5.1.1从算式到方程 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

5.1.1从算式到方程 年 级：七年级 学 科：数学（人教版） 主讲人： 学 校： 基础教育精品课 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 课堂导入 今有雉兔同笼 ， 上有三十五头 ， 下有九十四足 ， 问雉兔各几何 ？ 你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？ 2 1.通过对现实情境中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型观念. 2.理解方程的意义，会根据实际情境列方程. 学习目标 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 3 新知探索 甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营 3 km 的二号营地出发， 每小时行进 0.8 km，多长时间后， 甲队在途中追上乙队？ 4 新知探索 1km 3km V甲= 1.2 km/h V乙= 0.8 km/h 峰顶 一号营地 二号营地 甲追上乙 思考：如果用方程解决本题，什么是已知的，什么是未知的呢？ 在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，甲、乙两队到大本营的距离也是已知的，行进的时间和路程是未知的. 甲出发点 乙出发点 路程 速度 时间 大本营 5 新知探索 1km 3km V甲= 1.2 km/h V乙= 0.8 km/h 峰顶 一号营地 二号营地 甲追上乙 甲出发点 乙出发点 大本营 算术方法： 乙队比甲队少走了： 甲乙两队的速度差： 甲队追上乙队所需时间： 3-1=2km 1.2-0.8=0.4km/h 2÷0.4=5h 6 新知探索 1km 3km V甲= 1.2 km/h V乙= 0.8 km/h 峰顶 一号营地 二号营地 甲追上乙 甲出发点 乙出发点 如果设两队行进的时间为 x h，用含 x 的式子表示上面关系： 大本营 7 新知探索 1km 3km V甲= 1.2 km/h V乙= 0.8 km/h 峰顶 一号营地 二号营地 甲追上乙 甲出发点 乙出发点 甲队行进的路程为：1.2x km 乙队行进的路程为：0.8x km 甲队距大本营的路程为：(1.2x + 1) km 乙队距大本营的路程为：(0.8x + 3) km 大本营 8 新知探索 甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程 1.2x+1=0.8x+3. 用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数.而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系. 9 新知探索 列方程解决实际问题的两步： 一、理解问题： 仔细阅读问题、理解关键信息、找出等量关系。 二、设未知数： 根据问题的等量关系，写出含有未知数的等式方程 10 问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 设大水杯的单价为x元 因为用买 3 个大水杯的钱，可以买 4 个小水杯，所以 3x = 4( x-5 ) 新知探索 小水杯的单价为(x-5)元. 11 问题2 右图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4 000 mm2. 长和宽的比为8:5（即宽是长的）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 设未知数、列含有未知数的等式： 设长方形的长为xmm，则长方形的宽为 x元, 新知探索 12 1.2x+1=0.8x+3 3x=4(x-5) x²=4000 新知探索 上面得到的这些等式有什么共同点呢？ 13 1.2x + 1 = 0.8x 3x = 4( x-5 ) 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 在我国古代，一般用“天元”“地元”“人元“物元”等表示未知数，17 世纪，法国数学家笛卡儿最早使用 x，y，z 等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今. 新知探索 14 下列哪些是一元一次方程？ （1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） ； （6） ； √ √ 注意 方程必须具备两个条件： (1)是等式；(2)含有未知数. 两者缺一不可. 新知探索 15 【教材P113】 例 1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80人，这所学校有多少名学生？ 解：设这所学校有 x 名学生 . 女生数为 0.52x . 男生数为 (1-0.52)x . 0.52x -(1-0.52)x = 80 新知探索 16 （2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m2，求正方形绿地的边长. 设正方形绿地的边长为 x m,扩大后的长为x+5. 扩大后的绿地面积为(x2+5x) m2. 列得方程 x2 + 5x = 500 x x+5 新知探索 17 归纳 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 这个过程可以表示如下： 设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 实际问题 方程 新知探索 18 课堂练习 1.根据问题，设未知数并列出方程： （1）有两条电线，第一条长90 m,第二条长40 m. 要从第一条裁下一段接在第二条上，使两条电线长度相等.求截下的那段电线的长度（两条电线接头部分的长度忽略不计）. 解：设截下的那段电线的长度为x m， 则 90-x=40+x. 【选自教材P113 练习 第2题】 19 课堂练习 2.根据问题，设未知数并列出方程： （2）某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200 cm2，外沿大圆的半径是10 cm，内沿小圆的半径是多少厘米？ 解：设小圆半径为x cm, 则 π(102-x2)=200. 【选自教材P113 练习 第3题】 20 课堂小结 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 方程的定义： 含有未知数的等式叫作方程. 方程 21 课后作业 1.基础练习★ 2.提升练习★★ 3.拓展练习（选做）★★★ 22 $$