重难点08 功和功率-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（天津专用）

重难点08 功和功率 考点 2025考向预测 考点1：恒力做功的分析和计算 高考对功和功率部分的考查常结合生产、生活中常见的物理情景，如物体受变力作用下运动、弹簧带动物体、汽车启动等。在考查方向上，单一物体、多个物体组成的系统都有可能体现。解题方法主要是平均值法、图象法及动能定律。对学科核心素养的考查主要体现在运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理及严谨认真的科学态度。 考点2：变力做功的分析和计算 考点3：功率的分析和计算 考点4：机车启动问题 【情境解读】 【高分技巧】 1、恒力做功的分析和计算 1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生位移． 2．公式W＝Flcos α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移．(2)该公式只适用于恒力做功． 3．功的正负 (1)当0≤α＜时，W＞0，力对物体做正功．(2)当α＝时，W＝0，力对物体不做功． (3)当＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功． 技巧：1．是否做功及做功正负的判断 (1)根据力与位移的方向的夹角判断； (2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功． 2．计算功的方法 (1)恒力做的功：直接用W＝Flcos α计算．(2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功． 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功． 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1. 2、变力做功的分析和计算 求变力做功的五种方法 方法 以例说法 微元法 　质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 　恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－) 图像法 　一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0 平均 值法 　当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx 应用动 能定理 　用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ) 3、功率的分析和计算 1．定义：功与完成这些功所用时间之比．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式：(1)P＝，P描述时间t内力对物体做功的快慢．(2)P＝Fv ①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率． ③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解． 技巧：1．平均功率的计算方法 (1)利用＝.(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．其中F为恒力，α不变． 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化． (2)公式P＝Fvcos α中，Fcos α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcos α可认为是速度v在力F方向上的分速度． 机车启动问题 1．两种启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图像 和v－t 图像 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝. (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝<vm＝. (3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间． （建议用时：40分钟） 【考向一：恒力做功的分析和计算】 1．（2024·天津武清·模拟预测）某商场的室内模拟滑雪机，该机主要由前后两个传动轴及传送带上粘合的雪毯构成，雪毯不断向上运动，使滑雪者产生身临其境的滑雪体验。已知坡道长，倾角，雪毯始终以速度向上运动。一质量（含装备）的滑雪者从坡道顶端由静止滑下，滑雪者没有做任何助力动作，滑雪板与雪毯间的动摩擦因数。重力加速度。，。不计空气阻力。在滑雪者滑到坡道底端的过程中，求： （1）滑雪者的加速度大小a以及经历的时间t； （2）摩擦力对滑雪者所做的功W； （3）滑雪板与雪毯间的摩擦生热Q。 2．（2024·天津·联考）如图所示，将完全相同的小球1、2、3分别从同一高度由静止释放（图甲和图丙）或平抛（图乙），其中图丙是一固定在地面上的光滑斜面，每个小球从开始运动到落地过程，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球3落地瞬间的重力的功率最小 B．3个小球落地瞬间的速度大小相等 C．该过程中，3个小球的重力做功相等 D．该过程中，3个小球的重力做功的平均功率相等 3．（2024·天津静海·调研）在高处的同一点将三个相同的小球以大小相等的初速度分别上抛、平抛、下抛，最后均落到同一水平地面上，忽略空气阻力的影响。则（　　） A．从抛出到落地的过程中，重力对它们做的功不相同 B．从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相同 C．从抛出到落地的过程中，小球的动能变化量相等 D．三个小球落地速度相同 4．（2024·天津和平·调研）如图所示，摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．摩天轮转动过程中，乘客的线速度保持不变 B．摩天轮转动过程中，乘客所受合力保持不变 C．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 D．摩天轮转动一周，乘客所受重力做功为零 5．（2024·天津河北·调研）关于功，下列说法正确的是（　　） A．因为力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量 B．如果物体受到两个力作用而运动，已知力做功5J，力做功，则这些力对物体做的总功是一 C．因为摩擦力总是与相对运动或相对运动趋势方向相反，所以摩擦力如果做功只能做负功 D．因为作用力和反作用力总是等大反向，所以一对作用力和反作用力做功时总是一正一负 6．（2024·湖北·联考）质量为的小球，从离桌面高的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为，如图所示。若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为12J B．小球在B点的重力势能为4J C．由A点下落至B点过程中重力做功为12J D．由A点下落至B点过程中重力势能的变化量为12J 7．（2025·云南·模拟预测）如图所示，“套圈”活动中，某同学将相同套环分两次从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号物品．若套环可近似视为质点，不计空气阻力，则（    ） A．套中Ⅰ号物品，套环被抛出的速度较大 B．套中Ⅰ号物品，重力对套环做功较小 C．套中Ⅱ号物品，套环飞行时间较长 D．套中Ⅱ号物品，套环动能变化量较小 8．（2024·四川自贡·模拟预测）传送带被广泛运用于生活中各种输送类场景。在某一工厂车间里，有一足够长的传送带与水平面的夹角为，一质量的小物块静止在传送带上，如图甲所示时接通电源，传送带开始逆时针转动，其加速度随时间的变化规律如图乙所示，后的加速度为0。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中正确的是（　　） A．至，物块的加速度为 B．传送带转动的最大速度的大小为 C．整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能为 D．时，物块和传送带共速 【考向二：变力做功的分析和计算】 9．（2024·云南文山·一模）如图所示，劲度系数为k、原长为l的轻质弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧正上方h处自由下落，到最低点时弹簧的压缩量为x。不计空气阻力，重力加速度为g。则（    ） A．小球下落的高度为h时速度最大 B．弹簧的最大弹性势能为 C．小球速度最大时距地面的高度为 D．小球速度最大时弹簧的弹性势能为 10．（2024·安徽蚌埠·一模）如图甲所示，质量为8kg的物体受水平推力F作用在水平面上由静止开始运动，推力F随位移x变化的关系如图乙所示，运动10m后撤去推力F。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，在物体运动的整个过程中（　　） A．推力对物体做的功为480J B．物体的位移为12m C．物体的加速度大小先减小后不变 D．物体在时速度最大，最大速度为6m/s 11．（2024·四川达州·二模）如图1所示，一倾角的斜面体固定在水平地面上（斜面足够长、带一定滑轮），物块A放在斜面上的O点，用跨过轻质定滑轮的轻绳与物块B连接，B离滑轮足够远。A、B的质量分别为、。运动过程中A与O点的距离设为x，A与斜面间的动摩擦因数μ与x的关系如图2。重力加速度g取，现将A、B由静止释放。求： （1）当x为多大时物块A的速度最大； （2）物块A在斜面上滑行的最大位移。 12．（2024·全国·模拟预测）质量为1kg的物体，在一水平拉力作用下由静止开始在水平面上运动，运动过程中受到地面的摩擦力大小为1N，拉力随位移的变化如图所示，运动1m后撤去拉力，则下列说法正确的是（　　） A．物体的最大位移为8m B．物体的最大速度为 C．运动过程中合力的最大功率为 D．运动过程中合力的最大功率为 13．（2024·湖北武汉·模拟预测）一遵从胡克定律、劲度系数为k的弹性轻绳，绕过固定于平台边缘的小滑轮A，将其一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，静止于M处。已知OA的距离恰为弹性绳原长，现将小球拉至与M等高的N处静止释放，MN的距离为d，则小球从释放到与平台右侧面碰撞前的过程中（不计空气阻力及绳子和滑轮间的摩擦，小球视为质点，弹性绳始终在弹性限度内，重力加速度为g）（　　） A．小球的最大速度为 B．小球的最大速度为 C．小球的最大加速度为 D．小球的最大加速度为 14．（2024·湖南株洲·一模）如图，质量为m 的电动遥控玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v运动，已知圆轨道的半径为R，玩具车所受的摩擦阻力为玩具车对轨道压力的k倍，重力加速度为g， P、Q为圆轨道上同一竖直方向上的两点，不计空气阻力，运动过程中，玩具车（　　）    A．在最低点与最高点对轨道的压力大小之差为6mg B．通过 P、Q两点时对轨道的压力大小之和为 C．由最低点到最高点克服摩擦力做功为kπmv² D．由最低点到最高点电动机做功为2kπmv²+2mgR 15．（2024·河南·二模）如图甲所示，一质量为m的小物块，从位置O以速度v0沿粗糙水平地面向右运动。小物块与右方一竖直墙壁第一次碰撞后，反向向左运动。当小物块水平向左运动至距竖直墙壁最远处的P1（坐标为x1）位置时，立即对其施加一个水平向右的推力F，当小物块运动到P2（坐标为x2）位置时，撤去推力F，使其与竖直墙壁第二次碰撞后，恰好反向运动至位置O处静止不动。取位置O为坐标原点，水平向右为正方向。已知推力F随小物块水平位移的变化如图乙所示，小物块每次和竖直墙壁碰撞不计能量损失。则下列说法正确的是（    ） A．小物块每次和竖直墙壁碰撞的过程中，墙壁对小物块的冲量大小为0 B．小物块每次和竖直墙壁碰撞的过程中，墙壁对小物块做的功为0 C．在小物块从位置O开始运动到第一次返回到P1的过程中，摩擦力对小物块做的功为 D．在推力F对小物块作用的过程中，推力F对小物块做的功为 16．（2024·四川成都·一模）如图甲所示，一足够长的水平传送带以某一恒定速度顺时针转动，一根轻弹簧一端与竖直墙面连接，另一端与工件不拴接。工件将弹簧压缩一段距离后置于传送带最左端无初速度释放，工件向右运动受到的摩擦力Ff随位移x变化的关系如图乙所示，x0、Ff0为已知量，则下列说法正确的是（工件与传送带间的动摩擦因数处处相等）（　　）    A．工件在传送带上先做加速运动，后做减速运动 B．工件向右运动2x0后与弹簧分离 C．弹簧的劲度系数为 D．整个运动过程中摩擦力对工件做功为 【考向三：功率的分析和计算】 17．（2024·天津·模拟预测）水平地面上固定一正方体高台，高台最左端固定一弹簧，弹簧原长远小于高台棱长，将一小球A放在高台最右端，用手将另一小球B压缩弹簧至最短，某时刻静止释放，小球B被弹簧弹射出去后与小球A发生弹性正碰，小球A落地时重力的瞬时功率为P=4W，不计一切摩擦，小球A，B质量均为m=0.2kg且均可看作质点，弹簧最大弹性势能。求： （1）小球B被弹射出去时的瞬时速度大小； （2）小球A的水平位移大小。 18．（2024·天津和平·三模）目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——离子推进器，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得推力。单位时间内飘入的正离子数目为N，离子质量为m，电荷量为Ze，其中Z是正整数，e是元电荷。 （1）求离子喷出加速电场的速度v及其所形成的等效电流I； （2）求推力器获得的平均推力大小F； （3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与电压为U的电场对离子做功的功率的比值X来反映推进器工作情况。通过计算说明，如果要增大X可以采取哪些措施。 19．（2024·天津和平·一模）2023年5月23日，中国空军八一飞行表演队时隔14年换装新机型，歼10C飞出国门，在大马航展上腾空而起，特技表演惊艳全场。如图所示，飞机在竖直平面内经一段圆弧向上爬升，忽略阻力，飞机沿圆弧运动过程（　　） A．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，则所受合力为零 B．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，则重力的功率不变 C．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，则发动机的推力大小不变 D．若飞机沿圆弧向上加速爬升，则发动机推力做的功大于重力势能增加量 20．（2024·重庆九龙坡·一模）如图所示，某滑雪场上，一小孩坐在滑雪板上，一大人用与水平方向成角的斜向上的恒定拉力拉着滑雪板水平向右做直线运动。某时刻小孩与滑雪板的速度为，此时力F的功率为（　　） A． B． C． D． 21．（2025·重庆·一模）某型号汽车以的速度匀速行驶过程，其发动机和传动与变速系统内的功率分配关系如图所示。该汽车行驶时所受空气阻力与瞬时速率的关系为（为恒量），且所受路面的阻力大小恒定。当该汽车以速度匀速行驶过程，汽车受到的驱动力大小为，汽车发动机的效率为，则（　　） A． B． C． D． 22．（2025·重庆·模拟预测）如图所示为一种潮汐发电示意图，左方为陆地和海湾，右侧为大海，中间为水坝，其下有通道，水流经通道即可带动发电机工作。涨潮时开闸蓄水，落潮时开闸放水，均在内外水面高度相同时关闭闸门。设海湾的平均面积为S，每次涨落潮海湾内外水位落差为h，一天涨潮、落潮各一次。水的密度为ρ，重力加速度为g，设一天的时间为t。则（　　） A．一次落潮时流出海湾的海水质量为 B．一次落潮时海水流经通道对发电机做的功为 C．一天内海水流经通道对发电机做功的功率为 D．一天内海水流经通道对发电机做功的功率为 23．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，在一项户外竞技娱乐活动中，选手以一定的初速度起跳后，直接跳到对面平台上，忽略空气阻力，关于选手从离地到着地前的整个过程。则（    ） A．选手重力的冲量为零 B．选手的动量先减小后增大 C．选手的机械能先增大后减小 D．选手重力的功率先增大后减小 24．（2024·江苏南通·一模）2024珠海航空展上，飞行员驾驶飞机短时沿实线轨迹在竖直面内匀速率飞行，如图所示，为飞行轨迹上的三点，为飞行过程中距离地面高度相等的两点，下列关于飞机说法正确的是（　　） A．两点的重力功率相等 B．各点的加速度方向竖直向下 C．点所受的合力小于点 D．三点的机械能相等 【考向四：机车启动问题】 25．（2024·天津·模拟预测）一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为的重物，到A点时，起重机的功率达到额定功率，以后起重机保持该功率不变，继续向上提升重物到B点达到最大速度，之后匀速上升，不计空气阻力，重力加速度大小，则整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．过程起重机对重物的拉力不变，且 B． C．过程中牵引力做功 D．过程重物上升的高度 26．（2024·天津武清·模拟预测）如图所示，是小朋友非常喜欢的一款电动玩具小车，我们可以通过玩具小车在水平面上的运动来研究功率问题。已知小车质量为m，小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车保持功率不变，小车的图象如图甲所示，时刻小车的速度达到最大速度的倍，小车速度由增加到最大值的过程中，小车的牵引力F与速度v的关系图象如图乙所示，运动过程中小车所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．小车的额定功率为 B．小车的最大速度为 C．时刻，小车加速度大小为 D．时间内，小车运动的位移大小为 27．（2024·天津·一模）重型气垫船有强悍的运力，主要用于投送登陆部队。已知其质量为，最高时速32m/s，装有额定功率9600kW的发动机。假设气垫船在海面沿直线航行且所受阻力不变，下列说法正确的是（　　） A．无法计算重型气垫船在海面航行过程中所受的阻力大小 B．若重型气垫船以额定功率启动，则加速度先增大后减小到零 C．重型气垫船在海面以额定功率航行，速度为19.2m/s时，加速度为0.4m/s2 D．重型气垫船在海面以额定功率匀速航行，若阻力突然增大到原来的1.5倍，则气垫船将做加速度增大的减速运动 28．（2024·广东广州·模拟预测）某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度时仅靠电动机输出动力：当行驶速度时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力。该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力F随时间t变化关系如图。已知该汽车质量为1500kg，行驶时所受阻力恒为1250N。汽车在时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定。求： (1)汽车切换引擎后的牵引力功率P； (2)汽车由启动到切换引擎所用的时间。 29．（2024·山东·三模）某快递公司用无人驾驶小车在平直的道路上转运货物，该小车自静止开始加速到一定速度后匀速行驶，快接近终点时关闭发动机减速行驶。已知关闭发动机前小车的输出功率不变，整个运动过程受到的阻力不变，减速阶段的加速度大小恒为a；小车后轮半径是前轮半径的2倍，匀速行驶阶段后轮的转速为n。则小车在加速阶段的加速度大小为2a时前轮的转速为（　　） A． B． C． D．2n 30．（2025·云南昆明·模拟预测）质量为m的汽车沿路面abc运动，ab段水平、bc段与水平面间的夹角为30°，如图所示。t=0时刻，汽车从a点保持恒定功率P从静止开始启动，t=t0时刻，到达b点且速度恰好达到最大，此时汽车开启定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面bc。已知重力加速度为g，汽车运动过程中受到的摩擦阻力恒为，不考虑空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　）    A．汽车到达b点时的速度大小为 B．汽车在bc段运动时的输出功率为2.5P C．ab之间的距离为 D．汽车从a点运动到b点的过程中做匀加速直线运动 31．（2024·四川成都·三模）如图所示为我国复兴号动车，能实现高速自动驾驶功能。在一次测试过程中，动车以恒定功率在平直轨道上由静止启动，经时间达到最大速度，设其质量为，所受阻力保持不变，在此过程中动车（　　） A．牵引力逐渐增大 B．加速度逐渐增大 C．牵引力的冲量大小为 D．行驶的位移大小为 32．（2024·全国·模拟预测）2024年上半年某款新能源电动汽车深受消费者的喜爱，百公里电耗，成了上班族的首选。某型号电动汽车的额定输出功率为，车的质量为，在平直高速公路上行驶时阻力为车重的，高速公路限速为，重力加速度取。 (1)若电动汽车以额定功率启动到最大速度，判断该车是否超速。 (2)若电动汽车以加速度启动，试求汽车匀加速启动的时间。 (3)若电动汽车以加速度启动，达到额定功率后再以额定功率运动到最高限速所用的时间，则该变加速过程所发生的位移是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点08 功和功率 考点 2025考向预测 考点1：恒力做功的分析和计算 高考对功和功率部分的考查常结合生产、生活中常见的物理情景，如物体受变力作用下运动、弹簧带动物体、汽车启动等。在考查方向上，单一物体、多个物体组成的系统都有可能体现。解题方法主要是平均值法、图象法及动能定律。对学科核心素养的考查主要体现在运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理及严谨认真的科学态度。 考点2：变力做功的分析和计算 考点3：功率的分析和计算 考点4：机车启动问题 【情境解读】 【高分技巧】 1、恒力做功的分析和计算 1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生位移． 2．公式W＝Flcos α (1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移．(2)该公式只适用于恒力做功． 3．功的正负 (1)当0≤α＜时，W＞0，力对物体做正功．(2)当α＝时，W＝0，力对物体不做功． (3)当＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功． 技巧：1．是否做功及做功正负的判断 (1)根据力与位移的方向的夹角判断； (2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功． 2．计算功的方法 (1)恒力做的功：直接用W＝Flcos α计算．(2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功． 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功． 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1. 2、变力做功的分析和计算 求变力做功的五种方法 方法 以例说法 微元法 　质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 　恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－) 图像法 　一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0 平均 值法 　当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx 应用动 能定理 　用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ) 3、功率的分析和计算 1．定义：功与完成这些功所用时间之比．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式：(1)P＝，P描述时间t内力对物体做功的快慢．(2)P＝Fv ①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率． ③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解． 技巧：1．平均功率的计算方法 (1)利用＝.(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．其中F为恒力，α不变． 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化． (2)公式P＝Fvcos α中，Fcos α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcos α可认为是速度v在力F方向上的分速度． 机车启动问题 1．两种启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图像 和v－t 图像 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝. (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝<vm＝. (3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间． （建议用时：40分钟） 【考向一：恒力做功的分析和计算】 1．（2024·天津武清·模拟预测）某商场的室内模拟滑雪机，该机主要由前后两个传动轴及传送带上粘合的雪毯构成，雪毯不断向上运动，使滑雪者产生身临其境的滑雪体验。已知坡道长，倾角，雪毯始终以速度向上运动。一质量（含装备）的滑雪者从坡道顶端由静止滑下，滑雪者没有做任何助力动作，滑雪板与雪毯间的动摩擦因数。重力加速度。，。不计空气阻力。在滑雪者滑到坡道底端的过程中，求： （1）滑雪者的加速度大小a以及经历的时间t； （2）摩擦力对滑雪者所做的功W； （3）滑雪板与雪毯间的摩擦生热Q。 【答案】（1）2m/s2，3s；（2）；（3）7680J 【详解】（1）对滑雪者受力分析有 解得 滑雪者滑下过程做匀加速直线运动，有解得 （2）摩擦力做功为 （3）该时间内雪毯的位移为 两者之间的相对位移为 产生的热量为 2．（2024·天津·联考）如图所示，将完全相同的小球1、2、3分别从同一高度由静止释放（图甲和图丙）或平抛（图乙），其中图丙是一固定在地面上的光滑斜面，每个小球从开始运动到落地过程，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球3落地瞬间的重力的功率最小 B．3个小球落地瞬间的速度大小相等 C．该过程中，3个小球的重力做功相等 D．该过程中，3个小球的重力做功的平均功率相等 【答案】AC 【详解】A．落地瞬间重力的功率为 则对1有 对2有对3有 所以落地瞬间重力的功率 故A正确； B．根据动能定理对1有得 对2有得 对3有得 则落地瞬间速度 故B错误； C．重力做功的特点与路径无关，只与初末位置的高度差决定，所以该过程重力做功 故C正确； D．全程重力做功的平均功率为 由于三个小球下落的时间有 所以全程重力做功的平均功率故D错误。 故选AC。 3．（2024·天津静海·调研）在高处的同一点将三个相同的小球以大小相等的初速度分别上抛、平抛、下抛，最后均落到同一水平地面上，忽略空气阻力的影响。则（　　） A．从抛出到落地的过程中，重力对它们做的功不相同 B．从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相同 C．从抛出到落地的过程中，小球的动能变化量相等 D．三个小球落地速度相同 【答案】C 【详解】A. 重力做功只看初末位置的竖直高度差，三个小球从抛出到落地的过程中，重力对它们做的功相同，故A错误； B. 从抛出到落地的过程中，重力对它们做功相同，时间上抛落地时间最长，平均功率最小，下抛落地时间最短，平均功率最大，故B错误； C. 从抛出到落地的过程中，只有重力做功，重力势能转化为动能，因为重力做功大小相同，所以转化为小球的动能相同，小球的动能变化量相等，故C正确； D. 三个小球落地速度大小相同，但方向不同，速度为矢量，所以落地速度不同，故D错误。 故选C。 4．（2024·天津和平·调研）如图所示，摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．摩天轮转动过程中，乘客的线速度保持不变 B．摩天轮转动过程中，乘客所受合力保持不变 C．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 D．摩天轮转动一周，乘客所受重力做功为零 【答案】D 【详解】A．乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，摩天轮转动过程中，乘客的线速度大小保持不变，方向时刻改变。故A错误； B．乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，摩天轮转动过程中，乘客所受合力大小不变，方向时刻改变。故B正确； C．摩天轮转动过程中，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，速度大小不变，动能不变，但重力势能在变化，因此乘客的机械能在变化。故C错误； D．摩天轮转动一周，乘客回到初始高度，根据 可知所受重力做功为零。故D正确。 故选D。 5．（2024·天津河北·调研）关于功，下列说法正确的是（　　） A．因为力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量 B．如果物体受到两个力作用而运动，已知力做功5J，力做功，则这些力对物体做的总功是一 C．因为摩擦力总是与相对运动或相对运动趋势方向相反，所以摩擦力如果做功只能做负功 D．因为作用力和反作用力总是等大反向，所以一对作用力和反作用力做功时总是一正一负 【答案】B 【详解】A．力是矢量，位移是矢量，而功有大小，没有方向，功是标量，故A错误； B．功是标量，力对物体做的总功等于各个力做功的代数和，即已知力做功5J，力做功，则这些力对物体做的总功是 故B正确； C．摩擦力做功可能为正值、可能为负值、可能不做功，例如物块在水平地面做减速运动过程中，摩擦力对物块做负功，摩擦力对地面没有做功，将物块轻放在水平向右运动的传送带上时，摩擦力开始阶段对物块做正功，故C错误； D．一对作用力和反作用力做功时，有可能均为正值，例如将两条形磁体同名磁极相对后释放，两磁体在磁力作用下，同时向相反方向运动，相互作用的一对磁力均做正功，故D错误。 故选B。 6．（2024·湖北·联考）质量为的小球，从离桌面高的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为，如图所示。若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为12J B．小球在B点的重力势能为4J C．由A点下落至B点过程中重力做功为12J D．由A点下落至B点过程中重力势能的变化量为12J 【答案】C 【详解】A．若以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为 故A错误； B．若以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能为 故B错误； C．由A点下落至B点过程中重力做功为 故C正确； D．由A点下落至B点过程中重力势能势能变化量 故D错误。 故选C。 7．（2025·云南·模拟预测）如图所示，“套圈”活动中，某同学将相同套环分两次从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号物品．若套环可近似视为质点，不计空气阻力，则（    ） A．套中Ⅰ号物品，套环被抛出的速度较大 B．套中Ⅰ号物品，重力对套环做功较小 C．套中Ⅱ号物品，套环飞行时间较长 D．套中Ⅱ号物品，套环动能变化量较小 【答案】D 【详解】A．根据平抛运动规律，水平方向和竖直方向的位移公式为， 可得 套中Ⅰ号物品时x位移较小，h下落高度较大，可知套环被抛出的速度v0一定较小，A错误； B．根据重力做功表达式W=mgh可知，套中Ⅰ号物品时h下落高度较大，重力对套环做功较大，B错误； C．根据平抛运动规律，竖直方向的位移公式可得 套中Ⅱ号物品，h下落高度较小，套环飞行时间较短，C错误；     D．套中物品过程中由动能定理得 套中Ⅱ号物品，h下落高度较小，重力做功较小，可知套环动能变化量较小，D正确。 故选D。 8．（2024·四川自贡·模拟预测）传送带被广泛运用于生活中各种输送类场景。在某一工厂车间里，有一足够长的传送带与水平面的夹角为，一质量的小物块静止在传送带上，如图甲所示时接通电源，传送带开始逆时针转动，其加速度随时间的变化规律如图乙所示，后的加速度为0。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中正确的是（　　） A．至，物块的加速度为 B．传送带转动的最大速度的大小为 C．整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能为 D．时，物块和传送带共速 【答案】BCD 【详解】A．对物块根据牛顿第二定律有 代入数据解得 恰好等于传送带至的加速度，可知至，物块的加速度为，故A错误； B．自至，对传送带有 代入数据解得 即传送带转动的最大速度的大小为，故B正确； C．时物块和传送带的共同速度 物块继续以加速度匀加速运动，后传送带以的速度匀速运动，设时刻两者速度相同，则代入数据解得 物块和传送带速度相同以后不再有相对运动，对两者相对运动过程，传送带位移 物块位移 摩擦产生的内能 代入数据解得 故C正确； D．根据以上分析可知时物块和传送带共速，故D正确。 故选BCD。 【考向二：变力做功的分析和计算】 9．（2024·云南文山·一模）如图所示，劲度系数为k、原长为l的轻质弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧正上方h处自由下落，到最低点时弹簧的压缩量为x。不计空气阻力，重力加速度为g。则（    ） A．小球下落的高度为h时速度最大 B．弹簧的最大弹性势能为 C．小球速度最大时距地面的高度为 D．小球速度最大时弹簧的弹性势能为 【答案】BC 【详解】ABD．当小球合力为0时，小球速度最大 解得，弹簧形变量 所以当铁球下落高度为时速度最大，此时距地面的高度为 小球从接触弹簧到速度最大过程中，克服弹力做功 故弹性势能 故AD错误，C正确； B．弹簧压缩到最短时弹簧弹性势能最大，小球速度为零，小球重力势能完全转化为弹性势能，弹性势能为。故B正确。 故选BC。 10．（2024·安徽蚌埠·一模）如图甲所示，质量为8kg的物体受水平推力F作用在水平面上由静止开始运动，推力F随位移x变化的关系如图乙所示，运动10m后撤去推力F。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，在物体运动的整个过程中（　　） A．推力对物体做的功为480J B．物体的位移为12m C．物体的加速度大小先减小后不变 D．物体在时速度最大，最大速度为6m/s 【答案】AB 【详解】A．根据图像的面积表示力做功，可知推力对物体做的功为 故A正确； B．设物体整个运动过程的位移大小为，根据动能定理可得 解得 故B正确； C．在推力不变，物体的加速度大小不变；当推力开始减小时，一开始推力大于摩擦力，物体的加速度逐渐减小；当推力等于摩擦力时，物体的加速度为0，之后推力小于摩擦力，物体的加速度反向逐渐增大，撤去推力后，物体的加速度大小保持不变，故C错误； D．当推力等于摩擦力时，物体速度最大，则有 结合图像可知此时，根据动能定理可得 其中解得最大速度为 故D错误。 故选AB。 11．（2024·四川达州·二模）如图1所示，一倾角的斜面体固定在水平地面上（斜面足够长、带一定滑轮），物块A放在斜面上的O点，用跨过轻质定滑轮的轻绳与物块B连接，B离滑轮足够远。A、B的质量分别为、。运动过程中A与O点的距离设为x，A与斜面间的动摩擦因数μ与x的关系如图2。重力加速度g取，现将A、B由静止释放。求： （1）当x为多大时物块A的速度最大； （2）物块A在斜面上滑行的最大位移。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设物块A的速度最大时A与斜面间的动摩擦因数，由牛顿第二定律得解得 由图2得 则当时 （2）设物块A沿斜面向下滑到最大位移过程中，克服摩擦力做功为，由功能关系得 摩擦力做功为 其中 解得 12．（2024·全国·模拟预测）质量为1kg的物体，在一水平拉力作用下由静止开始在水平面上运动，运动过程中受到地面的摩擦力大小为1N，拉力随位移的变化如图所示，运动1m后撤去拉力，则下列说法正确的是（　　） A．物体的最大位移为8m B．物体的最大速度为 C．运动过程中合力的最大功率为 D．运动过程中合力的最大功率为 【答案】D 【详解】A．设物体位移为，拉力为变力，变力做功为图像围成的面积，则拉力做功为 由能量守恒知 代入得 A错误； B．由动能定理知，物体的最大速度为，则 代入得 B错误； CD．当运动过程中合力最大时，拉力为，速度最大时，合力功率最大为 C错误，D正确。 故选D。 13．（2024·湖北武汉·模拟预测）一遵从胡克定律、劲度系数为k的弹性轻绳，绕过固定于平台边缘的小滑轮A，将其一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，静止于M处。已知OA的距离恰为弹性绳原长，现将小球拉至与M等高的N处静止释放，MN的距离为d，则小球从释放到与平台右侧面碰撞前的过程中（不计空气阻力及绳子和滑轮间的摩擦，小球视为质点，弹性绳始终在弹性限度内，重力加速度为g）（　　） A．小球的最大速度为 B．小球的最大速度为 C．小球的最大加速度为 D．小球的最大加速度为 【答案】A 【详解】AB．根据受力分析可知，小球在N到M的过程中，只受重力和弹力，且从N到M的过程中只有弹力在水平方向的分力做功，且弹力和位移成线性关系，因此可得 解得最大速度为 A正确B错误； CD．小球的最大加速度时，即合力最大，为一开始释放的时候，因为小球最后静止于M点，因此弹力在竖直方向分力，与重力相等，水平分力，为合力，所以可得 解得 CD错误。 故选A。 14．（2024·湖南株洲·一模）如图，质量为m 的电动遥控玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v运动，已知圆轨道的半径为R，玩具车所受的摩擦阻力为玩具车对轨道压力的k倍，重力加速度为g， P、Q为圆轨道上同一竖直方向上的两点，不计空气阻力，运动过程中，玩具车（　　）    A．在最低点与最高点对轨道的压力大小之差为6mg B．通过 P、Q两点时对轨道的压力大小之和为 C．由最低点到最高点克服摩擦力做功为kπmv² D．由最低点到最高点电动机做功为2kπmv²+2mgR 【答案】BC 【详解】A．在最低点，玩具车在半径方向受到向下的重力和向上的支持力，由向心力公式得 在最高点，玩具车在半径方向受到向下的重力和向下的支持力，由向心力公式得 两式相减可得 A错误； BC．在PQ两点的受力如图所示 在Q点，由向心力公式有 在P点，由向心力公式有 两式相加可得 因摩托车在不同位置与圆轨道间的压力不同，所以摩擦力是一个变力，将圆轨道分成N段，在轨道上下关于水平直径对称的位置上取两小段A、B，每段的长度为，则在A、B两小段的压力可视为恒力，摩擦力做功之和为 解得 所以摩托车从最低点到最高点克服摩擦力做功为 BC正确； D．玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v运动,由最低点到最高点由动能定理可知解得 D错误。 故选BC。 15．（2024·河南·二模）如图甲所示，一质量为m的小物块，从位置O以速度v0沿粗糙水平地面向右运动。小物块与右方一竖直墙壁第一次碰撞后，反向向左运动。当小物块水平向左运动至距竖直墙壁最远处的P1（坐标为x1）位置时，立即对其施加一个水平向右的推力F，当小物块运动到P2（坐标为x2）位置时，撤去推力F，使其与竖直墙壁第二次碰撞后，恰好反向运动至位置O处静止不动。取位置O为坐标原点，水平向右为正方向。已知推力F随小物块水平位移的变化如图乙所示，小物块每次和竖直墙壁碰撞不计能量损失。则下列说法正确的是（    ） A．小物块每次和竖直墙壁碰撞的过程中，墙壁对小物块的冲量大小为0 B．小物块每次和竖直墙壁碰撞的过程中，墙壁对小物块做的功为0 C．在小物块从位置O开始运动到第一次返回到P1的过程中，摩擦力对小物块做的功为 D．在推力F对小物块作用的过程中，推力F对小物块做的功为 【答案】BCD 【详解】A．小物块每次和竖直墙壁碰撞的过程中，墙壁对小物块的作用力不为零，根据I=Ft可知，墙壁对小物块的冲量大小不为0，选项A错误； B．小物块每次和竖直墙壁碰撞的过程中墙壁与物块作用点没有位移，故墙壁对小物块做的功为零，选项B正确； C．由题意可知，P1点是物块与墙壁碰后反向运动到达的最远点，则物块在到达P1位置时速度为零，则从在小物块从位置O开始运动到第一次返回到P1的过程中，由动能定理可知，摩擦力对小物块做的功为 选项C正确； D．因F-x图像的面积等于力F的功，则在推力F对小物块作用的过程中，推力F对小物块做的功为 选项D正确。 故选BCD。 16．（2024·四川成都·一模）如图甲所示，一足够长的水平传送带以某一恒定速度顺时针转动，一根轻弹簧一端与竖直墙面连接，另一端与工件不拴接。工件将弹簧压缩一段距离后置于传送带最左端无初速度释放，工件向右运动受到的摩擦力Ff随位移x变化的关系如图乙所示，x0、Ff0为已知量，则下列说法正确的是（工件与传送带间的动摩擦因数处处相等）（　　）    A．工件在传送带上先做加速运动，后做减速运动 B．工件向右运动2x0后与弹簧分离 C．弹簧的劲度系数为 D．整个运动过程中摩擦力对工件做功为 【答案】BD 【详解】A．从图乙可知，摩擦力在处方向发生变化，在区间工件的摩擦力大小发生变化，说明工件与传送带相对静止，故工件先做加速运动后做匀速运动，故A错误； B．在区间摩擦力大小等于弹簧弹力大小，位置摩擦力为零，所以弹力为零，所以工件运动后与弹簧分离，故B正确； C．由胡克定律得 解得弹簧的劲度系数 故C错误； D．摩擦力对工件先做正功后做负功，图乙图像与x轴围成的面积在数值上等于摩擦力对工件做的功，即故D正确。 故选BD。 【考向三：功率的分析和计算】 17．（2024·天津·模拟预测）水平地面上固定一正方体高台，高台最左端固定一弹簧，弹簧原长远小于高台棱长，将一小球A放在高台最右端，用手将另一小球B压缩弹簧至最短，某时刻静止释放，小球B被弹簧弹射出去后与小球A发生弹性正碰，小球A落地时重力的瞬时功率为P=4W，不计一切摩擦，小球A，B质量均为m=0.2kg且均可看作质点，弹簧最大弹性势能。求： （1）小球B被弹射出去时的瞬时速度大小； （2）小球A的水平位移大小。 【答案】（1）；（2）0.4m 【详解】（1）根据能量守恒 解得小球B被弹射出去时的瞬时速度大小为 （2）小球A、B发生弹性正碰，根据动量守恒以及机械能守恒可得， 解得 小球A落地时重力的瞬时功率为 小球A离开高台后，做平抛运动，则， 解得 18．（2024·天津和平·三模）目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——离子推进器，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得推力。单位时间内飘入的正离子数目为N，离子质量为m，电荷量为Ze，其中Z是正整数，e是元电荷。 （1）求离子喷出加速电场的速度v及其所形成的等效电流I； （2）求推力器获得的平均推力大小F； （3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与电压为U的电场对离子做功的功率的比值X来反映推进器工作情况。通过计算说明，如果要增大X可以采取哪些措施。 【答案】（1），；（2）；（3）减小、或用比荷较小的粒子 【详解】（1）在匀强电场中，根据动能定理 解得离子喷出加速电场的速度 根据电流的定义，等效电流为 （2）以内喷出的个离子为研究对象，根据动量定理 解得 根据牛顿第三定律，推力器获得的平均推力大小 （3）设内电场对个离子做功为，则电场做功的功率为又 可得则 增大X可以采取措施有：减小、或者用比荷较小的粒子。 19．（2024·天津和平·一模）2023年5月23日，中国空军八一飞行表演队时隔14年换装新机型，歼10C飞出国门，在大马航展上腾空而起，特技表演惊艳全场。如图所示，飞机在竖直平面内经一段圆弧向上爬升，忽略阻力，飞机沿圆弧运动过程（　　） A．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，则所受合力为零 B．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，则重力的功率不变 C．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，则发动机的推力大小不变 D．若飞机沿圆弧向上加速爬升，则发动机推力做的功大于重力势能增加量 【答案】D 【详解】A．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，所受合力提供所需向心力，合力不为零，故A错误； B．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，根据 由于竖直分速度大小不断变化，所以重力的功率不断变化，故B错误； C．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，飞机受到重力和发动机的推力的合力提供所需向心力，由于重力不变，合力大小不变，但合力方向时刻发生变化，根据力的矢量三角形定则可知发动机的推力大小时刻发生变化，故C错误； D．若飞机沿圆弧向上加速爬升，则飞机的动能增加，根据动能定理可知，发动机推力做的功大于克服重力做的功，即发动机推力做的功大于重力势能增加量，故D正确。 故选D。 20．（2024·重庆九龙坡·一模）如图所示，某滑雪场上，一小孩坐在滑雪板上，一大人用与水平方向成角的斜向上的恒定拉力拉着滑雪板水平向右做直线运动。某时刻小孩与滑雪板的速度为，此时力F的功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】恒力与速度的夹角为，由恒力瞬时功率的公式得 故选B。 21．（2025·重庆·一模）某型号汽车以的速度匀速行驶过程，其发动机和传动与变速系统内的功率分配关系如图所示。该汽车行驶时所受空气阻力与瞬时速率的关系为（为恒量），且所受路面的阻力大小恒定。当该汽车以速度匀速行驶过程，汽车受到的驱动力大小为，汽车发动机的效率为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．汽车匀速行驶时，汽车受到空气阻力 汽车受路面的阻力 汽车匀速行驶时，牵引力和阻力平衡，则有 A错误，B正确； CD．由图示可知，发动机的输出功率 故汽车发动机的效率 C错误，D正确。 故选BD。 22．（2025·重庆·模拟预测）如图所示为一种潮汐发电示意图，左方为陆地和海湾，右侧为大海，中间为水坝，其下有通道，水流经通道即可带动发电机工作。涨潮时开闸蓄水，落潮时开闸放水，均在内外水面高度相同时关闭闸门。设海湾的平均面积为S，每次涨落潮海湾内外水位落差为h，一天涨潮、落潮各一次。水的密度为ρ，重力加速度为g，设一天的时间为t。则（　　） A．一次落潮时流出海湾的海水质量为 B．一次落潮时海水流经通道对发电机做的功为 C．一天内海水流经通道对发电机做功的功率为 D．一天内海水流经通道对发电机做功的功率为 【答案】C 【详解】A．一次落潮时流出海湾的海水质量为ρSh，故A错误； B．一次落潮时海水流经通道对发电机做的功为 故B错误； CD．一天内海水流经通道两次，海水流经通道对发电机做的总功为ρSgh2，对应海水流经通道对发电机做功的功率为，故C正确，D错误。 故选C。 23．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，在一项户外竞技娱乐活动中，选手以一定的初速度起跳后，直接跳到对面平台上，忽略空气阻力，关于选手从离地到着地前的整个过程。则（    ） A．选手重力的冲量为零 B．选手的动量先减小后增大 C．选手的机械能先增大后减小 D．选手重力的功率先增大后减小 【答案】B 【详解】A．重力为恒力，根据可知，恒力在一段时间内的冲量一定不为零，故A错误； B．选手的速度先减小后增大，根据可知，选手的动量先减小后增大，故B正确； C．选手从离地到着地前的整个过程，仅有重力做功，选手的机械能守恒，故C错误； D．选手竖直方向的速度先减小后增大，由 可知，选手重力的功率先减小后增大，故D错误。 故选B。 24．（2024·江苏南通·一模）2024珠海航空展上，飞行员驾驶飞机短时沿实线轨迹在竖直面内匀速率飞行，如图所示，为飞行轨迹上的三点，为飞行过程中距离地面高度相等的两点，下列关于飞机说法正确的是（　　） A．两点的重力功率相等 B．各点的加速度方向竖直向下 C．点所受的合力小于点 D．三点的机械能相等 【答案】C 【详解】A．飞机匀速率飞行，两点速度方向不一样，速度的竖直分量不一样，重力功率不相等，故A错误； B．飞机匀速率飞行，各点的加速度方向指向曲率圆的圆心，故B错误； C．由图知点的曲率半径大于点的曲率半径，对飞机受力分析得 故点所受的合力小于点所受的合力，故C正确； D．三点的动能相等，为飞行过程中距离地面高度相等的两点，但b与a、c的高度不一样，故机械能a、c两点相等，且与b点不相等，故D错误。 故选C。 【考向四：机车启动问题】 25．（2024·天津·模拟预测）一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为的重物，到A点时，起重机的功率达到额定功率，以后起重机保持该功率不变，继续向上提升重物到B点达到最大速度，之后匀速上升，不计空气阻力，重力加速度大小，则整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．过程起重机对重物的拉力不变，且 B． C．过程中牵引力做功 D．过程重物上升的高度 【答案】BD 【详解】A．OA过程货物做匀加速运动，则起重机对重物的拉力不变，加速度 根据 可得 故A错误； B．额定功率 故B正确； C．BC过程中牵引力做功 故C错误； D．BC过程的速度 重物上升的高度故D正确。 故选BD。 26．（2024·天津武清·模拟预测）如图所示，是小朋友非常喜欢的一款电动玩具小车，我们可以通过玩具小车在水平面上的运动来研究功率问题。已知小车质量为m，小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车保持功率不变，小车的图象如图甲所示，时刻小车的速度达到最大速度的倍，小车速度由增加到最大值的过程中，小车的牵引力F与速度v的关系图象如图乙所示，运动过程中小车所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．小车的额定功率为 B．小车的最大速度为 C．时刻，小车加速度大小为 D．时间内，小车运动的位移大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，当时，有 由功率公式可知 故A正确； B．当小车以最大速度匀速运动时且 根据即可得 故B错误； C．由A、B选项可知， 则根据公式 可得小车速度达到最大速度的倍时，此时的牵引力 又根据牛顿第二定律联立解得 故C错误； D．在时间内，位移为，根据动能定理 解得 故D正确。 故选AD。 27．（2024·天津·一模）重型气垫船有强悍的运力，主要用于投送登陆部队。已知其质量为，最高时速32m/s，装有额定功率9600kW的发动机。假设气垫船在海面沿直线航行且所受阻力不变，下列说法正确的是（　　） A．无法计算重型气垫船在海面航行过程中所受的阻力大小 B．若重型气垫船以额定功率启动，则加速度先增大后减小到零 C．重型气垫船在海面以额定功率航行，速度为19.2m/s时，加速度为0.4m/s2 D．重型气垫船在海面以额定功率匀速航行，若阻力突然增大到原来的1.5倍，则气垫船将做加速度增大的减速运动 【答案】C 【详解】A．当功率为额定功率，且牵引力等于阻力时，气垫船速度达到最大，则 故A错误； B．若重型气垫船以额定功率启动，根据牛顿第二定律可得 可知随着速度的增大，牵引力减小，阻力不变，气垫船的加速度逐渐减小，当加速度减小到零时，气垫船达到最大速度，做匀速直线运动，故B错误； C．重型气垫船在海面以额定功率航行，速度为19.2m/s时，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 故C正确； D．重型气垫船在海面以额定功率匀速航行，若阻力突然增大到原来的1.5倍，根据牛顿第二定律可得 随着速度的减小，牵引力增大，加速度逐渐减小，则气垫船将做加速度减小的减速运动，故D错误。 故选C。 28．（2024·广东广州·模拟预测）某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度时仅靠电动机输出动力：当行驶速度时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力。该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力F随时间t变化关系如图。已知该汽车质量为1500kg，行驶时所受阻力恒为1250N。汽车在时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定。求： (1)汽车切换引擎后的牵引力功率P； (2)汽车由启动到切换引擎所用的时间。 【答案】(1)90kW (2)6s 【详解】（1）根据功率的计算公式可知，汽车切换引擎后的牵引力功率为W=90kW （2）开始阶段，牵引力N，根据牛顿第二定律可得 解得开始阶段加速度为a=2.5m/s2 根据速度与时间关系有s 29．（2024·山东·三模）某快递公司用无人驾驶小车在平直的道路上转运货物，该小车自静止开始加速到一定速度后匀速行驶，快接近终点时关闭发动机减速行驶。已知关闭发动机前小车的输出功率不变，整个运动过程受到的阻力不变，减速阶段的加速度大小恒为a；小车后轮半径是前轮半径的2倍，匀速行驶阶段后轮的转速为n。则小车在加速阶段的加速度大小为2a时前轮的转速为（　　） A． B． C． D．2n 【答案】B 【详解】在减速阶段对小车由牛顿第二定律可知，小车受到的阻力大小 在匀速阶段，有，， 在加速阶段的加速度大小为2a时，有，， 联立解得，在加速阶段的加速度为2a时前轮的转速 故选B。 30．（2025·云南昆明·模拟预测）质量为m的汽车沿路面abc运动，ab段水平、bc段与水平面间的夹角为30°，如图所示。t=0时刻，汽车从a点保持恒定功率P从静止开始启动，t=t0时刻，到达b点且速度恰好达到最大，此时汽车开启定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面bc。已知重力加速度为g，汽车运动过程中受到的摩擦阻力恒为，不考虑空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　）    A．汽车到达b点时的速度大小为 B．汽车在bc段运动时的输出功率为2.5P C．ab之间的距离为 D．汽车从a点运动到b点的过程中做匀加速直线运动 【答案】AB 【详解】AD．汽车从a点保持恒定功率P从静止开始启动，汽车的功率为 随着速度增大，汽车的牵引力F减小，由牛顿第二定律可得 则a加速度减小，当牵引力等于阻力时，汽车的加速度为零，速度达到最大，此时 解得 故A正确，D错误； B．汽车在bc段运动时，有 解得 故B正确； C．汽车从a点运动到b点的过程中，由动能定理得 解得 故C错误。 故选AB。 31．（2024·四川成都·三模）如图所示为我国复兴号动车，能实现高速自动驾驶功能。在一次测试过程中，动车以恒定功率在平直轨道上由静止启动，经时间达到最大速度，设其质量为，所受阻力保持不变，在此过程中动车（　　） A．牵引力逐渐增大 B．加速度逐渐增大 C．牵引力的冲量大小为 D．行驶的位移大小为 【答案】D 【详解】AB．根据， 由于动车以恒定功率在平直轨道上做加速运动，则牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，故AB错误； C．根据动量定理 故C错误； D．根据动能定理解得 故D正确。 故选D。 32．（2024·全国·模拟预测）2024年上半年某款新能源电动汽车深受消费者的喜爱，百公里电耗，成了上班族的首选。某型号电动汽车的额定输出功率为，车的质量为，在平直高速公路上行驶时阻力为车重的，高速公路限速为，重力加速度取。 (1)若电动汽车以额定功率启动到最大速度，判断该车是否超速。 (2)若电动汽车以加速度启动，试求汽车匀加速启动的时间。 (3)若电动汽车以加速度启动，达到额定功率后再以额定功率运动到最高限速所用的时间，则该变加速过程所发生的位移是多少？ 【答案】(1)见解析(2)(3) 【详解】（1）若电动汽车以额定功率启动，则有 汽车达到最大速度时有 解得最大速度 所以该车超速； （2）若电动汽车以加速度启动，则有 又有 解得 （3）由（2）得汽车匀加速达到额定功率时的速度 最高限速 由功能关系得 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$