7.2.3 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用课件-2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.2 平行线 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用 7.2.3 平行线的性质 1 学习目标 1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质. 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.（重点、 难点） 复习导入 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 直线的位置关系 角的数量关系 性质 角的数量关系 直线的位置关系 判定 例1 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=45°，∠B = 45°，∠AED=70°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ 解:（1） DE∥BC. 理由如下： ∵ ∠ADE=45°，∠B = 45°， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE∥BC . (同位角相等，两直线平行 ). C A B D E 例1 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=45°，∠B = 45°，∠AED=70°. （2）∠C是多少度？为什么？ C A B D E 解：（2）∠C =70°. 理由如下： 由（1）得DE∥BC, ∴ ∠C=∠AED . （两直线平行，同位角相等） 又∵∠AED=70°， ∴ ∠C=∠AED =70°. 解：直线c与d平行. 理由如下： 如图，∵a∥b, ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 又∠1=∠3， ∴∠2=∠3. ∴c∥d（同位角相等，两直线平行）. 例2 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 分析：由于∠2和∠3是直线c与d被直线b所截形成的同位角，所以如果能推出∠2=∠3，就可以判断直线c和d是平行的.而已知∠1=∠3，所以只需由直线a∥b，推出∠1=∠2. 解：∵∠1=∠2， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. ∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）. 又∠3=50°， ∴∠ABC=50°. 例3 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ 分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以尝试推导∠ABC与∠3的大小关系.而由已知条件∠1=∠2，可以推出a∥b，从而可以得到∠ABC=∠3. 例4 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． B D C E A 解：如图，过点E 作EF//AB, ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD, ∴EF//CD, ∴∠D =∠DEF, ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB, 即∠B＋∠D＝∠DEB． F 变式1：如图,AB∥CD,则 : C A B D E A C D B E2 E1 当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°. 当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°. 当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°. A B C D E1 E2 E3 … A B C D E1 E2 En 当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180° （n+1）. 若有n个拐点，你能找到规律吗？ 变式2：如图,若AB∥CD, 则： A B C D E 当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E. 当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D. C A B D E F E1 C A B D E2 F1 当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2. C A B D E1 F1 E2 Em F2 Fn ∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em+ ∠D. 当左边有n个角，右边有m个角时： 若左边有n个角，右边有m个角，你能找到规律吗？ 随堂训练 1.直线a,b与直线c相交，给出下列条件： ①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6;　 ③∠4+∠7=180 °; ④∠3+ ∠5=180°， 其中能判断a//b的是( ) A. ①②③④ B .①③④ C. ①②④ D. ②③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 c a b B 2.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（　　） A．80° B．85° C．95° D．100° B 3.如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC； ④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（　　） A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④ A 随堂训练 4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E. A B C D E F 1 2 3 解：∵∠1=∠2(已知）， ∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）. ∵AB⊥BF，CD⊥BF， ∴AB∥CD ∴EF∥CD ∴ ∠3= ∠E (垂直于同一条直线的两条直线平行). (平行于同一条直线的两条直线平行). (两直线平行，同位角相等). 随堂训练 5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数. 解：∵EF∥AD(已知）, ∴∠2=∠3. 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3. ∴DG∥AB. ∴∠BAC+∠AGD=180°. ∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°. （两直线平行，同位角相等） (已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） D A G C B E F 1 3 2 随堂训练 17 $$