6.2.1 随机变量 课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

6.2.1 随机变量 作者编号：、32200 1.通过具体实例，了解随机变量的概念. 2.了解随机变量与函数的区别与联系. 3.能列出随机变量的取值所表示的事件. 学习目标 作者编号：、32200 写出下列随机实验的样本空间： （1）任意抛掷一枚均匀的骰子掷出的点数； （2）抛掷一枚均匀的硬币观察其结果； （3）抽查新生婴儿的性别. （1）{1，2，3，4，5，6}； （2）规定正、反面分别为1、0，则{1，0}； （3）规定男、女分别为1、0，则{1，0}. 这些变量有什么共同特点？ 每个随机试验的样本点都可用一个确定的数值表示. 新课导入 作者编号：、32200 在随机试验中，确定了一个对应关系，使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的数值表示.在这个对应关系下，数值随着试验结果的变化而变化.像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为随机变量.随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示. 概念讲解 新知讲解 作者编号：、32200 思考：随机变量与函数有什么类似之处吗？ 随机试验结果 随机变量 实数 实数 实数 函数 两者都是映射 试验结果的范围相当于函数的定义域； 随机变量的取值范围相当于函数的值域. 新知讲解 作者编号：、32200 例1：判断下列各个量是否为随机变量，并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号数； (2)抛两枚骰子，出现的点数之和； (3)体积为8 cm3的正方体的棱长. 解：(1)是随机变量，∵被抽取卡片的号数可能是1，2，…，10，出现哪种结果是随机的. (2)是随机变量，∵抛两枚骰子，出现的点数之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11种结果，出现哪种结果都是随机的. (3)不是随机变量，∵正方体的棱长为定值. 新知讲解 作者编号：、32200 例2：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果. (1)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X. (2)一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X. 分析：分析随机变量与随机事件的关系⇒明确随机变量X的所有可能取值⇒写出取值所表示的结果. 新知讲解 作者编号：、32200 解:(1)X所有可能的取值为0，1，2，3， {X=0}表示“取5个球全是红球”; {X=1}表示“取1个白球，4个红球”; {X=2}表示“取2个白球，3个红球”; {X=3}表示“取3个白球，2个红球”. (1)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X. 新知讲解 作者编号：、32200 (2)一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X. (2)X所有可能的取值为3，4，5. {X=3}表示“取出球的编号为1，2，3”; {X=4}表示“取出球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4”; {X=5}表示“取出球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5”. 新知讲解 作者编号：、32200 变式：在本例(1)的条件下(一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球)，规定每取出一个红球赢2元，而每取出一个白球输1元，以ξ表示赢得的钱数，结果如何? 解:ξ所有可能的取值为10，7，4，1， {ξ=10}表示“取5个球全是红球”; {ξ=7}表示“取1个白球，4个红球”; {ξ=4}表示“取2个白球，3个红球”; {ξ=1}表示“取3个白球，2个红球”. 新知讲解 作者编号：、32200 变式：在本例(2)中(一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X)，“最大”改为“最小”，其他条件不变，结果如何? 解:X所有可能的取值为1，2，3. {X=3}表示“取出的3个球的编号为3，4，5”; {X=2}表示“取出的3个球的编号为2，3，4或2，3，5或2，4，5”; {X=1}表示“取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或1，2，4或1，3，4或1，2，3”. 新知讲解 作者编号：、32200 归纳总结 用随机变量表示随机试验的结果的关键和注意事项 (1)关键：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果. (2)注意事项：解答过程中不要漏掉某些试验结果. 新知讲解 作者编号：、32200 例3：用X表示10次射击中命中目标的次数，分别说明下列集合所代表的随机事件： (1){X＝8}； (2){1<X≤9}； (3){X≥1}； (4){X<1}. 解：(1){X＝8}表示“10次射击中恰好命中8次”； (2){1<X≤9}表示“10次射击中命中次数不少于2次，不超过9次”； (3){X≥1}表示“10次射击中至少命中1次”； (4){X<1}表示“10次射击都没有命中”. 新知讲解 作者编号：、32200 1.投掷两枚硬币，不是随机变量的为(　　) A.掷硬币的个数 B.正面向上的个数 C.反面向上的个数 D.正面向上和反面向上的个数之差的绝对值 A 当堂检测 作者编号：、32200 2.某人进行射击，共有10发子弹，若击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则ξ＝10，表示的试验结果是(　　) A.第10次击中目标 B.第10次未击中目标 C.第9次未击中目标 D.第9次击中目标 3.小王钱夹中只剩下20元、10元、5元和1元的人民币各一张.他决定随机抽出两张用来买晚餐，用X表示这两张金额之和，则x的可能取值为 . C 6，11，15，21，25，30 当堂检测 作者编号：、32200 根据今天所学，回答下列问题： 1.随机变量的概念是什么？ 2.用随机变量表示随机试验的结果问题的关键和注意事项是什么？ 课堂小结 作者编号：、32200 $$