2.1 随机变量及其与事件的联系与离散型随机变量的分布列课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2.1随机变量及离散型随机变量的分布列 1.了解随机变量、离散型随机变量的概念，达到数学抽象核心素养的要求； 2.掌握求离散型随机变量的分布列及其应用，达到数学运算和数学建模核心素养的要求； 环节一 随机变量的概念 1、随机变量的概念 随机试验的概念 一般地，一个试验如果满足下列条件： ①试验可以在相同的情形下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果; 这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验. 1、随机变量的概念 思考1：你能举出一些随机试验吗？ （1）掷骰子； （2）丢硬币； （3）抽检产品 ｛1,2,3,4,5,6｝ ｛正，反｝ ｛正品，次品｝ 思考2：我能把所有的试验用数字进行表示吗？ ｛正，反｝ 将“正面朝上”定为0，“反面朝上”定为1 X=0 X=0表示丢的硬币是正面朝上 随机变量的概念：一般地，如果随机试验的样本空间为，而且对于中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的实数值，就称X为一个随机变量. 随机变量的表示：随机变量一般用大写英文字母X、Y、Z…或小写希腊字母表示.随机变量所有可能组成的集合，称为这个随机变量的取值范围. 随机变量的取值：随机变量的取值由随机试验的结果决定. 1、随机变量的概念 1、随机变量的概念 思考3：赋予每个随机变量一个数字进行表示后，它跟函数有什么关系呢？ 例1 将一枚均匀的骰子掷两次，不能作为随机变量的是（　D　） A.两次掷出的点数之和 B.两次掷出的最大点数 C.第一次与第二次掷出的点数之差 D.两次掷出的点数 解析：将一枚均匀的骰子掷两次，两次掷出的点数之和是一个变量，且随试验结果的变化而变化，是一个随机变量.同理，两次掷出的最大点数、第一次与第二次掷出的点数之差也都是随机变量，而两次掷出的点数不能用一个实数表示，不能作为随机变量.故选D. D 1、随机变量的概念 例2 6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是（　B　） A.取出产品的件数 B.取出正品的件数 C.取到正品的概率 D.取到次品的概率 解答：由题意知，此试验所有可能结果为2件正品、1件正品和1件次品、2件次品，因此取出正品的件数可作为随机变量.故选B. B 1、随机变量的概念 例3 对一批产品逐个进行检测，若第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则{ξ＝k}表示（　D　） A.第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品 B.第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品 C.前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品 D.前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品 解析：由题意，得第一次检测到次品前已检测的产品个数为k，因此前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测到的是次品，故选D. D 1、随机变量的概念 (1).袋中装有2个白球和5个黑球,从中任取3个球,其中所含白球的个数X. 例4 写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． X＝0,1,2 Y＝3,4,5 1、随机变量的概念 (2).袋中装有5个同样大小的球,编号1,2,3,4,5.现从中随机取出3个球,被取出的球的最大号码数Y. 例5 已知在10件产品中有2件不合格品.试验E：从这10件产品中任取3件,观察不合格品的件数. （1）写出该随机现象可能出现的结果； （2）试用随机变量X来描述上述结果. 1、随机变量的概念 解 (1)所有可能出现的结果是:“没有不合格品”“恰有1件不合格品"“恰有2件不合格品”. (2)令随机变量X表示取出的3件产品中的不合格品的件数，则X所有可能的取值为0，1，2，对应着任取3件产品所有可能的结果.即{X=0}表示“没有不合格品”； {X=l}表示“恰有1件不合格品”；{X=2}表示“恰有2件不合格品”. 例6 连续抛掷一枚均匀的硬币2次，用X表示这2次抛掷中出现正面的次数，则X是 一个随机变量.分别说明下列集合所代表的随机事件： (1){X=0}； (2) {X=l}； (3) {X≤1}； (4) {X>0}. 1、随机变量的概念 解 (1){X=0}表示“2次都是出现反面”. (2){X=1}表示“恰有1次出现正面”. (3){X<1}表示“至多1次出现正面 (4){X>0}表示“至少1次岀现正面”. 环节二 离散型随机变量 2、离散型随机变量的概念 例1：你能写出下列X所有可能的取值吗？ （1）抛掷一枚骰子； （2）从3个黑球2个红球中摸两次，摸到红球的个数. （3）某人每天登入微信的次数。 思考1：上述的例子中的随机变量有什么特点？ 能一一列举出来 离散型随机变量：取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型