第一章直角三角形的边角关系 单元测试 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

第一章直角三角形的边角关系（单元测试） 2024-2025学年九年级下册数学北师大版 一、单选题 1．如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高度为(    ) A．a B．atanα C．a(sinα－cosα) D．a(tanβ－tanα) 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，则是∠A的（　　） A．正弦 B．余弦 C．正切 D．以上都不对 3．如图，是电杆的一根拉线，且米，测得，则电杆的高为(    ) A． B． C． D．以上都不对 4．如图，在中，，，，的值为（　　）    A． B． C． D． 5．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为36°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为100m．则这栋楼的高度为（    ）（参考数据：，，，，结果保留整数） A．246m B．250m C．254m D．310m 6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是(     ) A． B． C． D． 7．如图，在坡度的斜坡上立有一电线杆，工程师在点A处测得E的仰角为，沿斜坡前进20米到达B，此时测得点E的仰角为，现要在斜坡上找一点P，在P处安装一根拉绳来固定电线杆，以使保持竖直，为使拉绳最短，则的长度约为（   ）参考数据： A．米 B．米 C．米 D．米 8．国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后公里”问题，电力公司在 改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为的山坡的平台上（如图），测得米，米，米，则铁塔的高度约为（   ）（参考数据：） A． B． C． D． 9．如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，那么的值是（     ） A． B． C． D． 11．将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长是(　　) A．cm B．2cm C．4cm D．cm 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC=5cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD=3cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，交AC于点F，则CF的长为（    ）cm． A． B．4﹣ C．5﹣ D．6﹣ 二、填空题 13．如图，某堤坝的斜坡AB的斜角是α，坡度是，则α= ． 14．如图，在离地面高度5 m处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角，则AC= ，AD= .（用根号表示） 15．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=15°，AC=6，则AB的长为 （结果精确到0.01）．（=1.732，=1.414） 16．如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A的北偏东60°方向、在码头B的北偏西45°方向，AC＝4千米．那么码头A、B之间的距离等于 千米．（结果保留根号） 17．如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是 ． 18．如图，在中，，D是的中点，则 ． 19．如图，△ABC的顶点是正方形的格点，则sin∠BAC的值为 20．如图，苏州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高20cm，水平宽度为30cm．现为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡．设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将坡角∠BCA设计为30°，则AC的长度为 ． 三、解答题 21．在直角坐标系中，的三个顶点的坐标分 别为、、，试求的值． 22．已知，用计算器求锐角A． 23．如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α． (1)试写出α的三个三角函数值； (2)若∠B＝α，求BD的长． 24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，求∠B的正弦、余弦值和正切值． 25．如图，在中，，平分交于点D，点E在线段上，点F在的延长线上，且，连接，，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求和的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．C 10．A 11．A 12．C 13．30° 14． , 15．2.20 16．（2+2） 17．16 18． 19． 20．60（－1）cm 21． 22．. 23．(1)sinα=，cosα＝，tanα＝；(2) BD＝3． 24．sinB=， cosB=， tanB=2． 25．(1)略 (2)， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$