2025年中考数学第一轮专题复习-反比例函数与一次函数的综合

2025年中考数学第一轮专题复习- 反比例函数与一次函数的综合 1．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)写出不等式的解集； (3)过B点作轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接，，求当的面积等于5时点P的坐标． 2．如图，点反比例函数的图象经过，两点，连接，，过点B作轴，交于点，若为的中点，且点坐标为． (1)求的值； (2)连接并延长，交轴于点，求点的坐标； (3)连接，求的面积． 3．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点与点，连结． (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)利用图象，直接写出关于x的不等式的解集． 4．定义：在平面直角坐标系中，当点在图形上，且点的纵坐标和横坐标相等时，则称这个点为图形的“梦之点”． (1)如图，已知点A是抛物线上的一个“梦之点”，则点A的坐标为_______； (2)如图，若反比例函数图象上的“梦之点”都在图象的内部，则的取值范围是_______． 5．如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． (1)求此反比例函数和一次函数的表达式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出关于x的不等式的解集． 6．如图，的顶点A是反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点，轴于点，且． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，的坐标以及的面积； (3)当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值． 7．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一，第三象限分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数关系式； (2)比较大小： （填“＜”，“=”或“＞”）； (3)当时，请直接写出的取值范围． 8．如图，已知反比例函数的图象经过点． (1)求k的值； (2)已知点B在x轴的正半轴上，且，求的面积． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象和反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数的解析式． (2)观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围． (3)把函数的图象沿轴向上平移，使平移后的直线与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，连接，求的面积． 10．已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数解析式及的值： (2)求直线与轴的交点的坐标及的面积． 11．某农场组织一批同一型号的收割机抢收秋粮，所需天数（天）是每天完成的收割量（亩）的反比例函数，其函数图象如图所示，且经过点． (1)求与之间的函数表达式，并写出的取值范围； (2)已知该型号收割机每台每天能够收割秋粮15亩，若该农场计划用10天的时间完成收割任务，则需要几台这种型号的收割机？ 12．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，B，点A的坐标为，点B的坐标为，一次函数图象与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)求m，n的值及一次函数的解析式； (2)直接写出时，x的取值范围； (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在点M，使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)分别求一次函数和反比例函数的函数表达式； (2)一次函数与x轴交于点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接，求的面积． 14．如图，一次函数的图象与反比例函数为的图象交于，两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出时的取值范围； (3)过线段AB上的动点，作轴的垂线，垂足为点M，其交函数的图象于点，若，求点的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当时，请结合图象直接写出关于的不等式的解集； (3)若把一次函数的图象向下平移个单位，使之与反比例函数的图象只有一个交点，请直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学第一轮专题复习-反比例函数与一次函数的综合》参考答案 1．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； (2)或 (3)点的坐标为或． 2．(1)8 (2) (3)6 3．(1)； (2) (3)或 4．(1)或 (2) 5．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为； (2) (3)或 6．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 (2) (3)当或时，一次函数的值大于反比例函数的值 7．(1)一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为 (2)= (3)或 8．(1)； (2)12． 9．(1) (2)或 (3) 10．(1)反比例函数解析式为，的值为； (2)点，． 11．(1) (2) 12．(1) (2)或 (3) 13．(1) (2)6 14．(1) (2)或 (3) 15．(1) (2)或 (3) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$