.7002) 20、如图所示,某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度.他们采取的方法是:先在地面上的点A处测得杆顶端点P的仰角是45 ,再向前走到B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60 和30 ,这时只需要测出AB的长度就能通过计算求出电线杆PQ的高度.你同意他们的测量方案吗?若同意,画出计算时的图形,简要写出计算的思路,不用求出具体值;若不同意,提出你的测量方案,并简要写出计算思路. 21、“五一”节期间,许多露营爱好者在我市郊区露营,为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”,其截面示意图是轴对称图形,对称轴是垂直于地面的支杆,用绳子拉直后系在树干上的点处,使得,,在一条直线上,通过调节点的高度可控制“天幕”的开合,m,m.(1)天晴时打开“天幕”,若,求遮阳宽度(结果精确到0.1m);(2)下雨时收拢“天幕”,从65 减少到45 ,求点下降的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:,,,) 22、数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度,如图,DC⊥AM于点E,在A处测得大树底端C的仰角为15 ,沿水平地面前进30米到达B处,测得大树顶端D的仰角为53 ,测得山坡坡角∠CBM=30 (图中各点均在同一平面内).(1)求斜坡BC的长;(2)求这棵大树CD的高度(结果取整数), (参考数据:sin30 ≈,cos53 ≈,tan53 ≈,≈1.73) 23、某校安装了红外线体温检测仪(如图1),该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上下调节(如图2),探测最大角(∠OBC)为58 ,探测最小角(∠OAC)为26.6 ,已知该设备在支杆OP上下调节时,探测最大角及最小角始终保持不变.(结果精确到0.01米,参考数据:sin58 ≈0.85,cos58 ≈0.53,tan58 ≈1.60,sin26.6 ≈0.45,cos26.6 ≈0.89,tan26.6 ≈0.50)(1)若该设备的安装高度OC为1.6米时,求测温区域的宽度AB; (2)若要求测温区域的宽度AB为2.53米,请你帮助学校确定该设备的安装高度OC. 学科网(北京)股份有限公司 $$