精品解析：山东省临沂市平邑县2024--2025学年上学期七年级数学期末试题

2024－2025学年度上学期期末学业水平质量监测试题 七年级数学（B卷） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只须将答题卡交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下． 1. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 和0是同类项 B. 的次数是5 C. 系数是 D. 是三次三项式 3. 地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　） A. 0.51×109 B. 5.1×108 C. 5.1×109 D. 51×107 4. 数轴上的点到原点的距离是5，则点表示的数为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 6或 5. 下列各式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 把方程变形为的依据是（　　） A. 分数的基本性质 B. 等式的性质 C. 去分母 D. 倒数的定义 7. 若方程和的解相同，则m的值为（ ） A B. 2 C. 8 D. 8. 指南针是野外生存的必备工具之一，若指南针上的定向箭头指向南偏东（如图），现把定向箭头绕着点O按顺时针方向旋转，此时定向箭头的指向是（ ） A. 北偏西 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏东 9. 如图，已知线段，延长至点C，使．D为线段的中点，若，则a的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 下列三个生活、生产现象：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 11. 若，则的值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 12. 学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图所示），图中圆点表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为2024颗时，则所钉图画作品的数量为（ ） A. 1009张 B. 1010张 C. 1011张 D. 1012张 二、填空（每题4分，本题满分24分） 13. 通常山的高度每升高米，气温下降，如地面气温是，那么高度是米高的山上的气温是____________________. 14. 若一个角的补角等于这个角的余角的5倍，则这个角为___________．（用度、分、秒的形式表示） 15. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获得10%，则这件商品的进价为_____________元. 16. 金秋十月，大同公园色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是___________． 17. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_______． 18. 如图一个正方形先剪去宽为4的长方形，再剪去宽为5的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，则原正方形的面积为______． 三、解答下列各题（本题满分60分） 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程 （1） （2） 21. 化简求值：，其中， 22. 某校组织“学党史，感党恩”知识竞赛活动，共设道选择题，各题分值相同，每题必答、下表记录了其中4个参赛者的得分情况， 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 0 B 1 C D 根据表格解答下列问题 （1）参赛者C答对了道题，所得分数为___________分． （2）参赛者D得了分，列方程解出他答对了几道题． （3）参赛者E说他得了分，你认为可能吗？为什么？ 23. 相较于自己做一顿饭较高的时间成本，点外卖不仅可以节省大量的时间，也可以满足年轻人对于“吃”的需求．某餐厅打算在平台和平台根据点餐金额采用不同的优惠策略： 在平台实施方案如下： 平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过50元 无优惠 超过50元，但不超过150元 减10元 超过100元 减30元 在平台实施方案如下： 平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过50元的部分 无优惠 超过50元，但不超过150元的部分 打8折 超过150元的部分 打6折 （1）若小明点餐金额为60元，那么在平台和平台上的实际付款金额分别是多少？ （2）小明点了超过50元，但不超过150元午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小明点的午餐没优惠时价格是多少？ 24. 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程： （1）课上，老师提出问题：如图①，点O是线段上一点，C、D分别是线段、的中点，当时，求线段的长度．下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 未知线段 已知线段 …… 因为C，D分别是线段、的中点， 所以， ________， ________， 因， 所以________， 线段中点的定义 线段的和、差 等式性质 （2）小泽举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化如图②，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线．求的度数．请同学们尝试解决该问题． （3）同组的小丽同学很善于思考，她提出新的问题：如果（2）中其他条件不变，将射线绕点O旋转到的外部，则的度数是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度上学期期末学业水平质量监测试题 七年级数学（B卷） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只须将答题卡交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下． 1. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质和有理数的乘方，熟练掌握有理数乘方的法则是解题的关键． 根据绝对值的性质和有理数乘方的法则进行判断即可． 【详解】解：A．，不符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，符合题意． 故选：D． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 和0是同类项 B. 的次数是5 C. 的系数是 D. 是三次三项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式，多项式，同类项的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键． 根据单项式，多项式，同类项的定义解答即可． 【详解】解：A．和0是同类项，正确，符合题意； B．的次数是3，故不正确，不符合题意； C．的系数是，故不正确，不符合题意； D．是四次三项式，故不正确，不符合题意， 故选：A． 3. 地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　） A. 0.51×109 B. 5.1×108 C. 5.1×109 D. 51×107 【答案】B 【解析】 【详解】解：510 000 000=5.1×108． 故选B． 4. 数轴上的点到原点的距离是5，则点表示的数为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 6或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的定义与性质，根据点到原点的距离是5分为原点左右两边的情况，分类讨论即可得到答案，熟记数轴的定义与性质是解决问题的关键． 【详解】解：数轴上的点到原点的距离是5， 点表示的数为5或， 故选：C． 5. 下列各式中，成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行各选项的判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、2x+x=3x，故本选项正确； C、a2+a2=2a2，故本选项错误； D、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 6. 把方程变形为的依据是（　　） A. 分数的基本性质 B. 等式的性质 C. 去分母 D. 倒数的定义 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的基本性质解答即可． 【详解】解：将方程两边都乘2，得，这是依据等式的性质． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 7. 若方程和的解相同，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于m的一元一次方程是解题关键． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得， 解得， 把代入得： 移项，得：． 合并同类项，得 系数化为1，得． 故选：A． 8. 指南针是野外生存的必备工具之一，若指南针上的定向箭头指向南偏东（如图），现把定向箭头绕着点O按顺时针方向旋转，此时定向箭头的指向是（ ） A. 北偏西 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏东 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意画出图形，根据方位角的表示方法，即可求解． 【详解】解：依题意，如图，指南针上的定向箭头指向南偏东 把定向箭头绕着点O按顺时针方向旋转， 则此时定向箭头的指向是北偏西， 故选：A． 【点睛】本题考查了方位角，注意旋转方向，旋转的度数，掌握方位角的表示方法是解题的关键． 9. 如图，已知线段，延长至点C，使．D为线段的中点，若，则a的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点之间的距离，线段中点以及线段的和差的计算，一元一次方程，解题的关键是掌握以上知识点． 根据求出，进而求出的长，根据为线段的中点求出的长，再根据即可求出的值． 【详解】解：∵， ， ， ∵为线段的中点， ， ， ， 解得：， 故选：C． 10. 下列三个生活、生产现象：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据连点确定一条直线和两点之间线段最短解答即可． 【详解】①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上可用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线可用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程可用 “两点之间线段最短”来解释． 故选B． 【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”，弄清与两点之间线段最短的区别是解答本题的关键． 11. 若，则的值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了代数式求值，解题的关键是对进行变形． 将化为，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 12. 学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图所示），图中圆点表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为2024颗时，则所钉图画作品的数量为（ ） A. 1009张 B. 1010张 C. 1011张 D. 1012张 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解一元一次方程，找出规律是解题的关键．根据图示总结规律，再运用规律解答即可． 【详解】解：∵1张画需要图钉：4个； 2张画需要图钉：个； 3张画需要图钉：个； …， ∴n张画需要图钉：个； ∴当需要的图钉颗数为2024颗时，， 解得， 故选：C． 二、填空（每题4分，本题满分24分） 13. 通常山的高度每升高米，气温下降，如地面气温是，那么高度是米高的山上的气温是____________________. 【答案】 【解析】 【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可. 【详解】解：由题意可得， 高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃， 故答案为：-18.4℃． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式． 14. 若一个角的补角等于这个角的余角的5倍，则这个角为___________．（用度、分、秒的形式表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的5倍”作为相等关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为x，则它的补角为，余角为，由题意得： ， 解得：． 即这个角的度数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了余角和补角定义，一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为． 15. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为220元，按标价的五折销售，仍可获得10%，则这件商品的进价为_____________元. 【答案】100 【解析】 【分析】设该商品的进价为x元，根据“按标价的五折销售，仍可获得10%”列出关于x的方程，然后求解方程即可. 【详解】解：设该商品的进价为x元， 由题意可得：， 解得：x=100. 故答案为100. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系列出方程. 16. 金秋十月，大同公园色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是___________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】根据两点之间，线段最短即可求解． 【详解】解：剩下的银杏叶的一边是线段，原先是曲线， 剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】题目主要考查两点之间，线段最短，理解题意是解题关键． 17. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 详解】解：根据题意得：，， ， ， 故答案为：． 18. 如图一个正方形先剪去宽为4的长方形，再剪去宽为5的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，则原正方形的面积为______． 【答案】400 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设原正方形的边长为x，根据两次剪下的长方形面积正好相等，可得出方程，解出边长即可． 【详解】解：设原正方形的边长为x， 则， 解得：， ． 故答案为：400． 三、解答下列各题（本题满分60分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算， 解题的关键是掌握有理数混合运算的法则． （1）先算乘方和绝对值，再运算乘除，最后运算加法，即可作答． （2）先算乘方，再运算乘除，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 化简求值：，其中， 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先去括号，再合并同类项，然后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 22. 某校组织“学党史，感党恩”知识竞赛活动，共设道选择题，各题分值相同，每题必答、下表记录了其中4个参赛者的得分情况， 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 0 B 1 C D 根据表格解答下列问题 （1）参赛者C答对了道题，所得分数为___________分． （2）参赛者D得了分，列方程解出他答对了几道题． （3）参赛者E说他得了分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】（1）分； （2）道题，见解析； （3）不可能，见解析． 【解析】 【分析】（1）由参赛者A、B的答对情况及得分情况可知答对1道题得分，答错1道得分，进而求出C答对了道题的所得分数； （2）由（1）可知答对1道题得分，答错1道得分，设参赛者D答对了x道题，则答错了道,依题意列方程得求解即可； （3）设答对了y道题，则答错了道，依题意列方程，方程的解不是正整数，不符合实际意义． 【小问1详解】 解：∵参赛者A答对道得分， ∴答对1道题分， 参赛者B答错1道则答对道，得分分， ∴答错1道得分， 设参赛者C答对了道题，则答错了道， C所得分数为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知答对1道题得分，答错1道得分， 设参赛者D答对了x道题，则答错了道， 列方程得：， 解得：， 答：他答对了道题； 【小问3详解】 不可能，理由如下： 解：设答对了y道题，则答错了道， ， 解得：， ∵y是整数， ∴不可能． 【点睛】本题考查了积分问题、一元一次方程的实际应用；解题的关键是求出答对1道题得分，答错1道得分． 23. 相较于自己做一顿饭较高的时间成本，点外卖不仅可以节省大量的时间，也可以满足年轻人对于“吃”的需求．某餐厅打算在平台和平台根据点餐金额采用不同的优惠策略： 在平台实施方案如下： 平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过50元 无优惠 超过50元，但不超过150元 减10元 超过100元 减30元 在平台实施方案如下： 平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过50元的部分 无优惠 超过50元，但不超过150元的部分 打8折 超过150元的部分 打6折 （1）若小明点餐金额为60元，那么在平台和平台上的实际付款金额分别是多少？ （2）小明点了超过50元，但不超过150元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小明点的午餐没优惠时价格是多少？ 【答案】（1）50元，58元 （2）100元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程解决问题． （1）由优惠方案列式计算即可； （2）设小明点的午餐没优惠时价格是m元，可得，即可解得答案； 【小问1详解】 解：∵， ∴在M平台实际付款金额为（元）， 在e平台上的实际付款金额为（元）； 【小问2详解】 解：设小明点的午餐没优惠时价格是m元， ∵， ∴， 解得， ∴小明点的午餐没优惠时价格是100元． 24. 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程： （1）课上，老师提出问题：如图①，点O是线段上一点，C、D分别是线段、的中点，当时，求线段的长度．下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 未知线段 已知线段 …… 因为C，D分别是线段、中点， 所以， ________， ________， 因为， 所以________， 线段中点的定义 线段的和、差 等式的性质 （2）小泽举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化如图②，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线．求的度数．请同学们尝试解决该问题． （3）同组的小丽同学很善于思考，她提出新的问题：如果（2）中其他条件不变，将射线绕点O旋转到的外部，则的度数是________． 【答案】（1），， （2） （3）或者 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的思路作答即可； （2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据进行计算即可得解； （3）根据角平分线的定义表示出和，然后分三种情况作出图形，列式计算即可得解． 【小问1详解】 ∵C，D分别是线段、的中点， ∴， ， ， ∵， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴ ， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵，分别是，的平分线，， ∴，， 分三种情况： 第一种情况：如图， ； 第二种情况，如图， 同理可得：； 第三种情况，如图， ， 综上：的度数是或者． 【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键，同时要注意分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$