重难点07 万有引力与航天-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（天津专用）

重难点07 万有引力与航天 考点 2025考向预测 考点1：椭圆轨道及圆轨道（匀速圆周运动）模型（天上） 高考命题以我国航空航天技术的发展成果为背景，以中心天体为模型，具体考查开普勒行星运动定律、重力与万有引力的关系、求中心天体的质量和密度、第一宇审速度、卫星运行中的各种运动参量与卫星轨道半径的关系、卫星变轨时各参量的变化规律等热点问题。 考点2：万有引力与重力及地壳内某深度的物理量求算（人间） 考点3：宇宙速度及变轨与对接（人间—天上） 考点4：同步卫星及双星及多星问题 考点5：卫星或天体中的追及、相遇问题 【情境解读】 【高分技巧】 1、椭圆轨道问题 Ⅰ：开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上. Ⅱ：开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 Ⅲ：开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即注意：中心天体不一样时，则不同. 2、圆轨道问题 人造地球卫星的轨道： ①赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面上，卫星始终处于赤道上方。 ②极地轨道：卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空。③一般轨道：卫星轨道和赤道成一定的角度。人造卫星的两个速度 ①发射速度：指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道． ②环绕速度（也叫运行速度或绕行速度）：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度． 注意：卫星的实际环绕速度一定小于发射速度． 卫星运动的向心加速度、线速度、角速度和周期 ① ② ③ ④ 其中（为地球的半径，为卫星距地面的高度） 可见：卫星运动情况是由惟一决定故“高轨低速大周期” Ⅵ：天体质量和密度的计算： (1)“自力更生”法()： ①已知天体(如地球)的半径和天体(如地球)表面的重力加速度。由得天体质量。 ②天体密度。③称为黄金代换公式。 (2)“借助外援”法()： 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 ①由得天体的质量。 ②若已知天体的半径，则天体的密度。 ③若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径等于天体半径，则天体密度，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可估算出中心天体的密度。 3、万有引力与重力关系 ①赤道上：重力和向心力在一条直线上，即，所以。 ②地球两极处：向心力为零，所以。 ③其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小，重力的方向偏离地心。 万有引力的效果有两个，一个是重力，另一个是物体随地球自转需要的向心力，如图所示：重力是万有引力的一个分力. Ⅲ：地球重力加速度及变化 ⑴地球表面的重力加速度 若不考虑地球自转，在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即即，这是一个常用的“黄金代换式”（表示天体表面的重力加速度）． ⑵利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：，所以 在离地面高为的轨道处重力加速度：，得 5、三大宇宙速度 Ⅰ：人造卫星的发射原理：（第一宇宙速度） 基本思路：向心力由地球对卫星的万有引力提供利用黄金代换，所以. Ⅱ：人造卫星的发射原理：（第二宇宙速度） 引力势能（以远为零势能面） 6、变轨与对接 卫星绕天体运行时，提供的向心力与所需要的向心力关系决定着卫星变轨问题 提供的向心力 需要的向心力 运动方式 卫星做圆周运动 卫星做近心运动 卫星做离心运动 7、同步卫星模型 地球同步卫星的特点：“五个一定” （1）定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内。（2）定周期：运转周期等于地球自转的周期，即（也一定）（3）定方向：同步卫星的运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。（4）定高度：在赤道正上方，距地面高度高度 （5）定速率：运行速率为 8、问题：探究：同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 三者的关系： 三者的关系： 三者的关系： 三者的关系： 三者的关系： 9、双星及多星模型 以“双星”为例 两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星，如图所示 特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，两星球间的万有引力充当向心力 ， ②两颗星的周期及角速度都相同，即周期相等，角速度相同， ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为： 双星间的距离不变，万有引力公式中距离（两星球间距）与星球做圆周运动的轨道半径的不同 10、卫星或天体中的追及、相遇 卫星或天体中的追及、相遇模型中，两卫星或天体均绕同一颗中心天体做匀速圆周运动，求解何时相距最近或最远即为此模型。解决此类模型，需结合实际的物理模型和开普勒第三定律进行求解。 正规方法解决追击（最近）问题： 正规方法解决追击（最远）问题： ①以为参考系 ②圆周运动找相对即最近（最远）： （建议用时：60分钟） 【考向一：椭圆轨道及圆轨道（匀速圆周运动）模型（天上）】 1．（2024·广东深圳·二模）2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（　　） A．离开火箭时速度大于地球的第三宇宙速度 B．在捕获轨道运行的周期大于24小时 C．在捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道 D．经过A点的加速度比经过B点时大 2．（2024·天津河西·二模）如图所示，空间站A和卫星B在不同高度的轨道上绕地球做匀速圆周运动。以下说法正确的是（　　） A．空间站内的宇航员处于超重状态 B．A的角速度大于B的角速度 C．A的加速度小于B的加速度 D．A与地球中心的连线和B与地球中心的连线在相同时间内扫过的面积相等 3．（2024·天津·二模）如图所示，一颗卫星沿椭圆轨道运动。设想地球是质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（    ） A．卫星在近地点的速率小于在远地点的速率 B．卫星在近地点的加速度小于在远地点的加速度 C．卫星由近地点向远地点运动的过程中机械能不断减小 D．卫星与地球中心的连线在相等的时间内扫过的面积相等 4．（2024·湖南衡阳·二模）2024年1月17日22时37分，天舟七号货运飞船发射升空，顺利进入近地点200km、远地点363km的近地轨道（LEO），经转移轨道与位于离地高度400km的正圆轨道上的中国空间站完成对接，整个对接过程历时约3小时，轨道简化如图所示。下列说法正确的是（    ） A．天舟七号的发射速度大于7.9km／s B．天舟七号在LEO轨道的运行周期大于空间站的运行周期 C．天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度小于空间站经过N点时的加速度 D．空间站的运行速度大于近地卫星的运行速度 5．（2025·天津北辰·调研）两颗人造卫星绕地球运动。如图所示，卫星1轨道为圆、卫星2轨道为椭圆，A、B两点为椭圆轨道长轴两端，点为两轨道交点。已知圆的半径与椭圆的半长轴相等，椭圆的面积计算公式为，公式中、分别为椭圆的半长轴和半短轴，则下列说法正确的是（    ） A．卫星2的周期等于卫星1的周期 B．卫星2的周期大于卫星1的周期 C．卫星1在点的加速度大于卫星2在点的加速度 D．相等时间内，卫星1与地心连线扫过的面积等于卫星2与地心连线扫过的面积 6．（2025·天津河西·联考）如图所示，空间站A和地球静止卫星B绕地球做匀速圆周运动，还未发射的卫星C在赤道上随地球共同自转。以下说法正确的是（　　） A．相对于空间站静止的宇航员，他的加速度为零 B．卫星B的向心加速度大于卫星C的向心加速度 C．卫星C的线速度大于空间站A的线速度 D．空间站A与地球中心的连线和卫星B与地球中心的连线在相同时间内扫过的面积相等 【考向二：万有引力与重力及地壳内某深度的物理量求算（人间）】 7．（2024·天津滨海新·三模）下列选项中的科学理论或实践，属于同一位科学家所做贡献的是（　　） A．“提出光电效应方程”和“提出质能方程” B．“统一电磁场理论”和“实验发现电磁波存在” C．“发现万有引力定律”和“测出万有引力常量G” D．用“轰击获得质子”和“轰击获得” 8．（2024·天津和平·三模）2023年11月16日，长征二号丙运载火箭在酒泉成功发射了新一代海洋水色观察卫星海洋三号01星，海洋三号01星具有高度的科研价值和应用价值，代表着我国海洋水色系统卫星正式升级到第二代观测体系。若已知卫星运动轨道可看成圆轨道，运动周期为T，卫星离地面的飞行高度为h，地球半径为R，地球北极位置的重力加速度为g，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　） A．海洋三号01星的发射速度大于 B．由题中已知的数据可得出地球的密度为 C．该卫星在预定轨道无动力独立飞行时绕地球一周所需时间为 D．该卫星在预定轨道无动力独立飞行时的速度大小可能为 9．（2024·天津滨海新·三模）北京时间2024年4月25日20时59分搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。设神舟十八号飞船做匀速圆周运动，离地高度为，绕地圈的时间为，引力常量为，地球半径为，则（　　） A．卫星的角速度大小为 B．卫星的线速度大小为 C．地球的质量为 D．地球表面重力加速度大小为 10．（2024·天津滨海新·模拟预测）北京时间2024年4月26日，神舟十八号载人飞船升空6.5小时后采用自主快速交会对接模式，对接于中国空间站天和核心舱径向对接口。当天05时04分，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开舱门，迎接神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”。若神舟十八号载人飞船绕地球的运动看做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，引力常量为G，则（　　） A．神舟十八号载人飞船的运行速度大于7.9 km/s B．地球的质量为 C．地球表面重力加速度为 D．若离地高度增大为2h，神舟十八号载人飞船运行周期将会减小 11．（2024·天津南开·二模）我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由“长征5号”运载火箭发射升空，开启了我国行星探测之旅。“天问一号”离开地球时，所受地球的万有引力F1与它距离地面高度h1的关系图像如图甲所示，“天问一号”奔向火星时，所受火星的万有引力F2与它距离火星表面高度h2的关系图像如图乙所示，已知地球半径是火星半径的两倍，下列说法正确的是（　　） A．地球与火星的表面重力加速度之比为3:2 B．地球与火星的质量之比为3:2 C．地球与火星的密度之比为9:8 D．地球与火星的第一宇宙速度之比为 12．（2024·天津河东·二模）2024年2月9日农历除夕，神舟十七号3名航天员在中国空间站里贴春联、挂灯笼、系中国结，并通过视频向祖国和人民送上新春祝福。已知空间站绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．空间站的运行速度大于第一宇宙速度 B．根据题中所给物理量无法计算出地球的密度 C．空间站离地面的高度为 D．春联和中国结处于完全失重状态，不受任何力的作用 【考向三：宇宙速度及变轨与对接（人间—天上）】 13．（2024·天津北辰·三模）2024年1月18日1时46分，天舟七号货运飞船成功对接了空间站天和核心舱（离地面高度约为400km）。天舟七号货运飞船装载了航天员在轨驻留消耗品、推进剂、应用试检装置等物资，并为神舟七号航天员送去龙年春节的“年货”。下列说法正确的是（　　） A．为实现对接，天舟七号需要在与空间站同一轨道上加速，以便靠近空间站 B．天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行速度一定小于7.9km/s C．天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行周期比地球同步卫星的周期大 D．天舟七号与空间站的组合体在轨道上稳定运行时，“年货”处于平衡状态 14．（2024·天津·模拟预测）2023年11月1日，我国在太原卫星发射中心使用“长征六号”运载火箭，成功将“天绘五号”卫星发射升空，已知卫星质量为m，围绕地球的运动的轨道半径为r（轨道半径大于地球半径），环绕周期为T，已知引力常量为G，卫星围绕地球的运动可以看作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．卫星受到的向心力为 B．卫星的机械能先增大后减小 C．地球的第一宇宙速度为 D．地球的平均密度为 15．（2024·天津·二模）2021年5月18日，中国空间站天和核心舱进入轨道，其轨道可视为圆轨道，绕地球运行的周期约为90分钟，至今为止，多艘神舟号飞船都成功对接天和核心舱；2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功对接天和核心舱，若对接前后天和核心舱轨道不变。下列说法正确的是（　　） A．空间站内的宇航员在轨观看“苏炳添以9秒83的成绩闯入东京奥运会百米决赛”的比赛时间段内飞行路程可能超过79km B．空间站在轨道上运行的速率大于地球同步卫星运行的速率 C．对接成功后，空间站由于质量增大，运行周期变大 D．对接成功后，空间站由于质量增大，运行加速度变大 16．（2024·天津宁河·二模）嫦娥五号探测器完成月球表面采样后，进入环月等待阶段，在该阶段进行若干次变轨，每次变轨后在半径更大的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其加速度a与轨道半径r的关系图像如图所示，其中b为纵坐标的最大值，图线的斜率为k，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．月球的质量为 B．月球的半径为 C．月球的第一宇宙速度为 D．嫦娥五号环绕月球运行的最小周期为 17．（2014·湖北·二模）如图为嫦娥三号登月轨迹示意图。图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点。a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是（　　） A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2km/s B．设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为，则 C．嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应减速 D．嫦娥三号在圆轨道a上的机械能等于在椭圆轨道b上的机械能 18．（2024·天津河西·三模）2023年10月26日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满的完成了发射，与“天和"核心舱成功对接，飞船变轨前绕地稳定运行在半径为r1的圆形轨道I上，椭圆轨道II为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在半径为r3的圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和ⅡI分别相切于A、B两点，飞船在A点变轨，与核心舱刚好在B点进行对接，下列说法正确的是（　　） A．神舟十七号在Ⅰ轨道上稳定运行的速度可能大于7.9km/s B．神舟十七号在ⅠⅠ轨道上由A向B运动时，速度减小，机械能减小 C．神舟十七号在ⅠⅠ轨道上经过A点的速度大于在Ⅰ轨道上经过A点的速度 D．神舟十七号在Ⅱ轨道上经过B点时加速变轨进入Ⅲ轨道与“天和”核心舱完成对接 【考向四：同步卫星及双星及多星问题】 19．（2024·天津西青·模拟预测）某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（即卫星相对于地面静止），则此卫星的（    ） A．线速度大于第一宇宙速度 B．在轨道上处于平衡状态 C．向心加速度大于地球两极重力加速度 D．角速度大于月球绕地球运行的角速度 20．（2024·天津·一模）2024年4月25日，神舟十八号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，神舟十八号飞船在执行任务时可视为在距地面400km轨道上做匀速圆周运动；此前在西昌卫星发射中心成功发射了北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星（高度约为36000km），它将使北斗系统的可靠性进一步提高。以下说法中正确的是（　　）． A．神舟十八号飞船的周期比北斗G7的周期小 B．神舟十八号飞船的向心加速度比北斗G7的小 C．神舟十八号飞船和北斗G7的运行速度可能大于7.9km/s D．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方 21．（2024·全国·模拟预测）2022年11月29日，神舟十五号飞船在酒泉发射成功，次日凌晨对接于空间站组合体的前向对接口。至此，中国空间站实现了“三大舱段”＋“三艘飞船”的最大构型，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱、天舟五号货运飞船、神舟十四号、神舟十五号载人飞船同时在轨。神舟十五号航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号的三名航天员实现了首次“太空会师”。空间站绕地球的运动可以看作匀速圆周运动，已知空间站离地面高度约为400km，地球半径约为6400km，下列说法正确的是（　　） A．若已知组合体运行周期为T，引力常量为G，则地球密度 B．空间站运行的周期比地球自转周期短 C．空间站运行的速度与第一宇宙速度之比约为 D．考虑稀薄大气阻力，若空间站没有进行动力补充，运行速度会越来越小 22．（2024·天津和平·二模）“格物致知，叩问苍穹”，星空浩瀚无比，中国人对宇宙的探索永无止境。2023年4月24日是第八个中过航天日，主场活动在安徽省合肥市举行，其中的航天科普系列展览活动中展出了神舟十五号载人飞船成功对接空间站组合体的画面。神舟十五号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行可视为匀速圆周运动，已知它们的轨道距地面的高度h，地球半径R，引力常量G，地球表面重力加速度g，下列说法正确的是（　　）    A．对接后组合体做匀速圆周运动的周期小于24小时 B．根据题中所给条件，可以计算出地球的平均密度 C．对接后组合体做匀速圆周运动的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度 D．在组合体的实验舱内由静止释放一个小球，可以根据小球的下落高度和时间计算所在轨道处的重力加速度 23．（2024·天津静海·调研）2024年2月25日从中国科学院云南天文台获悉，近期国内多个团队合作，利用清华大学——马化腾巡天望远镜（TMTS），发现了一距离地球2761光年的致密双星系统——TMTSJ0526。已知组成某双星系统的两颗恒星A和B，质量分别为和(m1>m2)，相距为L。在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点，在同一平面内做匀速圆周运动，运动过程中二者之间的距离始终不变。已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．A和B的向心加速度大小相等 B．A和B的线速度之比为m2:m1 C．A和B的角速度均为 D．A和B的向心力大小均为 24．（2024·天津滨海新·联考）中国FAST是目前全球最大且最灵敏的射电望远镜，利用FAST灵敏度高、可监测脉冲星数目多、测量精度更高的优势，发现了具有纳赫兹引力波特征的四极相关信号的证据。利用引力波观测，能够捕捉到“黑暗”的蛛丝马迹，探测宇宙中最大质量的天体即超大质量黑洞的增长、演化及合并过程。若甲、乙两个恒星组成的双星系统在合并前稳定运行时，绕同一点做圆周运动，测得甲、乙两恒星到绕行中心的距离之比为3：2，则甲、乙两恒星（　　） A．质量之比为3：2 B．向心力之比为3：2 C．周期之比为3：2 D．动能之比为3：2 【考向五：卫星或天体中的追及、相遇问题】 25．（2024·天津滨海新·模拟预测）如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星，两卫星运转方向相同。已知地球的自转周期为，万有引力常量为，根据题中条件，可求出（　　） A．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 B．卫星Ⅱ的周期为 C．地球的平均密度为 D．卫星Ⅱ可以连续直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号的时间为 26．（2024·河北·模拟预测）北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星（MEO）、3颗地球静止同步轨道卫星（GEO）和3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）共30颗卫星组成。已知地球半径为R，地球表面赤道处重力加速度为，地球同步卫星到地心的距离为kR，中圆地球轨道卫星的周期为同步卫星周期T的一半，如图所示。下列关于地球静止同步轨道卫星B倾斜地球同步轨道卫星B与中圆地球轨道卫星C的说法正确的是（　　） A．地球静止同步轨道卫星A和倾斜地球同步轨道卫星B均相对赤道表面静止 B．中圆地球轨道卫星C的动能大于倾斜地球同步轨道卫星B的动能 C．地球表面赤道处的重力加速度 D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经，两卫星间距离为 27．（2025·全国·模拟预测）我国太空探索走向深空。假设发射的一颗卫星在地球赤道上方距地面高处绕地球做圆周运动，卫星的环绕方向与地球自转方向相反，如图所示。已知地球的半径，地球表面重力加速度取，则在赤道上的某观测站不能直接接收到卫星信号的时间间隔约为（    ） A．1.1小时 B．2.3小时 C．4小时 D．12小时 28．（2025·全国·模拟预测）2024年9月24日，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用捷龙三号运载火箭，成功将天仪41星等8颗卫星发射升空。本次任务是该型火箭首次在山东海阳近海海域实施太阳同步轨道发射任务。一颗做匀速圆周运动的太阳同步轨道卫星（可视为经过地球两极，周期T满足）某时经过位于北纬45°的哈尔滨市正上方，12个小时后，该卫星第二次经过了哈尔滨市正上方，则再过多少小时，该卫星会第三次出现在哈尔滨市正上方（    ） A．24 B．36 C．48 D．60 29．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时。下列说法正确的是（　　） A．中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶2 B．中轨道卫星的加速度大小为 C．图乙中的T为24小时 D．中轨道卫星的运动周期为 30．（2024·全国·模拟预测）2024年7月3日，位于中国空间站的“神舟十八号”乘组航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，圆满完成第二次出舱活动。中国航天员在中国空间站上完成了很多科研实验，到2031年中国空间站或将成为唯一在外层空间运行的空间站。中国空间站的轨道半径为，假设发射一颗轨道平面与中国空间站轨道平面在同一平面内的监测卫星，该监测卫星的轨道半径为，监测卫星的绕行方向与中国空间站的绕行方向相反。某时刻该卫星与中国空间站相距最近，研究发现经过时间该卫星再次与中国空间站相距最近，中国空间站和该监测卫星均可看作绕地球做匀速圆周运动且均可视为质点，已知引力常量为，则地球的质量为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点07 万有引力与航天 考点 2025考向预测 考点1：椭圆轨道及圆轨道（匀速圆周运动）模型（天上） 高考命题以我国航空航天技术的发展成果为背景，以中心天体为模型，具体考查开普勒行星运动定律、重力与万有引力的关系、求中心天体的质量和密度、第一宇审速度、卫星运行中的各种运动参量与卫星轨道半径的关系、卫星变轨时各参量的变化规律等热点问题。 考点2：万有引力与重力及地壳内某深度的物理量求算（人间） 考点3：宇宙速度及变轨与对接（人间—天上） 考点4：同步卫星及双星及多星问题 考点5：卫星或天体中的追及、相遇问题 【情境解读】 【高分技巧】 1、椭圆轨道问题 Ⅰ：开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上. Ⅱ：开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 Ⅲ：开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即注意：中心天体不一样时，则不同. 2、圆轨道问题 人造地球卫星的轨道： ①赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面上，卫星始终处于赤道上方。 ②极地轨道：卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空。③一般轨道：卫星轨道和赤道成一定的角度。人造卫星的两个速度 ①发射速度：指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道． ②环绕速度（也叫运行速度或绕行速度）：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度． 注意：卫星的实际环绕速度一定小于发射速度． 卫星运动的向心加速度、线速度、角速度和周期 ① ② ③ ④ 其中（为地球的半径，为卫星距地面的高度） 可见：卫星运动情况是由惟一决定故“高轨低速大周期” Ⅵ：天体质量和密度的计算： (1)“自力更生”法()： ①已知天体(如地球)的半径和天体(如地球)表面的重力加速度。由得天体质量。 ②天体密度。③称为黄金代换公式。 (2)“借助外援”法()： 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 ①由得天体的质量。 ②若已知天体的半径，则天体的密度。 ③若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径等于天体半径，则天体密度，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可估算出中心天体的密度。 3、万有引力与重力关系 ①赤道上：重力和向心力在一条直线上，即，所以。 ②地球两极处：向心力为零，所以。 ③其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小，重力的方向偏离地心。 万有引力的效果有两个，一个是重力，另一个是物体随地球自转需要的向心力，如图所示：重力是万有引力的一个分力. Ⅲ：地球重力加速度及变化 ⑴地球表面的重力加速度 若不考虑地球自转，在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即即，这是一个常用的“黄金代换式”（表示天体表面的重力加速度）． ⑵利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：，所以 在离地面高为的轨道处重力加速度：，得 5、三大宇宙速度 Ⅰ：人造卫星的发射原理：（第一宇宙速度） 基本思路：向心力由地球对卫星的万有引力提供利用黄金代换，所以. Ⅱ：人造卫星的发射原理：（第二宇宙速度） 引力势能（以远为零势能面） 6、变轨与对接 卫星绕天体运行时，提供的向心力与所需要的向心力关系决定着卫星变轨问题 提供的向心力 需要的向心力 运动方式 卫星做圆周运动 卫星做近心运动 卫星做离心运动 7、同步卫星模型 地球同步卫星的特点：“五个一定” （1）定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内。（2）定周期：运转周期等于地球自转的周期，即（也一定）（3）定方向：同步卫星的运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。（4）定高度：在赤道正上方，距地面高度高度 （5）定速率：运行速率为 8、问题：探究：同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 三者的关系： 三者的关系： 三者的关系： 三者的关系： 三者的关系： 9、双星及多星模型 以“双星”为例 两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星，如图所示 特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，两星球间的万有引力充当向心力 ， ②两颗星的周期及角速度都相同，即周期相等，角速度相同， ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为： 双星间的距离不变，万有引力公式中距离（两星球间距）与星球做圆周运动的轨道半径的不同 10、卫星或天体中的追及、相遇 卫星或天体中的追及、相遇模型中，两卫星或天体均绕同一颗中心天体做匀速圆周运动，求解何时相距最近或最远即为此模型。解决此类模型，需结合实际的物理模型和开普勒第三定律进行求解。 正规方法解决追击（最近）问题： 正规方法解决追击（最远）问题： ①以为参考系 ②圆周运动找相对即最近（最远）： （建议用时：60分钟） 【考向一：椭圆轨道及圆轨道（匀速圆周运动）模型（天上）】 1．（2024·广东深圳·二模）2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（　　） A．离开火箭时速度大于地球的第三宇宙速度 B．在捕获轨道运行的周期大于24小时 C．在捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道 D．经过A点的加速度比经过B点时大 【答案】B 【详解】A．鹊桥二号离开火箭时速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，才能进入环月轨道，A错误； B．由开普勒第三定律，鹊桥二号在捕获轨道上运行的周期大于在环月轨道上运行的周期，B正确； C．在P点要由捕获轨道变轨到环月轨道，做近心运动，必须降低速度，经过P点时，需要点火减速，C错误； D．根据万有引力提供向心力知解得 则经过A点的加速度比经过B点时小，D错误； 故选B。 2．（2024·天津河西·二模）如图所示，空间站A和卫星B在不同高度的轨道上绕地球做匀速圆周运动。以下说法正确的是（　　） A．空间站内的宇航员处于超重状态 B．A的角速度大于B的角速度 C．A的加速度小于B的加速度 D．A与地球中心的连线和B与地球中心的连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】B 【详解】A．空间站内的宇航员受到的万有引力提供向心力，宇航员处于失重状态，故A错误； BC．根据万有引力提供向心力可得 可得， 可知A的角速度大于B的角速度，A的加速度大于B的加速度，故B正确，C错误； D．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上，卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，但A、B处于不同轨道，所以A与地球中心的连线和B与地球中心的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选B。 3．（2024·天津·二模）如图所示，一颗卫星沿椭圆轨道运动。设想地球是质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（    ） A．卫星在近地点的速率小于在远地点的速率 B．卫星在近地点的加速度小于在远地点的加速度 C．卫星由近地点向远地点运动的过程中机械能不断减小 D．卫星与地球中心的连线在相等的时间内扫过的面积相等 【答案】D 【详解】AD．由开普勒第二定律可知，卫星与地球中心的连线在相等的时间内扫过的面积相等，所以卫星在近地点的速率大于在远地点的速率，故A错误，D正确； B．根据 可知卫星在近地点的加速度大于在远地点的加速度，故B错误； C．卫星由近地点向远地点运动的过程中只有万有引力做功，机械能不变，故C错误； 故选D。 4．（2024·湖南衡阳·二模）2024年1月17日22时37分，天舟七号货运飞船发射升空，顺利进入近地点200km、远地点363km的近地轨道（LEO），经转移轨道与位于离地高度400km的正圆轨道上的中国空间站完成对接，整个对接过程历时约3小时，轨道简化如图所示。下列说法正确的是（    ） A．天舟七号的发射速度大于7.9km／s B．天舟七号在LEO轨道的运行周期大于空间站的运行周期 C．天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度小于空间站经过N点时的加速度 D．空间站的运行速度大于近地卫星的运行速度 【答案】A 【详解】A．天舟七号绕地球运动，发射速度需大于7.9km／s，故A正确； B．根据开普勒第三定律可知，天舟七号在LEO轨道的运行周期小于空间站的运行周期，故B错误； C．根据万有引力提供向心力有 解得 则天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度等于空间站经过N点时的加速度，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有 解得 则空间站的运行速度小于近地卫星的运行速度，故D错误； 故选A。 5．（2025·天津北辰·调研）两颗人造卫星绕地球运动。如图所示，卫星1轨道为圆、卫星2轨道为椭圆，A、B两点为椭圆轨道长轴两端，点为两轨道交点。已知圆的半径与椭圆的半长轴相等，椭圆的面积计算公式为，公式中、分别为椭圆的半长轴和半短轴，则下列说法正确的是（    ） A．卫星2的周期等于卫星1的周期 B．卫星2的周期大于卫星1的周期 C．卫星1在点的加速度大于卫星2在点的加速度 D．相等时间内，卫星1与地心连线扫过的面积等于卫星2与地心连线扫过的面积 【答案】A 【详解】AB．根据开普勒第三定律和已知圆的半径与椭圆的半长轴相等，则卫星2的周期等于卫星1的周期，故A正确，B错误； C．由，解得 卫星1在点与卫星2在点到地心的距离相等，所以卫星1在点的加速度等于卫星2在点的加速度，故C错误； D．由开普勒第二定律可知，每颗卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，但卫星1与卫星2不在同一轨道，则等时间内，卫星1与地心连线扫过的面积不一定等于卫星2与地心连线扫过的面积，故D错误。 故选A。 6．（2025·天津河西·联考）如图所示，空间站A和地球静止卫星B绕地球做匀速圆周运动，还未发射的卫星C在赤道上随地球共同自转。以下说法正确的是（　　） A．相对于空间站静止的宇航员，他的加速度为零 B．卫星B的向心加速度大于卫星C的向心加速度 C．卫星C的线速度大于空间站A的线速度 D．空间站A与地球中心的连线和卫星B与地球中心的连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】B 【详解】A．相对于空间站静止的宇航员，由地球给其的万有引力提供向心力，合外不为零，故其加速度不为零，故A错误； B．由题知，B卫星是相对地球静止运动的卫星，即同步地球卫星，而C卫星是在赤道上随地球共同自转暂未发射的卫星，故BC卫星具有相同的角速度，则有 因B卫星的轨道半径大于C卫星的轨道半径，故B卫星的向心加速度大于C卫星的向心加速度，故B正确； C．由题知，对AB，根据万有引力提供向心力可得 解得 因空间站A所在轨道半径小于B卫星的轨道半径，故空间站A的线速度大于B卫星的线速度，而对BC卫星，它们具有相同的角速度，则有 故B卫星的线速度大于C卫星的线速度，综上分析可知，空间站A的线速度大于C卫星的线速度，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上，卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，但A、B处于不同轨道，所以A与地球中心的连线和B与地球中心的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选B。 【考向二：万有引力与重力及地壳内某深度的物理量求算（人间）】 7．（2024·天津滨海新·三模）下列选项中的科学理论或实践，属于同一位科学家所做贡献的是（　　） A．“提出光电效应方程”和“提出质能方程” B．“统一电磁场理论”和“实验发现电磁波存在” C．“发现万有引力定律”和“测出万有引力常量G” D．用“轰击获得质子”和“轰击获得” 【答案】A 【详解】A．爱因斯坦“提出光电效应方程”和“提出质能方程”，故A正确； B．麦克斯韦提出了“统一电磁场理论”，赫兹利用“实验发现电磁波存在”，故B错误； C．牛顿“发现万有引力定律”，卡文迪什利用扭秤实验“测出万有引力常量G”，故C错误； D．卢瑟福利用“轰击获得质子”，查德威克利用“轰击获得”，故D错误。 故选A。 8．（2024·天津和平·三模）2023年11月16日，长征二号丙运载火箭在酒泉成功发射了新一代海洋水色观察卫星海洋三号01星，海洋三号01星具有高度的科研价值和应用价值，代表着我国海洋水色系统卫星正式升级到第二代观测体系。若已知卫星运动轨道可看成圆轨道，运动周期为T，卫星离地面的飞行高度为h，地球半径为R，地球北极位置的重力加速度为g，引力常量为G。则下列说法正确的是（　　） A．海洋三号01星的发射速度大于 B．由题中已知的数据可得出地球的密度为 C．该卫星在预定轨道无动力独立飞行时绕地球一周所需时间为 D．该卫星在预定轨道无动力独立飞行时的速度大小可能为 【答案】C 【详解】A．是地球的第二宇宙速度，是物体摆脱地球的束缚进入环绕太阳运行轨道的最小发射速度，由于海洋三号01星依然绕地球运行，没有脱离地球的束缚，则海洋三号01星的发射速度小于，故A错误； B．地球北极位置的重力加速度为g，引力常量为G，则有万有引力等于重力 解得 则有地球的密度 故B错误； C．该卫星在预定轨道无动力独立飞行时，由万有引力提供向心力，则有 在地球北极位置，万有引力等于重力，则有 解得 故C正确； D．卫星绕地球做圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有 解得 海洋三号卫星的轨道大于地球的半径，故其运行速度小于近地卫星的环绕速度，即小于地球的第一宇宙速度，所以其在预定轨道无动力飞行时的速度不可能达到，故D错误。 故选C。 9．（2024·天津滨海新·三模）北京时间2024年4月25日20时59分搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。设神舟十八号飞船做匀速圆周运动，离地高度为，绕地圈的时间为，引力常量为，地球半径为，则（　　） A．卫星的角速度大小为 B．卫星的线速度大小为 C．地球的质量为 D．地球表面重力加速度大小为 【答案】B 【详解】A．卫星的角速度大小为又 联立，解得故A错误； B．卫星的线速度大小为故B正确； C．根据 解得地球的质量为故C错误； D．由联立，解得 故D错误。 故选B。 10．（2024·天津滨海新·模拟预测）北京时间2024年4月26日，神舟十八号载人飞船升空6.5小时后采用自主快速交会对接模式，对接于中国空间站天和核心舱径向对接口。当天05时04分，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开舱门，迎接神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”。若神舟十八号载人飞船绕地球的运动看做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，引力常量为G，则（　　） A．神舟十八号载人飞船的运行速度大于7.9 km/s B．地球的质量为 C．地球表面重力加速度为 D．若离地高度增大为2h，神舟十八号载人飞船运行周期将会减小 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度7.9 km/s，是最大的环绕速度，是围绕地球表面运行时的线速度，而神舟十五号载人飞船不是绕地球表面运行，故神舟十五号的运行速度小于7.9 km/s，故A错误； B．根据 可得地球的质量为故B错误； C．根据 可得地球表面重力加速度为故C正确； D．根据开普勒第三定律可知，若离地高度增大为2h，神舟十五号载人飞船运行周期将会变大，故D错误。 故选C。 11．（2024·天津南开·二模）我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由“长征5号”运载火箭发射升空，开启了我国行星探测之旅。“天问一号”离开地球时，所受地球的万有引力F1与它距离地面高度h1的关系图像如图甲所示，“天问一号”奔向火星时，所受火星的万有引力F2与它距离火星表面高度h2的关系图像如图乙所示，已知地球半径是火星半径的两倍，下列说法正确的是（　　） A．地球与火星的表面重力加速度之比为3:2 B．地球与火星的质量之比为3:2 C．地球与火星的密度之比为9:8 D．地球与火星的第一宇宙速度之比为 【答案】C 【详解】AB．根据题意有，， 所以，故AB错误； C．地球与火星的密度之比为故C正确； D．地球与火星的第一宇宙速度之比为 故D错误。 故选C。 12．（2024·天津河东·二模）2024年2月9日农历除夕，神舟十七号3名航天员在中国空间站里贴春联、挂灯笼、系中国结，并通过视频向祖国和人民送上新春祝福。已知空间站绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．空间站的运行速度大于第一宇宙速度 B．根据题中所给物理量无法计算出地球的密度 C．空间站离地面的高度为 D．春联和中国结处于完全失重状态，不受任何力的作用 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力 可得 可知当卫星贴近地球表面运动时的速度最大即为第一宇宙速度，可知空间站的运行速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．物体在地面表面受到的万有引力等于重力，则有 可得 又联立可得地球的密度为 故B错误； C．空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得 故C正确； D．春联和中国结处于完全失重状态，受到地球的万有引力提供绕地球转动所需的向心力，故D错误。 故选C。 【考向三：宇宙速度及变轨与对接（人间—天上）】 13．（2024·天津北辰·三模）2024年1月18日1时46分，天舟七号货运飞船成功对接了空间站天和核心舱（离地面高度约为400km）。天舟七号货运飞船装载了航天员在轨驻留消耗品、推进剂、应用试检装置等物资，并为神舟七号航天员送去龙年春节的“年货”。下列说法正确的是（　　） A．为实现对接，天舟七号需要在与空间站同一轨道上加速，以便靠近空间站 B．天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行速度一定小于7.9km/s C．天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行周期比地球同步卫星的周期大 D．天舟七号与空间站的组合体在轨道上稳定运行时，“年货”处于平衡状态 【答案】B 【详解】A．天舟七号如果在与空间站同一轨道上加速，天舟七号将做离心运动，不可能实现对接，故A错误； B．根据万有引力提供向心力可得可得 地球第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，所以天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行速度一定小于7.9km/s，故B正确； C．根据万有引力提供向心力可得 可得 可知天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行周期比地球同步卫星的周期小，故C错误； D．天舟七号与空间站的组合体在轨道上稳定运行时，“年货”处于完全失重状态，不是处于平衡状态，故D错误。 故选B。 14．（2024·天津·模拟预测）2023年11月1日，我国在太原卫星发射中心使用“长征六号”运载火箭，成功将“天绘五号”卫星发射升空，已知卫星质量为m，围绕地球的运动的轨道半径为r（轨道半径大于地球半径），环绕周期为T，已知引力常量为G，卫星围绕地球的运动可以看作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．卫星受到的向心力为 B．卫星的机械能先增大后减小 C．地球的第一宇宙速度为 D．地球的平均密度为 【答案】A 【详解】A．角速度 卫星受到的向心力为 故A正确； B．卫星围绕地球的运动可以看作匀速圆周运动，机械能不变，故B错误； C．轨道半径为r不等于地球半径，地球的第一宇宙速度不等于，故C错误； D．不知道地球体积，无法求得地球的平均密度，故D错误。 故选A。 15．（2024·天津·二模）2021年5月18日，中国空间站天和核心舱进入轨道，其轨道可视为圆轨道，绕地球运行的周期约为90分钟，至今为止，多艘神舟号飞船都成功对接天和核心舱；2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功对接天和核心舱，若对接前后天和核心舱轨道不变。下列说法正确的是（　　） A．空间站内的宇航员在轨观看“苏炳添以9秒83的成绩闯入东京奥运会百米决赛”的比赛时间段内飞行路程可能超过79km B．空间站在轨道上运行的速率大于地球同步卫星运行的速率 C．对接成功后，空间站由于质量增大，运行周期变大 D．对接成功后，空间站由于质量增大，运行加速度变大 【答案】B 【详解】AB．空间站围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律可得 解得 空间站的周期为90min，小于地球同步卫星，可知其轨道半径小于同步卫星半径，所以其运行速率大于同步卫星运行速率；同时可知其运行速率小于地球第一宇宙速度，即7.9km/s，在10s内的时间，卫星运动的路程小于79km，故A错误，B正确； CD．对接成功后，由 可知加速度和知运行周期都与空间站质量无关，故周期不变，加速度不变，故CD错误。 故选B。 16．（2024·天津宁河·二模）嫦娥五号探测器完成月球表面采样后，进入环月等待阶段，在该阶段进行若干次变轨，每次变轨后在半径更大的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其加速度a与轨道半径r的关系图像如图所示，其中b为纵坐标的最大值，图线的斜率为k，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．月球的质量为 B．月球的半径为 C．月球的第一宇宙速度为 D．嫦娥五号环绕月球运行的最小周期为 【答案】B 【详解】AB．根据万有引力提供向心力 可得 由图像可知当时，a最大，则有 图像的斜率为 可得月球的质量和月球的半径分别为， 故A错误，B正确； C．根据 可得月球的第一宇宙速度为 故C错误； D．嫦娥五号环绕月球运行的最小周期为故D错误。 故选B。 17．（2014·湖北·二模）如图为嫦娥三号登月轨迹示意图。图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点。a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是（　　） A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2km/s B．设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为，则 C．嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应减速 D．嫦娥三号在圆轨道a上的机械能等于在椭圆轨道b上的机械能 【答案】B 【详解】A．地球的第二宇宙速度是11.2km/s，达到此值时，卫星将脱离地球的束缚，绕太阳运动，故嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度小于11.2km/s，故A错误； B．根据万有引力和牛顿第二定律得 得由此可知 故B正确； C．嫦娥三号在M点点火加速，使万有引力小于向心力做离心运动，才能进入地月转移轨道，故C错误； D．嫦娥三号在椭圆轨道b上N点减速做近心运动才能进入轨道a，即a上的机械能小于b上的机械能，故D错误。故选B。 18．（2024·天津河西·三模）2023年10月26日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满的完成了发射，与“天和"核心舱成功对接，飞船变轨前绕地稳定运行在半径为r1的圆形轨道I上，椭圆轨道II为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在半径为r3的圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和ⅡI分别相切于A、B两点，飞船在A点变轨，与核心舱刚好在B点进行对接，下列说法正确的是（　　） A．神舟十七号在Ⅰ轨道上稳定运行的速度可能大于7.9km/s B．神舟十七号在ⅠⅠ轨道上由A向B运动时，速度减小，机械能减小 C．神舟十七号在ⅠⅠ轨道上经过A点的速度大于在Ⅰ轨道上经过A点的速度 D．神舟十七号在Ⅱ轨道上经过B点时加速变轨进入Ⅲ轨道与“天和”核心舱完成对接 【答案】CD 【详解】A．第一宇宙速度7.9km/s是卫星的最小发射速度，是卫星的最大绕行速度，所以神舟十七号在Ⅰ轨道上稳定运行的速度一定不能大于7.9km/s。故A错误； B．神舟十七号在ⅠⅠ轨道上由A向B运动时，只有引力做负功，速度减小，机械能不变。故B错误； C．从Ⅰ轨道到ⅠⅠ轨道需要加速，所以神舟十七号在ⅠⅠ轨道上经过A点的速度大于在Ⅰ轨道上经过A点的速度。故C正确； D．神舟十七号在Ⅱ轨道上经过B点时加速变轨进入Ⅲ轨道与“天和”核心舱完成对接，故D正确。 故选CD。 【考向四：同步卫星及双星及多星问题】 19．（2024·天津西青·模拟预测）某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（即卫星相对于地面静止），则此卫星的（    ） A．线速度大于第一宇宙速度 B．在轨道上处于平衡状态 C．向心加速度大于地球两极重力加速度 D．角速度大于月球绕地球运行的角速度 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，故此卫星的线速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．此卫星在轨道上做匀速圆周运动。故B错误； C．根据 可知，绕行半径越大，向心加速度越小，此卫星的向心加速度小于地面的重力加速度。故C错误； D．卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，根据 可知，绕行半径越小，角速度越大，故此卫星的角速度大于月球绕地球运行的角速度。故D正确。 故选D。 20．（2024·天津·一模）2024年4月25日，神舟十八号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，神舟十八号飞船在执行任务时可视为在距地面400km轨道上做匀速圆周运动；此前在西昌卫星发射中心成功发射了北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星（高度约为36000km），它将使北斗系统的可靠性进一步提高。以下说法中正确的是（　　）． A．神舟十八号飞船的周期比北斗G7的周期小 B．神舟十八号飞船的向心加速度比北斗G7的小 C．神舟十八号飞船和北斗G7的运行速度可能大于7.9km/s D．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方 【答案】A 【详解】ABC．根据万有引力提供向心力可得 可得，， 由于神舟十八号飞船的轨道半径小于北斗G7的轨道半径，则神舟十八号飞船的周期比北斗G7的周期小，神舟十八号飞船的向心加速度比北斗G7的大；地球第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，则神舟十八号飞船和北斗G7的运行速度都小于7.9km/s，故A正确，BC错误； D．地球静止轨道卫星只能定点与赤道的正上方，所以通过地面控制不可以将北斗G7定点于西昌正上方，故D错误。 故选A。 21．（2024·全国·模拟预测）2022年11月29日，神舟十五号飞船在酒泉发射成功，次日凌晨对接于空间站组合体的前向对接口。至此，中国空间站实现了“三大舱段”＋“三艘飞船”的最大构型，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱、天舟五号货运飞船、神舟十四号、神舟十五号载人飞船同时在轨。神舟十五号航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号的三名航天员实现了首次“太空会师”。空间站绕地球的运动可以看作匀速圆周运动，已知空间站离地面高度约为400km，地球半径约为6400km，下列说法正确的是（　　） A．若已知组合体运行周期为T，引力常量为G，则地球密度 B．空间站运行的周期比地球自转周期短 C．空间站运行的速度与第一宇宙速度之比约为 D．考虑稀薄大气阻力，若空间站没有进行动力补充，运行速度会越来越小 【答案】BC 【详解】A．设组合体离地面高度为，地球半径为，根据万有引力充当向心力有 地球体积 则地球的密度故A错误； B．根据万有引力充当向心力有可得 可知轨道半径越大周期越大，地球同步卫星的轨道半径大于空间站的轨道半径，因此地球同步卫星的周期大于空间站的周期，而地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，因此空间站运行的周期比地球自转周期短，故B正确； C．根据万有引力充当向心力有 解得 当，即为第一宇宙速度，因此空间站运行的速度与第一宇宙速度之比约为 故C正确； D．考虑稀薄大气阻力，若空间站没有进行动力补充，则空间站将要降轨运行，其运行速度会越来越大，故D错误。 故选BC。 22．（2024·天津和平·二模）“格物致知，叩问苍穹”，星空浩瀚无比，中国人对宇宙的探索永无止境。2023年4月24日是第八个中过航天日，主场活动在安徽省合肥市举行，其中的航天科普系列展览活动中展出了神舟十五号载人飞船成功对接空间站组合体的画面。神舟十五号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行可视为匀速圆周运动，已知它们的轨道距地面的高度h，地球半径R，引力常量G，地球表面重力加速度g，下列说法正确的是（　　）    A．对接后组合体做匀速圆周运动的周期小于24小时 B．根据题中所给条件，可以计算出地球的平均密度 C．对接后组合体做匀速圆周运动的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度 D．在组合体的实验舱内由静止释放一个小球，可以根据小球的下落高度和时间计算所在轨道处的重力加速度 【答案】AB 【详解】A．根据万有引力提供向心力，得 解得 因为对接后组合体离地高度小于同步卫星高度，所以做匀速圆周运动的周期小于24小时，故A正确； B．根据万有引力提供重力，得 解得 地球体积为 则地球的密度为 所以根据题中所给条件，可以计算出地球的平均密度，故B正确； C．根据万有引力提供向心力，得 解得 因为对接后组合体离地高度小于同步卫星高度，所以对接后组合体做匀速圆周运动的向心加速度大于同步卫星向心加速度，又 可知赤道上物体随地球自转的向心加速度小于同步卫星向心加速度，因此对接后组合体做匀速圆周运动的向心加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度，故C错误； D．在组合体的实验舱内由静止释放一个小球，小球不会自由落体，因为万有引力全部用来提供向心力，故D错误。 故选AB。 23．（2024·天津静海·调研）2024年2月25日从中国科学院云南天文台获悉，近期国内多个团队合作，利用清华大学——马化腾巡天望远镜（TMTS），发现了一距离地球2761光年的致密双星系统——TMTSJ0526。已知组成某双星系统的两颗恒星A和B，质量分别为和(m1>m2)，相距为L。在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点，在同一平面内做匀速圆周运动，运动过程中二者之间的距离始终不变。已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．A和B的向心加速度大小相等 B．A和B的线速度之比为m2:m1 C．A和B的角速度均为 D．A和B的向心力大小均为 【答案】BCD 【详解】A．恒星A和B间的万有引力为 万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，A和B的向心加速度分别为， 故A和B的向心加速度大小不相等，故A错误； B．设两颗恒星A、B运动半径分别为、，恒星A和B同轴转动，角速度相同，根据万有引力提供向心力 可得根据A和B的线速度之比为 故B正确； C．根据万有引力提供向心力， 联立解得A和B的角速度均为故C正确； D．万有引力提供向心力，A和B的向心力大小均为 故D正确。 故选BCD。 24．（2024·天津滨海新·联考）中国FAST是目前全球最大且最灵敏的射电望远镜，利用FAST灵敏度高、可监测脉冲星数目多、测量精度更高的优势，发现了具有纳赫兹引力波特征的四极相关信号的证据。利用引力波观测，能够捕捉到“黑暗”的蛛丝马迹，探测宇宙中最大质量的天体即超大质量黑洞的增长、演化及合并过程。若甲、乙两个恒星组成的双星系统在合并前稳定运行时，绕同一点做圆周运动，测得甲、乙两恒星到绕行中心的距离之比为3：2，则甲、乙两恒星（　　） A．质量之比为3：2 B．向心力之比为3：2 C．周期之比为3：2 D．动能之比为3：2 【答案】D 【详解】AB．设甲、乙两恒星到绕行中心的距离分别为和，质量分别为和，由题意可知，两恒星的角速度和向心力大小相等，则有 则甲、乙两恒星质量之比为 向心力之比为，AB错误； C．甲、乙两恒星绕同一圆心转动，因此角速度相等，则周期相等，周期之比为，C错误； D．由线速度与角速度的关系公式可得，甲、乙两恒星的线速度大小分别为， 则有甲、乙两恒星的动能之比为 D正确。 故选D。 【考向五：卫星或天体中的追及、相遇问题】 25．（2024·天津滨海新·模拟预测）如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星，两卫星运转方向相同。已知地球的自转周期为，万有引力常量为，根据题中条件，可求出（　　） A．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 B．卫星Ⅱ的周期为 C．地球的平均密度为 D．卫星Ⅱ可以连续直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号的时间为 【答案】CD 【详解】根据题意，由几何关系可知，卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的轨道半径分别为， A．由万有引力提供向心力有 解得 可知，卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 故A错误； B．根据题意，由开普勒第三定律有 其中解得 故B错误； C．根据题意，有万有引力提供向心力有 解得又有 可得 故C正确； D．根据公式可得，卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的角速度分别为， 设卫星Ⅱ可以连续直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号的时间为，则有 解得 故D正确。 故选CD。 26．（2024·河北·模拟预测）北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星（MEO）、3颗地球静止同步轨道卫星（GEO）和3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）共30颗卫星组成。已知地球半径为R，地球表面赤道处重力加速度为，地球同步卫星到地心的距离为kR，中圆地球轨道卫星的周期为同步卫星周期T的一半，如图所示。下列关于地球静止同步轨道卫星B倾斜地球同步轨道卫星B与中圆地球轨道卫星C的说法正确的是（　　） A．地球静止同步轨道卫星A和倾斜地球同步轨道卫星B均相对赤道表面静止 B．中圆地球轨道卫星C的动能大于倾斜地球同步轨道卫星B的动能 C．地球表面赤道处的重力加速度 D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经，两卫星间距离为 【答案】D 【详解】A．地球静止同步轨道卫星A相对于赤道静止，倾斜地球同步卫星只是周期等于地球自转周期，并不相对于赤道静止，故A错误； B．由于不知道卫星A、B的质量，所以无法比较两者的动能，故B错误； C．B卫星受到的万有引力完全提供向心力，有 对任意地球表面赤道处的物体受力分析，有 联立得 故C错误； D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经，B卫星运动半周，C卫星运动一周，此时两卫星相距最远，距离为两者轨道半径和，对于B、C卫星，由开普勒第三定律得 解得 故D正确。 故选D。 27．（2025·全国·模拟预测）我国太空探索走向深空。假设发射的一颗卫星在地球赤道上方距地面高处绕地球做圆周运动，卫星的环绕方向与地球自转方向相反，如图所示。已知地球的半径，地球表面重力加速度取，则在赤道上的某观测站不能直接接收到卫星信号的时间间隔约为（    ） A．1.1小时 B．2.3小时 C．4小时 D．12小时 【答案】B 【详解】根据 和在地球表面附近有解得 如图所示 由几何关系可知，若地球保持静止，观测站能直接接收到卫星信号的时间段内，卫星相对地球转过的角度为，设观测站不能直接接收到卫星信号的时间间隔为，则卫星相对于地球转动角度接收不到信号，有 解得 故选B。 28．（2025·全国·模拟预测）2024年9月24日，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用捷龙三号运载火箭，成功将天仪41星等8颗卫星发射升空。本次任务是该型火箭首次在山东海阳近海海域实施太阳同步轨道发射任务。一颗做匀速圆周运动的太阳同步轨道卫星（可视为经过地球两极，周期T满足）某时经过位于北纬45°的哈尔滨市正上方，12个小时后，该卫星第二次经过了哈尔滨市正上方，则再过多少小时，该卫星会第三次出现在哈尔滨市正上方（    ） A．24 B．36 C．48 D．60 【答案】B 【详解】若卫星经过哈尔滨市正上方后先经过北极再第二次经过哈尔滨市正上方，则卫星的周期为 若极地卫星的公转周期较小，则卫星可能多转几圈后第二次经过哈尔滨市正上方，又，则n可能取1或2，当时 地球自转周期为24h，从卫星第一次经过哈尔滨市正上方开始计时，之后卫星经过哈尔滨市正上方一定满足 或 其中、、、为正整数，则卫星第三次出现在哈尔滨市正上方，需要再经历的时间为 当时 同理可得，需要再经历的时间为36h。 若卫星经过哈尔滨市正上方后先经过南极再第二次经过哈尔滨市正上方，则卫星的周期为 又，则取n=1，有 同理可得，需要再经历的时间为36h，故B正确，ACD错误。 故选B。 29．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时。下列说法正确的是（　　） A．中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶2 B．中轨道卫星的加速度大小为 C．图乙中的T为24小时 D．中轨道卫星的运动周期为 【答案】D 【详解】A．将中轨道卫星设为a，同步卫星设为b，两卫星做匀速圆周运动的半径分别为、，根据图甲和图乙可得，解得， 故A错误； B．由万有引力定律及牛顿第二定律得， 将代入解得中轨道卫星的加速度为 故B错误； CD．设卫星a、b的运行周期分别为、，由图乙可知每隔时间T两卫星距离最近，即每隔时间T，卫星a就比卫星b多转了一周，则有 根据开普勒第三定律有联立解得， 由于所以 故C错误，D正确。 故选D。 30．（2024·全国·模拟预测）2024年7月3日，位于中国空间站的“神舟十八号”乘组航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，圆满完成第二次出舱活动。中国航天员在中国空间站上完成了很多科研实验，到2031年中国空间站或将成为唯一在外层空间运行的空间站。中国空间站的轨道半径为，假设发射一颗轨道平面与中国空间站轨道平面在同一平面内的监测卫星，该监测卫星的轨道半径为，监测卫星的绕行方向与中国空间站的绕行方向相反。某时刻该卫星与中国空间站相距最近，研究发现经过时间该卫星再次与中国空间站相距最近，中国空间站和该监测卫星均可看作绕地球做匀速圆周运动且均可视为质点，已知引力常量为，则地球的质量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】中国空间站和该监测卫星相距最近时地球、中国空间站和监测卫星在同一直线上，经过时间该卫星再次与中国空间站相距最近，而监测卫星的绕行方向与中国空间站的绕行方向相反，设中国空间站和监测卫星的角速度分别为、，则有 设地球质量为，根据万有引力提供向心力，分别有， 三式联立解得地球质量 故选D。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$