精品解析：2024-2025学年广东省深圳市南山区北师大版六年级上册期末测试数学试卷

绝密★启用前 试卷类型：A 2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测 小学六年级数学试题 （时间：90分钟） 一、细心分辨，选一选。（把正确答案的序号填在括号里） 1. 有同学发现，把一个圆平均分成16份，能拼成一个近似的三角形。如果圆的半径为r，以下说法正确的是（ ）。 A. 转化的过程中，周长不变 B. 三角形的底可近似看成πr C. 三角形的高可近似看成4r D. 转化的过程中，面积变了 2. 煮米饭时，稀一点的米饭，米和水的比大概是2∶3；干一点的米饭，米和水的比大概是1∶1。根据以上信息，煮软硬适中的米饭，米和水的比可以是（ ）。 A. 1∶2 B. 3∶5 C. 5∶6 D. 3∶2 3. 根据左下的“设计图”，可搭建下右图的“立体大楼”。 说明：“设计图”由“立体大楼”从上面看到的形状和数字组成，数字代表所在位置上共有几个同样大小的正方体。 根据左下“设计图”搭出的“立体大楼”，从左面看到的形状是（ ）。 A. B. C. D. 4. 下面四幅图能用1∶2表示的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 六（1）、六（2）两个班联手进行科学实验，共进行了100次尝试。其中，六（1）班实验了60次，有3次没有成功；六（2）班40次实验的成功率是100%。这100次实验的成功率是（ ）%。 A. 95% B. 97% C. 97.5% D. 100% 6. 初冬时节，深圳湾迎回了“明星”候鸟黑脸琵鹭。_____________，_____________，去年出现了多少只？以下选项中的信息组合，不能解答问题的是（ ）。 ①黑脸琵鹭今年在深圳湾出现的数量为375只 ②今年比去年增加了25% ③今年比去年增加了75只 ④去年比今年少20% ⑤去年是今年的80% A. ③④ B. ①⑤ C. ②③ D. ②④ 7. 为迎接第二十五届深圳读书月，晨光书友队决定共读同一套标价600元的“世界名著合集”。选择购买方式（ ）最省钱。 A. 新华书店，降二成 B. 某网店，满200减50 C. 南山书城，七九折 D. 某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零） 8. 小明周末步行去人才公园游玩，中途看见一家书店，他停下来到书店买书，用了半小时，然后继续步行到达人才公园，游玩了一小时，最后步行返回家中。以下图（ ）能反映出小明今天的行程。 A. B. C. D. 9. 这张照片右下角有个污点，现将照片中的污点部分裁剪掉，这时照片的“宽高比”变为4∶3（横的边为宽，竖的边为高）。符合要求的是照片（ ）。 A. B. C. D. 10. 货车超重存在严重的交通安全隐患，法律规定：货运机动车的车货总重超过限值未达30%，记1分；超过30%未达50%，记3分；超过50%，记6分。经称重，一辆三轴货车的车货总重为35吨，超过限值达10吨，司机将面临扣（ ）分的处罚。 A 6 B. 3 C. 1 D. 0 二、对号入座，填一填。 11. （ ）∶24＝3÷4＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 12. 神舟十八号飞船搭载的长征二号F运载火箭的芯级直径为3.35米，助推器直径为2.25米，芯级直径和助推器直径的最简整数比为（ ），比值为（ ）。 13. 如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度都是20厘米，共需（ ）厘米长的铁丝。 14. 某款两年期理财产品的预期年化收益率为3.5%，李明的妈妈投入了20000元，预期两年后收益应为（ ）元。 15. 一个反弹球从2米高处自由落下，记录第一次的反弹高度是米，这个反弹球第一次的反弹高度是下落高度的（ ）%，按这样的规律预测第二次的反弹高度是（ ）米。 16. 2024年9月23日至10月6日，中国网球公开赛在北京国家网球中心举行，男子单打共32位选手，第一轮是分组循环赛，4人一组，组内每两位球员之间要进行一场比赛，每一小组内要比赛（ ）场；第一轮总共要比赛（ ）场。 17. 你知道吗？出于安全考虑，往往在可乐瓶内留出可乐体积5%－8%的空间，以承受体积膨胀带来的压力。要装500mL的可乐，至少选择容量为（ ）mL的瓶子。 18. 要表示近年来我国新能源电动车年产量的变化情况，选用（ ）统计图比较合适；要统计目前各品牌新能源汽车市场占有率，选用（ ）统计图。 三、明晰道理，算一算。 19. 找出以下错误计算的原因，给出避免错误的方法，并正确计算。 正确计算： 错误的原因：_______________________ 避免错误的方法：___________________ 20. 找出以下错误计算的原因，给出避免错误的方法，并正确计算。 ＝1×24 ＝24 正确计算： 错误的原因：_______________________ 避免错误的方法：___________________ 21. 找出以下错误计算的原因，给出避免错误的方法，并正确计算。 正确计算： 错误的原因：_______________________ 避免错误的方法：___________________ 22. 找出以下错误计算的原因，给出避免错误的方法，并正确计算。 45%＋30%x＝4.5 解：（45%＋30%）x＝4.5 75%x＝4.5 x＝4.5÷75 x＝0.06 正确计算： 错误的原因：_______________________ 避免错误的方法：___________________ 23. 观察、对比这组有关除法、分数、比的等式，相信你能发现它们的相同点。 ①除法42÷18＝（42÷6）÷（18÷6）＝7÷3 ②分数 ③比42∶18＝（42÷6）∶（18÷6）＝7∶3 （1）你发现的相同点：_________________________________________。 （2）化简比。 20%∶1.4 上述发现在化简比中的作用：________________________________________。 四、按照要求，做一做。 24. （1）画一画。利用圆规和尺子，在方框里画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同。 （2）阴影部分的面积是多少？ 25. 先构思一个故事补充线段标签，再根据线段图列算式或方程（不计算） 26. 先构思一个故事补充线段标签，再根据线段图列算式或方程（不计算） 27. 为推动劳动教育，某校倡议小学生“每天劳动不少于30分”。项目小组随机调查了一些学生每天劳动的时间，根据所得数据初步制成以下扇形统计图和条形统计图。 （1）项目小组一共调查了（ ）名同学。 （2）请补全条形统计图和扇形统计图。 （3）对于劳动时间少于30分同学，你有什么建议？ 28. 如图所示，丽丽家住第五层，门前有棵大树，当丽丽走到什么位置时，正好完全看不到家，画图说明。（用表示丽丽位置，忽略人的身高） 五、活学活用，试一试。 29. 杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽6米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 30. 南山丰富的文化、艺术和商业活动吸引了大量游客，成为人们“微度假”的首选地。2024年国庆期间，南山区接待游客总数约126万人次，其中，过夜游客约24万人次，一日游游客约102万人次，一目游游客比过夜游客多百分之几？ 31. 中国自主研制的北斗三号的卫星导航系统由中圆轨道卫星、地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星组成，这些卫星的数量之比是8∶1∶1，其中中圆轨道卫星的数量比地球静止轨道卫星多21颗，北斗三号卫星导航系统共有多少颗卫星？ 32. 深中通道通车后，深圳到中山的车程仅需30分钟，比原来的车程节省了75%，原来的车程是多少分钟？（先画图表示等量关系，再列方程解决问题） 33. 如图，杯子里有300毫升果汁，小明喝了一些，他喝了多少毫升果汁？ 下面谁的算式对？请说明理由。 淘气的算式： 笑笑的算式： __________________________________________________________ 34. 勒杜鹃代表坚韧不拔和顽强奋进的精神，被评为深圳市市花。学校种了各种颜色的勒杜鹃，其中橙黄色勒杜鹃占20%，红色勒杜鹃占。橙黄色勒杜鹃比红色勒杜鹃少12棵。 （1）学校一共种了多少棵勒杜鹃？ （2）明年开春计划增种新品种——紫色勒杜鹃，紫色勒杜鹃棵数是红色勒杜鹃的，将种植紫色勒杜鹃多少棵？ 35. 张叔叔要去福州出差，购票信息如左下图。由于临时有事，张叔叔11月7日16：00接到取消出差的通知，他立即在手机app中进行了退票。按照规定，退票需要扣除手续费，具体退票费用如右下表所示，张叔叔最终收到的退票款是多少元？ 数学小博士（动脑筋，加分题）。 36. 淘气必须在国际象棋比赛中进行15场比赛。某个时刻，在已经完成的比赛中，他有二分之一取得胜利，有三分之一输掉了，而其中有两场以平局结束。淘气还有多少场比赛没完成？ 写出你思考过程，分享你的解题经验。 37. 二选一。 ①举例说明比较两个量有哪些方法。 ②要比较两个班同学身高，可以从哪些方面进行比较？ 38. 在下图中涂色最少数量的方格，使整个图案成为有两条对称轴的轴对称图形，并用虚线画出对称轴。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 试卷类型：A 2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测 小学六年级数学试题 （时间：90分钟） 一、细心分辨，选一选。（把正确答案的序号填在括号里） 1. 有同学发现，把一个圆平均分成16份，能拼成一个近似的三角形。如果圆的半径为r，以下说法正确的是（ ）。 A. 转化的过程中，周长不变 B. 三角形的底可近似看成πr C. 三角形的高可近似看成4r D. 转化的过程中，面积变了 【答案】C 【解析】 【分析】A．从图形可以看出，三角形的周长是由8条半径加上圆周长的四分之一组成，先根据圆的周长公式：C＝2πr，计算出三角形的周长，再与圆的周长进行大小比较； B．从图形可以看出，三角形的底等于圆周长的四分之一，根据圆的周长公式：C＝2πr，计算即可解答； C．从图形可以看出，三角形的高大概等于4条圆的半径的长度； D．转化的过程中，只是形状变了，圆形变成近似的三角形，但整个图形所占平面的大小是不变的，即面积不变。 【详解】A．已知圆的周长公式：C＝2πr，则三角形的周长：×2πr＋8r＝πr＋8r，因为πr＋8r和2πr不相等，所以转化的过程中，周长发生了变化，因此A选项错误； B．三角形的底：×2πr＝πr，即三角形的底可近似看成πr，因此B选项错误； C．三角形的高大概等于4条圆的半径的长度，即三角形的高可近似看成4r，因此C选项正确； D．转化的过程中，只是形状变了，面积不变，因此D选项错误。 故答案为：C 2. 煮米饭时，稀一点的米饭，米和水的比大概是2∶3；干一点的米饭，米和水的比大概是1∶1。根据以上信息，煮软硬适中的米饭，米和水的比可以是（ ）。 A. 1∶2 B. 3∶5 C. 5∶6 D. 3∶2 【答案】C 【解析】 【分析】稀一点的米饭，米和水的比大概是2∶3，比值是，干一点的米饭，米和水的比大概是1∶1，比值是1，那么煮软硬适中的米饭，米和水的比的比值应该大于而小于1，据此分别求出各选项的比值，再进行选择即可。 【详解】2∶3＝2÷3＝，1∶1＝1 A．1∶2＝1÷2＝，＝，＝，＜，所以煮软硬适中的米饭，米和水的比不可以是1∶2； B．3∶5＝3÷5＝0.6，≈0.667，0.6＜0.667，所以煮软硬适中的米饭，米和水的比不可以是3∶5； C．5∶6＝5÷6＝，＝，＞，＜1，所以煮软硬适中的米饭，米和水的比可以是5∶6； D．3∶2＝3÷2＝1.5，1.5＞1，所以煮软硬适中的米饭，米和水的比不可以是3∶2。 故答案为：C 3. 根据左下的“设计图”，可搭建下右图的“立体大楼”。 说明：“设计图”由“立体大楼”从上面看到的形状和数字组成，数字代表所在位置上共有几个同样大小的正方体。 根据左下“设计图”搭出的“立体大楼”，从左面看到的形状是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由“设计图”可知，从正面可以看到三列，左边和中间一列各看到1个小正方形，右边一列看到2个小正方形，三列小正方形底部对齐；从上面可以看到三列，左边一列看到2个小正方形，中间和右边一列各看到1个小正方形，三列小正方形顶部对齐；从左面可以看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐，据此解答。 【详解】搭出的“立体大楼”如图所示： 分析可知，根据“设计图”搭出的“立体大楼”，从左面看到的形状是。 故答案为：C 4. 下面四幅图能用1∶2表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A．根据公式：r＝d÷2，先求出这两个圆的半径，再写出这两个圆的半径比并化简； B．根据正方形的面积＝边长×边长，先求出这两个正方形的面积，再写出这两个正方形的面积比； C．半圆的面积等于这个圆面积的一半，根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，，先求出这两个半圆的面积，再写出两个半圆的面积比并化简； D．根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，先求出这两个正方体的体积，再写出这两个正方体的体积比。 【详解】A．1÷2＝0.5（厘米），2÷2＝1（厘米），两个圆的半径比：0.5∶1＝（0.5×2）∶（1×2）＝1∶2，因此A选项正确； B．1×1＝1（平方厘米），2×2＝4（平方厘米），两个正方形的面积比为1∶4，因此B选项错误； C．π×（1÷2）2÷2＝π×0.52÷2＝π×0.25÷2＝0.125π（平方厘米），π×（2÷2）2÷2＝π×12÷2＝π×1÷2＝0.5π（平方厘米），两个半圆的面积比：0.125π∶0.5π＝（0.125π÷π）∶（0.5π÷π）＝0.125∶0.5＝（0.125×8）∶（0.5×8）＝1∶4，因此C选项错误； D．1×1×1＝1（立方厘米），2×2×2＝8（立方厘米），两个正方体的体积比是1∶8，因此D选项错误。 故答案为：A 5. 六（1）、六（2）两个班联手进行科学实验，共进行了100次尝试。其中，六（1）班实验了60次，有3次没有成功；六（2）班40次实验的成功率是100%。这100次实验的成功率是（ ）%。 A. 95% B. 97% C. 97.5% D. 100% 【答案】B 【解析】 【分析】根据成功率＝成功的次数÷实验次数×100%，六（2）班40次实验的成功率是100%，即六（2）班40次实验全部成功，用60减去3求出六（1）班实验了60次成功的次数，用两个班成功的次数除以100，再乘100%即可解答。 【详解】60－3＝57（次） （57＋40）÷100×100% ＝97÷100×100% ＝097×100% ＝97% 所以这100次实验的成功率是97%。 故答案为：B 6. 初冬时节，深圳湾迎回了“明星”候鸟黑脸琵鹭。_____________，_____________，去年出现了多少只？以下选项中的信息组合，不能解答问题的是（ ）。 ①黑脸琵鹭今年在深圳湾出现的数量为375只 ②今年比去年增加了25% ③今年比去年增加了75只 ④去年比今年少20% ⑤去年是今年的80% A. ③④ B. ①⑤ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】③④今年比去年增加了75只，去年比今年少20%，去年出现了多少只？把今年出现的黑脸琵鹭的数量看作单位“1”，今年出现的黑脸琵鹭的数量＝去年比今年减少的黑脸琵鹭的数量÷20%，去年出现的黑脸琵鹭的数量＝今年出现的黑脸琵鹭的数量－75只； ①⑤黑脸琵鹭今年在深圳湾出现的数量为375只，去年是今年的80%，去年出现了多少只？把今年出现的黑脸琵鹭的数量看作单位“1”，去年出现的黑脸琵鹭的数量＝今年出现的黑脸琵鹭的数量×80%； ②③今年比去年增加了75只，今年比去年增加了25%，去年出现了多少只？把去年出现的黑脸琵鹭的数量看作单位“1”，去年出现的黑脸琵鹭的数量＝今年比去年增加的数量÷25%； ②④今年比去年增加了25%，去年比今年少20%，去年出现了多少只？题目中没有具体数量，无法求出去年出现了多少只黑脸琵鹭，据此解答。 【详解】根据分析： A．75÷20%＝375（只） 375－75＝300（只） 所以，去年出现了300只； B．375×80%＝300（只） 所以，去年出现了300只。 C．75÷25%＝300（只） 所以，去年出现了300只。 D．②和④组合不能求出去年出现了多少只黑脸琵鹭。 故答案为：D 7. 为迎接第二十五届深圳读书月，晨光书友队决定共读同一套标价600元的“世界名著合集”。选择购买方式（ ）最省钱。 A. 新华书店，降二成 B. 某网店，满200减50 C. 南山书城，七九折 D. 某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零） 【答案】D 【解析】 【分析】A．新华书店，降二成，即现价是原价的1－20%，把原价看作单位“1”，根据求比一个数少百分之几是多少，用乘法列式解答； B．某网店，满200减50，用600除以200求出600里有几个200，有几个200就少花几个50元，据此列式为：600－50×（600÷200）； C．南山书城，七九折，即按原价的79%购买，把原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，列式为：600×79%； D．某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零），用600除以300求出600里有几个300，就用几张代金券。据此列式为：600÷300×200。 【详解】A．将二成即现价是原价的1－20%。 600×（1－20%） ＝600×0.8 ＝480（元） B．某网店：600－50×（600÷200） ＝600－50×3 ＝600－150 ＝450（元） C．南山书城打七九折，即按原价的79%销售：600×79%＝474（元） D．某商城：600÷300×200 ＝2×200 ＝400（元） 400元＜450元＜474元＜480元 所以选择某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零）最省钱。 故答案为：D 8. 小明周末步行去人才公园游玩，中途看见一家书店，他停下来到书店买书，用了半小时，然后继续步行到达人才公园，游玩了一小时，最后步行返回家中。以下图（ ）能反映出小明今天的行程。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据运动的路程与时间判断折线图象。注意几个行走段小明从家出发，先到了书店，此时折线应处于一小段持平，然后继续上升。到了公园后，在公园里玩了一会儿，此时的折线应处于较大持平，再返回家中，此时的折线应持续下降。 【详解】A．表示小明从家出发，先到了书店，此时折线处于一小段持平，然后继续上升。到了公园后，在公园里玩了一会儿，此时的折线应处于较大持平，再返回家中，符合题意。 B．表示小明从家出发，先到了书店，在书店待了一段时间，然后继续上升。到了公园后，直接回家了，不符合题意。 C．表示小明从家出发，直接到达人才公园，在公园待了一段时间，然后回的时间与书店呆的时间相同，此时的折线应处于较大持平，再返回家中，该图表示错误。 故答案为：A 9. 这张照片右下角有个污点，现将照片中的污点部分裁剪掉，这时照片的“宽高比”变为4∶3（横的边为宽，竖的边为高）。符合要求的是照片（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】横的边为宽，竖的边为高，如果照片的“宽高比”为4∶3，那么照片宽的长度大于高的长度，且若把宽的长度四等分，则高的长度是宽的长度的，据此解答。 【详解】A．根据分析，高的长度应是宽的长度的，所以该图符合要求； B．根据分析，照片宽的长度应大于高的长度，所以该图不符合要求； C．根据分析，高的长度应是宽的长度的，所以该图不符合要求； D．根据分析，照片宽的长度应大于高的长度，所以该图不符合要求。 故答案为：A 10. 货车超重存在严重的交通安全隐患，法律规定：货运机动车的车货总重超过限值未达30%，记1分；超过30%未达50%，记3分；超过50%，记6分。经称重，一辆三轴货车的车货总重为35吨，超过限值达10吨，司机将面临扣（ ）分的处罚。 A. 6 B. 3 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】车货总重为35吨，超过限值达10吨，那么两个数值相减得到车货总重的标准吨数值。“超重吨数÷标准吨数×”得到超重百分之几，再与法规的三种情况对照，找出司机面临几分的处罚，据此解答。 【详解】 ，所以司机将面临扣3分的处罚。 故答案为：B 二、对号入座，填一填。 11. （ ）∶24＝3÷4＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】18；16；75；0.75 【解析】 【分析】根据除法与比的关系：被除数做比的前项，除数做比的后项，3÷4＝3∶4；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶4＝（3×6）∶（4×6）＝18∶24；再根据分数与除法的关系：被除数做分子，除数做分母；3÷4＝，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝，计算出3÷4的商就是小数；3÷4＝0.75；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，加上百分号即可。0.75＝75%，据此解答。 【详解】18∶24＝3÷4＝＝75%＝0.75 12. 神舟十八号飞船搭载的长征二号F运载火箭的芯级直径为3.35米，助推器直径为2.25米，芯级直径和助推器直径的最简整数比为（ ），比值为（ ）。 【答案】 ①. 67∶45 ②. 【解析】 【分析】根据比的意义：用芯级直径∶助推器直径，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简；再根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即可解答。 详解】3.35∶2.25 ＝（3.35×100）∶（2.25×100） ＝335∶225 ＝（335÷5）∶（225÷5） ＝67∶45 67∶45 ＝67÷45 ＝ 神舟十八号飞船搭载的长征二号F运载火箭的芯级直径为3.35米，助推器直径为2.25米，芯级直径和助推器直径的最简整数比为67∶45，比值为。 13. 如图，这个海棠花形的铁艺相框，由四个同样大的半圆围成。相框高度和宽度都是20厘米，共需（ ）厘米长的铁丝。 【答案】62.8 【解析】 【分析】由题意可知，半圆的直径等于20÷2＝10（厘米），需要铁丝的长度等于直径是10厘米的两个圆的周长，根据圆的周长＝圆周率×直径解答即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×10×2 ＝31.4×2 ＝62.8（厘米） 所以共需62.8厘米长的铁丝。 14. 某款两年期理财产品预期年化收益率为3.5%，李明的妈妈投入了20000元，预期两年后收益应为（ ）元。 【答案】1400 【解析】 【分析】根据收益＝本金×年化收益率×时间，用李明的妈妈投入的钱数乘收益率，再乘时间即可。 【详解】20000×3.5%×2＝1400（元） 所以预期两年的收益为1400元。 15. 一个反弹球从2米高处自由落下，记录第一次的反弹高度是米，这个反弹球第一次的反弹高度是下落高度的（ ）%，按这样的规律预测第二次的反弹高度是（ ）米。 【答案】 ①. 75 ②. 【解析】 【分析】用反弹球第一次的反弹高度除以下落高度，再乘100%，即可求出这个反弹球第一次的反弹高度是下落高度的百分之几，用这个百分比乘第一次的反弹高度，也就是第二次的下落高度，即可求出第二次的反弹高度是多少米。 【详解】÷2×100% ＝××100% ＝×100% ＝0.75×100% ＝75% ×75%＝×＝ 所以这个反弹球第一次的反弹高度是下落高度的75%，按这样的规律预测第二次的反弹高度是米。 16. 2024年9月23日至10月6日，中国网球公开赛在北京国家网球中心举行，男子单打共32位选手，第一轮是分组循环赛，4人一组，组内每两位球员之间要进行一场比赛，每一小组内要比赛（ ）场；第一轮总共要比赛（ ）场。 【答案】 ①. 6 ②. 48 【解析】 【分析】4人一组，32人一共分成了8组。每一组内4人，两人进行比赛，组内第1个人分别要和第2、第3、第4人比赛，要比3场；组内第2个人分别要和第3、第4人比赛，要比2场，第3个人要和第4个人比1场，一共要比1＋2＋3＝6场。所以8组一共有8×6＝48场比赛。 【详解】1＋2＋3＝6（场） 8×6＝48（场） 所以每一小组内要比赛6场，第一轮一共有48场比赛。 17. 你知道吗？出于安全考虑，往往在可乐瓶内留出可乐体积5%－8%的空间，以承受体积膨胀带来的压力。要装500mL的可乐，至少选择容量为（ ）mL的瓶子。 【答案】525 【解析】 【分析】把要装的500mL的可乐看作单位“1”，瓶子的容积至少应为500mL可乐的（1＋5%），根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法，用500×（1＋5%）列式计算即可解答。 【详解】500×（1＋5%） ＝500×1.05 ＝525（mL） 所以要装500mL的可乐，至少选择容量为525 mL的瓶子。 18. 要表示近年来我国新能源电动车年产量的变化情况，选用（ ）统计图比较合适；要统计目前各品牌新能源汽车市场占有率，选用（ ）统计图。 【答案】 ①. 折线 ②. 扇形 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】电动车年产量的变化情况选择折线统计图比较合适；统计目前各品牌新能源汽车市场占有率选用扇形统计图。 三、明晰道理，算一算。 19. 找出以下错误计算的原因，给出避免错误的方法，并正确计算。 正确计算： 错误的原因：_______________________ 避免错误的方法：___________________ 【答案】用除以；分数除法转化为乘法 【解析】 【分析】正确的运算方法是先把化简为，再按照从左往右的顺序计算。而算错的原因是用除以，可以把分数除法转化为乘法再计算，避免算错。 【详解】 错误的原因是用除以； 避免错误的方法是把分数除法转化为乘法。 20. 找出以下错误计算的原因，给出避免错误的方法，并正确计算。 ＝1×24 ＝24 正确计算： 错误的原因：_______________________ 避免错误的方法：___________________ 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据分数混合运算的计算方法：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的；再根据乘法分配律：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此分析解答。 【详解】 错误的原因：错误使用乘法分配律。 避免错误的方法：只有加和乘，先算乘法，再算加法。 21. 找出以下错误计算的原因，给出避免错误的方法，并正确计算。 正确计算： 错误的原因：_______________________ 避免错误的方法：___________________ 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据分数混合运算的计算方法：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的；如果除数是两个数的和，那么先算两个算式的和，也就是小括号里的，再算小括号外的；除数是一个算式的时候没有分配律；据此分析解答。 【详解】 ＝ 错误的原因：除法算式中除数是两个数的和时没有分配律。 避免错误的方法：先算小括号里的，再算除法。 22. 找出以下错误计算的原因，给出避免错误的方法，并正确计算。 45%＋30%x＝4.5 解：（45%＋30%）x＝4.5 75%x＝4.5 x＝4.5÷75 x＝0.06 正确计算： 错误的原因：_______________________ 避免错误的方法：___________________ 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据乘法分配律：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此判断；解方程的时候，由于45%后面没有x，不能和30%x利用乘法分配律；之后再根据百分数与小数的换算，百分数化小数：小数点向左移动两位，再去掉百分号，据此解答。 【详解】45%＋30%x＝4.5 解：30%x＝4.5－45% x＝4.05÷0.3 x＝13.5 错误的原因：1.错误使用乘法分配律。 2.百分数转化成小数，小数点未向左移动两位。 避免错误的方法：1.仔细审题，验算结果。 2.百分数转化成小数，小数点要向左移动两位。 23. 观察、对比这组有关除法、分数、比的等式，相信你能发现它们的相同点。 ①除法42÷18＝（42÷6）÷（18÷6）＝7÷3 ②分数 ③比42∶18＝（42÷6）∶（18÷6）＝7∶3 （1）你发现的相同点：_________________________________________。 （2）化简比。 20%∶1.4 上述发现在化简比中的作用：________________________________________。 【答案】（1）见详解 （2）；；10∶1 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）经过观察可以发现，①是运用了商不变规律：被除数和除数都除以6，使原式变为7÷3；②是运用了分数的基本性质：分数的分子、分母都除以6，得到；③是运用比的基本性质：比的前项、后项都除以6，得到7：3；由此发现它们的相同点是：商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质，三者联系紧密，本质是一致的。被除数相当于分子，相当于比的前项：除数相当于分母，相当于比的后项。 （2）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此化成最简整数比；也可以利用比与除法的关系，把比化成除法，再根据分数除法的计算方法进行化简。 （3）由（2）可知：上述发现在化简比中的作用：可以把比转化为除法，或者用比的基本性质进行化简。 【详解】（1）由分析可知，它们的相同点：商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质，三者联系紧密，本质是一致的。被除数相当于分子，相当于比的前项：除数相当于分母，相当于比的后项。 （2） 20%∶1.4 ＝× ＝10∶1 上述发现在化简比中的作用：可以把比转化为除法，或者用比的基本性质进行化简。 四、按照要求，做一做。 24. （1）画一画。利用圆规和尺子，在方框里画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同。 （2）阴影部分的面积是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）628平方厘米 【解析】 【分析】（1）由图可知，大圆的半径是2厘米，小圆的半径是2÷2＝1（厘米），找一个点作为圆心，以2厘米为半径画出大圆，再画出大圆的直径，再分别以这两条半径的中点为圆心，以这条直径的上的两条半径作为直径画两个半圆，使这两个半圆在直径是2×2＝4（厘米）的异侧，再涂上阴影即可； （2）利用割补法可知，阴影部分的面积等于半径是2厘米的圆的面积的一半，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方解答即可。 【详解】（1）如图： （2）3.14×÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是6.28平方厘米。 25. 先构思一个故事补充线段标签，再根据线段图列算式或方程（不计算） 【答案】故事见详解；360÷（1＋25%） 【解析】 【分析】由图可知：两条线段代表不同的重量，据此可编写苹果和梨的故事；第一条线段水果店购进苹果360千克，购进的梨比苹果多25%，购进的梨是多少千克？把购进的苹果的重量看作单位“1”，梨的重量是苹果的（1＋25%），用购进苹果的重量×（1＋25%），求出购进梨的重量。（答案不唯一） 【详解】故事情节：水果店购进苹果360千克；购进的梨的质量比苹果的质量多25%，则购进梨的质量有多少千克。 360×（1＋25%） ＝360×125% ＝450（千克） 答：购进的梨有450千克。（故事不唯一） 26. 先构思一个故事补充线段标签，再根据线段图列算式或方程（不计算） 【答案】见详解 【解析】 【分析】由图可知，第二条线段比第一条线段代表的个数少，据此可编写小明和小红购买苹果的故事：小红和小明去商场购物，小红购买了20个苹果，比小明购买的苹果个数少，问小明购买了多少个苹果？把小明购买的苹果个数看作单位“1”，小红比小明购买的苹果个数少，则小红购买的苹果个数是小明的（1－），根据求已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，即可求出小明购买的苹果个数；也可以设小明购买了个苹果，则小红购买的苹果个数是（1－），由此可列出方程：（1－）＝20，解出方程即可解答。 【详解】故事：小红和小明去商场购物，小红购买了20个苹果，比小明购买的苹果个数少，问小明购买了多少个苹果？ （1）20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝25（个） 即小明购买了25个苹果。 （2）解：设小明购买了个苹果。 （1－）＝20 ＝20 ＝20÷ ＝20× ＝25 即小明购买了25个苹果。 （故事不唯一） 27. 为推动劳动教育，某校倡议小学生“每天劳动不少于30分”。项目小组随机调查了一些学生每天劳动的时间，根据所得数据初步制成以下扇形统计图和条形统计图。 （1）项目小组一共调查了（ ）名同学。 （2）请补全条形统计图和扇形统计图。 （3）对于劳动时间少于30分的同学，你有什么建议？ 【答案】（1）240； （2）见详解； （3）加强劳动教育宣传，制定每天劳动计划等。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把所有学生的数量看作单位“1”，先用150人除以对应的百分率62.5%求出总人数。 （2）减法求出小于30分所占的百分率，再用总人数分别乘对应的分率求出超过1时和小于30分对应的人数，据此完成条形统计图和扇形统计图。 （3）小于30分说明运动时间少，所以可以加强宣传，制定计划等。 【详解】（1）150÷62.5%＝240（人） （2）1-62.5%-25%＝12.5% 240×25%＝60（人） 240×12.5%＝30（人） 作图如下： （3）答：我的建议是加强劳动教育宣传，制定每天劳动计划等。（答案不唯一） 28. 如图所示，丽丽家住第五层，门前有棵大树，当丽丽走到什么位置时，正好完全看不到家，画图说明。（用表示丽丽的位置，忽略人的身高） 【答案】见详解 【解析】 【分析】观测者眼睛能看到的地方称为视区；观测者眼睛看不到的地方称为盲区；连接丽丽家和树的右侧最突出的点并延长交地面于一点，与地面的交点就是丽丽的位置，据此解答。 【详解】作图如下： 五、活学活用，试一试。 29. 杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9米，宽6米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【解析】 【分析】圆形波纹的最大直径为6米，则半径为6÷2＝3（米），根据圆的面积＝×半径的平方解答即可。 【详解】6÷2＝3（米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。 30. 南山丰富的文化、艺术和商业活动吸引了大量游客，成为人们“微度假”的首选地。2024年国庆期间，南山区接待游客总数约126万人次，其中，过夜游客约24万人次，一日游游客约102万人次，一目游游客比过夜游客多百分之几？ 【答案】325% 【解析】 【分析】将过夜游客的人数看作单位“1”，求一个数比另一个数多百分之几，用这两个数的差除以另一个数，据此用102减去24求出一日游游客比过夜游客多的万人次，再除以24，乘100%即可解答。 【详解】（102－24）÷24×100% ＝78÷24×100% ＝3.25×100% ＝325% 答：一日游游客比过夜游客多325%。 31. 中国自主研制的北斗三号的卫星导航系统由中圆轨道卫星、地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星组成，这些卫星的数量之比是8∶1∶1，其中中圆轨道卫星的数量比地球静止轨道卫星多21颗，北斗三号卫星导航系统共有多少颗卫星？ 【答案】30颗 【解析】 【分析】设北斗三号卫星导航系统共有x颗卫星；这些卫星的数量之比是8∶1∶1，即中圆轨道卫星的数量占北斗三号卫星导航系统的，则中圆轨道卫星有x颗；地球静止轨道卫星占北斗三号卫星导航的，则地球静止轨道卫星有x颗；中圆轨道卫星的数量比地球静止轨道卫星多21颗，即中圆轨道卫星颗数－地球静止轨道卫星颗数＝21，列方程：x－x＝21，解方程，即可解答。 【详解】解：设北斗三号卫星导航系统共有x颗卫星；则中圆轨道卫星有x颗；地球静止轨道卫星有x颗。 x－x＝21 x－x＝21 x＝21 x＝21÷ x＝21× x＝30 答：北斗三号卫星导航系统共有30颗卫星。 32. 深中通道通车后，深圳到中山的车程仅需30分钟，比原来的车程节省了75%，原来的车程是多少分钟？（先画图表示等量关系，再列方程解决问题） 【答案】图见详解； 120分钟 【解析】 【分析】把原来的车程看作单位“1”，那么现在的车程比原来节省了，现在的车程也就是原来的，据此画图；设原来的车程为分钟，则现在的车程是分钟，再根据现在的车程是30分钟列方程解答；运用等式的性质2解方程，等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【详解】如图： 解：设原来的车程是分钟，则现在的车程是分钟 答：原来的车程是120分钟。 33. 如图，杯子里有300毫升果汁，小明喝了一些，他喝了多少毫升果汁？ 下面谁的算式对？请说明理由。 淘气的算式： 笑笑的算式： __________________________________________________________ 【答案】淘气的算式对。剩下的果汁占原来的，喝了，列式为。 【解析】 【分析】如图所示，把300毫升果汁看成单位“1”，平均分成了4份，剩下的果汁占原来的，喝了，求一个数的几分之几用乘法计算，所以列式为。表示把果汁平均分成5份，取其中的4份，与图片不符。 【详解】淘气的算式对。剩下的果汁占原来的，那么喝了的部分占果汁的，所以列式为。 （毫升） 答：他喝了75毫升果汁。 34. 勒杜鹃代表坚韧不拔和顽强奋进的精神，被评为深圳市市花。学校种了各种颜色的勒杜鹃，其中橙黄色勒杜鹃占20%，红色勒杜鹃占。橙黄色勒杜鹃比红色勒杜鹃少12棵。 （1）学校一共种了多少棵勒杜鹃？ （2）明年开春计划增种新品种——紫色勒杜鹃，紫色勒杜鹃棵数是红色勒杜鹃的，将种植紫色勒杜鹃多少棵？ 【答案】（1）140棵 （2）30棵 【解析】 【分析】（1）把学校种的各种颜色的勒杜鹃的棵数看作单位“1”，用减去20%，求出橙黄色勒杜鹃比红色勒杜鹃少单位“1”的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用12÷（－20%）列式求出学校一共种了多少棵勒杜鹃。 （2）先把把学校种的各种颜色的勒杜鹃的棵数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用各种杜鹃花的总棵数乘，求出红色勒杜鹃的数量，再把红色勒杜鹃的数量看作单位“1”，用红色勒杜鹃的数量乘求出紫色勒杜鹃的棵数。 【详解】（1）12÷（－20%） ＝12÷（－） ＝12÷（－） ＝12÷ ＝12× ＝140（棵） 答：学校一共种了140棵勒杜鹃。 （2）140×× ＝40× ＝30（棵） 答：将种植紫色勒杜鹃30棵。 35. 张叔叔要去福州出差，购票信息如左下图。由于临时有事，张叔叔11月7日16：00接到取消出差的通知，他立即在手机app中进行了退票。按照规定，退票需要扣除手续费，具体退票费用如右下表所示，张叔叔最终收到的退票款是多少元？ 【答案】286.4元 【解析】 【分析】由右下表可知，张叔叔买票的价格是358元，从11月7日16：00到11月8日10：46小于24小时，由左图可知，退票时间小于24小时扣除买票时票价的20%，把购票时的价格看作单位“1”，则张叔叔最终收到的退票款是买票时票价的（1－20%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答即可。 【详解】358×（1－20%） ＝358×0.8 ＝286.4（元） 答：张叔叔最终收到的退票款是286.4元。 数学小博士（动脑筋，加分题）。 36. 淘气必须在国际象棋比赛中进行15场比赛。某个时刻，在已经完成的比赛中，他有二分之一取得胜利，有三分之一输掉了，而其中有两场以平局结束。淘气还有多少场比赛没完成？ 写出你的思考过程，分享你的解题经验。 【答案】3场； 将已完成的比赛场数看作单位“1”，用减法计算出平局的分率，再用平局的2场除以对应的分率计算出已完成的比赛场次，最后用减法计算出没完成的比赛场次 【解析】 【分析】把已完成的比赛场数看作单位“1”，用1减去，再减去，求出平局的2场比赛占已完成的几分之几，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此求已完成的比赛场数列式为：2÷（1－－），再用15减去已完成的比赛场数即可解答。 【详解】2÷（1－－） ＝2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×6 ＝12（场） 15－12＝3（场） 答：淘气还有3场比赛没完成，思考过程和解题经验：将已完成的比赛场数看作单位“1”，用减法计算出平局的分率，再用平局的2场除以对应的分率计算出已完成的比赛场次，最后用减法计算出没完成的比赛场次。 37. 二选一。 ①举例说明比较两个量有哪些方法。 ②要比较两个班同学的身高，可以从哪些方面进行比较？ 【答案】①②见详解 【解析】 【分析】①比较两个量的方法：差比法，倍比法，标准量比法，可以直接比较，可以借助度量工具，量角器等据此分析解答； ②比较两个班同学的身高的方法：平均身高比较法，也可以从高到矮的顺序排列，据此解答。 【详解】①比较两个量： 差比法：一个篮球80元，一个足球70元，80－70＝10（元），篮球比足球贵10元； 倍比法：六（1）班有40人，六（2）班有50人，50÷40＝，六（2）班人数是六（1）班人数的； 标准量比较法：一袋食盐的质量是500克，一袋面粉的质量是2千克；2千克＝2000克；2000÷200＝4，一袋面粉的质量是一袋食盐的4倍； 直接比较：4.5和5.86，4.5＜5.86（答案不唯一）。 ②可以比较两个班同学的平均身高，也可以将两个班同学按照从高到矮的顺序排列，也可以比较两个班第一名同学的身高（答案不唯一）。 38. 在下图中涂色最少数量的方格，使整个图案成为有两条对称轴的轴对称图形，并用虚线画出对称轴。 【答案】见详解 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此解答。 【详解】如图： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$