8.2 第2课时 立方根的性质及其应用课件-2024-2025学年人教版数学七年级下册

第 八 章 实数 第八章 实 数 8.2 立方根 第2课时 立方根的性质及其应用 1 学 习 目 标 1 2 了解互为相反数的两个数的立方根的关系. 能用立方根的意义解释和解决生活中的简单问题．（重点、难点） 3 会用计算器求立方根. 探究： 计算和，它们有什么关系？ ==-2， . 计算和，它们有什么关系？ ==-3， . 你能从中发现什么规律？ 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，即. 1. 的性质 求下列各式的值: 解: (1) ; (2) ; 归纳: 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,再取它的相反数. 例1 (1); (2) ; （3）. (3). 2.用计算器求立方根 用计算器求下列各数的立方根：4913，-1.331. 解：依次按键： 显示：17 所以， 4 9 3 = 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 注意：不同的计算器的按键方式可能有所差别！ 例2 1 依次按键： 显示：-1.1 所以， 1 - . 3 1 3 = 探究： （1）用计算器计算…,, , ,…,你能发现什么规律？ = = (2)先填写下表,再回答问题 0.000 001 0.001 1 1000 1000 000 从上面两个问题中你发现什么? 小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时,立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 填空： 例3 （2）已知， 0.271 4， 0.584 8， 1.260， 2.714，则 ， . 5.848 12.60 (1)若≈6.356， ≈63.56,则≈ . 0.635 6 总结：（1）被开方数的小数点每向右移动两位，它的算术平方根的小数点就向右移动一位;（2）被开方数的小数点每向右移动三位，它的立方根的小数点就向右移动一位. 例4 用一块纸板做一个有底无盖的正方体盒子，已知该盒子的容积为216 cm3，则做这个盒子的纸板的最小面积为多少平方厘米？ 解：因为做这个盒子的容积为216 cm3 ， 所以这个盒子的棱长为， 所以做这个盒子的纸板的最小面积为 5×6×6=180（cm2 ）. 随堂训练 1. 填空： （1）- ； （2） ； （3） ； . 3 - - 10 2.用计算器求下列各数的立方根.（精确到0.01） （1）372； （2）16.5； （3）- . 解：（1）依次按键 3 7 2 = 显示7.191966348， 所以≈7.19. 随堂训练 11 2.用计算器求下列各数的立方根.（精确到0.01） （1）372； （2）16.5； （3）- . (2) 依次按键 显示 2.545821685， 所以≈2.55. 1 6 . 5 = 随堂训练 12 2.用计算器求下列各数的立方根.（精确到0.01） （1）372； （2）16.5； （3）- . 显示 -2.092845393， 所以 ≈-2.09. (3) 依次按键 ( 5 5 ÷ 6 - ） = 随堂训练 13 3. 的整数部分是多少？小数部分是多少 ？ 解：因为8<12<27，所以< < ,所以2< <3, 所以的整数部分是2，小数部分是-2. 4. 比较4，5， 的大小. 解：因为=64，=125，所以4< <5. 随堂训练 5. 一个圆柱体容器的体积是16π，且底面直径与圆柱体的高相等，求这个圆柱体的底面半径. 解：设底面半径为r dm， 根据题意得，π·r²·2r=16π， 所以=8， 所以r=2， 故圆柱体的底面半径为2dm. 随堂训练 课堂小结 2. 求一个负数的立方根的方法 1. 互为相反数的两个数的立方根的关系 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根, 再取它的相反数. 被开方数的小数点向左或向右移动3n位时,立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数， 即. 3.立方根中小数点的移动规律 16 17 $$