2.6一元一次不等式组（第二课时）课时训练2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第二章2.6一元一次不等式组（第二课时）课时训练 知识点：一元一次不等式组的解法及应用。 本课时训练包括5道选择题，5道填空题，4道解答题。建议用时50分钟。 一、单选题 1．小明在天气预报网上，查询到今年3月8日重庆市最高气温是，最低气温是，则当天重庆市气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 2．小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为v千米/小时，则符合限速规定的v应 满足的条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 4．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（     ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 二、填空题 6．不等式组的解集是 ． 7．根据条件“与和的倍是非正数，的倍与的差小于”列出的不等式组是 ． 8．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜适宜的温度是，将两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 ． 9．如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入，则该程序需要运行 次才停止；若该程序只运行了次就停止了，则的取值范围是 ． 10．如图，用长的篱笆围成一边靠墙（墙长16米）的长方形菜园，则长的取值范围为 ． 三、解答题 11．解不等式组：，把解集表示在数轴上．并求其整数解． 12．身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如下表： 指数范围 身体描述 偏低 正常 超重 肥胖 已知某同学体重67.5千克，身高1.5米． (1)通过计算，选择对该同学合适的身体描述； (2)若该同学想要达到“正常”的身体描述，在身高不变的前提下，请给出该同学合适的体重范围． 13．在党的二十大报告中，强调了教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑．某校为提升教学质量，计划购买、两种型号的教学设备．已知购买台型设备和台型设备共需万元；购买台型设备和台型设备共需万元． (1)求型、型设备每台各是多少万元； (2)根据该校的实际情况，需购买、两种型号的教学设备共台，要求购买的总费用不超过万元，并且型设备的数量不少于型设备数量的，那么该校共有几种购买方案？ 14．我区某学校计划举办以“庆元旦，颂祖国”为主题的演讲比赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知2件甲种奖品和1件乙种奖品共需50元，3件甲种奖品和2件乙种奖品共需80元． (1)求甲、乙两种奖品的单价； (2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共30件，设购买两种奖品总费用为（元），甲种奖品（件），写出与的函数表达式； (3)在（2）的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二章2.6一元一次不等式组（第二课时）课时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D C D D A 1．D 【分析】本题考查了列一元一次不等式组，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．理解题意是解题的关键．最高气温是，即气温小于或等于，最低气温即温度大于或等于，据此即可判断． 【详解】解：某天最高气温是，最低气温，则当天重庆市的气温t℃的变化范围是． 故答案为：D． 2．C 【分析】本题考查看图列不等式，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．本题是看图列不等式，要不低于最低限速，自驾游的车属于小客车最高速不超过120，进而作答． 【详解】解：由图可知最低限速60， ∴， 又自驾游的车属于小轿车， 小轿车的最高速不超过120， 即， 综上， 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查了点的坐标与轴对称，熟练掌握点的坐标与轴对称变换规律是解题关键．先判断出点在第二象限，再根据第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：∵点关于轴的对称点在第一象限， ∴点在第二象限， ∴， 解得， 故选：D． 4．D 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等式的取值范围是解决问题的关键． 根据若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，由此得出不等式组． 【详解】解：根据小朋友的人数为， 根据题意可得：， 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“购进甲乙商品不超过2000元的资金、两种商品均售完所获利润大于380元”列出关于的不等式组，解之求得整数的值即可得出答案． 【详解】解：设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 根据题意，得：， 解得：， ∵为整数， ∴、35、36， ∴该店进货方案有3种， 故选：A． 6． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法步骤并正确求解是关键． 先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为． 故答案为：． 7． 【分析】根据题意列出不等式组即可． 【详解】解：根据与和的倍是非正数得：， 根据的倍与的差小于得：， 因此可以列不等式组为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列不等式组，解题的关键是根据不等关系列出不等式． 8． 【分析】本题考查了不等式解集的应用，掌握相关知识是解题的关键．找出甲乙两种蔬菜保鲜适宜的温度范围的公共部分即可． 【详解】解：甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是， 将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是， 故答案为：． 9． 3 【分析】①分别求出程序运行1次、2次、3次得出的结果，将其与16比较后即可得出结论；②根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：①输入3，得：， 输入4，得：， 输入7，得：， ∴若x=3，该程序需要运行3次才停止， ②依题意得：， 解得：． x的取值范围为， 故答案为：3；． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，列出不等式组是解题的关键． 10． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，明确题意、列出相应的不等式组是解答本题的关键． 根据题意和相关数据列不等式组求解即可． 【详解】解：设的长为x米， 由题意可得，， 解得：． 故答案为：． 11．数轴见解析，不等式组的整数解为：，，． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示，再找出不等式组的整数解即可，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解： ， 解不等式得：， 解不等式得：， 在数轴上表示不等式的解集： ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：，，． 12．(1)该同学的身体描述为肥胖 (2) 【分析】本题考查了不等式的应用． （1）先根据计算公式计算出，再根据表格得出结论即可； （2）设在身高1.5米的前提下，设体重减轻x千克后身体达到正常，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：∵体重67.5千克，身高1.5米， ∴， ∴该同学的身体描述为肥胖； （2）解：设在身高1.5米的前提下，设体重减轻x千克后身体达到正常， 则， ∴解得， ∴该同学应该减轻体重的范围为． 13．(1)型设备每台万元，型设备每台万元 (2)一共有种购买方案 【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用； （1）设型设备万元台，型设备万元台，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设型设备购买台，则购买型设备台，根据题意列出不等式组，求得整数解，即可求解． 【详解】（1）解：设型设备万元台，型设备万元台， 依题意得： 解得 答：型设备每台万元，型设备每台万元． （2）设型设备购买台，则购买型设备台， 依题意得： 解得：， 又因为为正整数，所以的取值为，， 答：一共有种购买方案． 14．(1)甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元 (2) (3)当购买甲种奖品10件，乙种奖品20件时，所需费用最少，最少费用为400元 【分析】（1）设甲种奖品的单价为a元，乙种奖品的单价为b元，根据题意列二元一次方程组，解方程组，问题得解； （2）设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），则购买乙种奖品件，根据总费用等于甲乙两种奖品费用之和得到y与x的函数关系式，化简即可； （3）根据乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，得到x的取值范围，结合一次函数的性质和x为正整数，即可得出结果． 【详解】（1）解：设甲种奖品的单价为a元，乙种奖品的单价为b元， 依题意，得：， 解得：． 答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元； （2）解：设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），则购买乙种奖品件， 依题意，得：， 即y与x的函数关系式：； （3）解：由题意得 ， ∴且为整数， ∵，， ∴y随x的增大而增大， ∵x是整数， ∴当时， （元），（件）， ∴当购买甲种奖品10件，乙种奖品20件时，所需费用最少，最少费用为400元． 【点睛】本题为二元一次方程组，不等式，一次函数应用题，理解题目中的数量关系，根据题意列出方程组和函数关系式，并熟知一次函数的性质是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$