6.2.2 离散型随机变量的分布列 课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

6.2.2 离散型随机变量的分布列 作者编号：、32200 1.了解离散型随机变量的概念. 2.理解离散型随机变量的分布列与性质. 3.了解伯努利试验，掌握两点分布. 4.会求出某些简单的离散型随机变量的分布列. 学习目标 作者编号：、32200 用X表示抛掷一枚均匀的骰子掷出的点数，则X是一个随机变量，它的可能取值为1，2，…，6；由于掷出各点数的概率相等，因而事件{X=i}(i=1，2，…，6)发生的概率为 ，记作 P(X=i)= (i=1，2，…，6). 将上式列成表. i 1 2 3 4 5 6 P(X=i) 新知讲解 作者编号：、32200 概念讲解 取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量. 注意： 离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系： 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果； 但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续型随机变量的结果不可以一一列出. 新知讲解 作者编号：、32200 若离散型随机变量X的取值为x1，x2，x3，…，xn，…，随机变量X取xi的概率为Pi(i=1，2，…，n，)，记作 P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…，n，…). ① xi x1 x2 … xn … P(X＝xi) p1 p2 … pn … 表或①式称为离散型随机变量X的分布列，简称为X的分布列. ①式也可以列成表，如表： 新知讲解 作者编号：、32200 用X表示抛掷一枚均匀的骰子掷出的点数，那么 (1)分布列中X=1与X=2对应的随机事件之间有什么关系？X=3与X=4呢？ 彼此互斥； 必然事件. 随机变量X=1，2，3，4，5，6对应的概率之和为1. Ω=(X=1)∪(X=2)∪(X=3)∪(X=4)∪(X=5)∪(X=6)， P(Ω)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)， 符号语言： 1=p1+p2+p3+p4+p5+p6 (2)X=1，2，3，4，5，6对应的随机事件的和事件是什么事件？从概率角度如何解释？ 作者编号：、32200 归纳总结 离散型随机变量的分布列必须满足： 离散型随机变量的分布列的性质 ② ① pk≥0，k＝1，2，…，n； xi x1 x2 … xn … P(X＝xi) p1 p2 … pn … 新知讲解 作者编号：、32200 例1:篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的分布列. 解：用随机变量X表示每次罚球所得的分值. 根据题意，X：1，0，概率：0.7，0.3，因此所求的分布列如表. X 1 0 P 0.7 0.3 新知讲解 作者编号：、32200 若在某个试验中，每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”，每次“成功”的概率均为p，每次“失败”的概率均为1-p，则称这样的试验为伯努利试验. 如果随机变量X的分布列如表： X 1 0 P p q 其中0<p<1，q=1-p，那么称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布（又称0-1分布或伯努利分布）. 概念讲解 新知讲解 作者编号：、32200 例2:同时掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两枚骰子中出现的最大点数X的分布列． 解：同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上一面出现的点数有36种等可能的情况，X的可能取值为1，2，3，4，5，6，如下表： 新知讲解 作者编号：、32200 由古典概型可知X的分布列为 X 1 2 3 4 5 6 P 例2:同时掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两枚骰子中出现的最大点数X的分布列． 新知讲解 作者编号：、32200 例3:一袋中装有6个完全相同的黑球，编号分别为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，用X表示取出球的最大编号，求X的分布列. 解：依题意知随机变量X的取值为3，4，5，6. 从6个球中取出3个球，共有 种取法，且每一种取法都是等可能的. 当X=3时，取出球的最大编号为3，另两个球从1，2号球中取得， 种取法. 由古典概型计算概率的公式得 ; 当X=4时，取出球的最大编号为4，另两个球从1，2，3号球中取得， 因此 ; 新知讲解 作者编号：、32200 X 3 4 5 6 P 当X=5时，取出球的最大编号为5，另两个球从1，2，3，4号球中取得， 因此 ; 当X=6时，取出球的最大编号为6，另两个球从1，2，3，4，5号球中取得， 因此 . 综上，可得X的分布列如表： 新知讲解 作者编号：、32200 归纳总结 求离散型随机变量的分布列的步骤： (1)写出X所有取值； (2)求X取各个值的概率； (3)列表得分布列. 新知讲解 作者编号：、32200 例4:若离散型随机变量X的分布列如下表，试求出X的分布列. X 0 1 P 9c2-c 3-8c 解：由已知可得9c2-c+3-8c=1，解得 或 当 时， 当 时， (舍去). 所以 所求分布列为 X 0 1 P 新知讲解 作者编号：、32200 1.下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是( ) A. B. C. D. C X 0 1 2 P 0.7 0.15 0.15 X －2 0 2 4 P 0.5 0.2 0.3 0 X 1 2 3 P lg 1 lg 2 lg 5 当堂检测 作者编号：、32200 2.下列随机变量中不是离散型随机变量的是(　　) A.盒子里有除颜色不同，其他完全相同的红球和白球各5个，从中摸出3个球，白球的个数X B.小明答20道选择题，答对的道数X C.某人早晨在车站等出租车的时间X D.某人投篮10次，投中的次数X 3.设某试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于(　　) A.0　　　　B．　　　　C．　　　　D． C C 当堂检测 作者编号：、32200 针对本节课所学内容，说说你都学到了哪些知识？ 离散随机变量的分布列 离散随机变量的概念 离散随机变量X的分布列 性质 两点分步 (1)pi>0(i=1，2，…，n，…); (2)p1+p2+…+pn+…=1. 课堂小结 作者编号：、32200 X 1 2 3 P － $$