第8章实数综合练习 2024—2025学年人教版数学七年级下册

8.1平方根 同步练习 一、填空题： 1.16的算术平方根是 ，16的平方根是 。 2.的算术平方根是 ，的平方根是 。 3.的算术平方根是 ，的平方根是 。 4.若一个正数的平方根是2m-1和m+4，则这个正数是 。 5.若=3，则a = ，若=2，则a = 。 6.若=a，则a的值为 。 7.下列判断正确的有 。（填序号） ① 的平方根是 ② 是 的平方根③ 的平方根是 ④只有正数才有平方根 ⑤任意正数的两个平方根互为相反数。 8.若 ，则  。 9. 若 ，则  。 10. 若，则= 。 2． 计算题 11. 求下列个数的平方根： （1）9 （2）0.01 （3） 5 （4）10 （5） （6）10 （7）121 （8） 12. 求下列式的值： （1） （2） （3） （4）- （5） （6） （7） （8） 13. 解方程： (1) （2） （3） （4） 三．解答题 14.已知3x+1的平方根是 ， 的平方根是 ，求x+y 的平方根． 15. 已知+=0，求的平方根． 16. 已知一个正数m的平方根是x-3 和 3x+7，求m的值． 17 .已知x-3 和 3x+7是一个正数m的平方根，求m的值． 18.△ABC的三边长分别为a，b，c，化简 19. 已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值. 20.已知3-的整数部分为m,小数部分为n,求2的值。 8.1平方根 同步练习 答案 1． 填空 1. 4 4 2. 2 2 3. 5 5 4. 9 5. 3 2 6. 0或1 7.②③⑤ 8 .5或-7 9. 5 10. -1 2． 计算 11. （1）3 （2）0.1 （3）5 （4）100 （5） （6） （7）11 （8） 12. （1）3 （2）100 （3）π-3.14 （4）-0.01 （5）9 （6）2 （7）-3 （8） 13.（1）2 （2） （3）3或-5 （4）-2或3 3． 解答题 13. 5 15.5 16.m=16 17.m=16或m=64 18.2b 19.14-3 20. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.3实数及其简单运算 知识导航： 1． 基础知识点梳理： 1. 无理数定义：无限不循环小数就是无理数。 例如：，-，，π，+，-，，1.010010001......（每个1之间多个0） 注意：①带根号的不一定是无理数，例如：，；②带分数线的不一定是分数，例1：，。 2. 无理数与有理数一样，可以分为正无理数，例如：，，π；负无理数，例如：，-π。实数与有理数一样有相反数与倒数：例2：与-，π与-π，互为倒数，与，与互为倒数。 3. 有理数与无理数统称实数。 2． 实数的分类： 1. 按定义分： 2. 按性质分： 3. 有理数还可以分为有限小数与无限循环小数，无理数是无限不循环小数。 3． 实数与数轴： 实数与数轴上的点是一一对应的；反过来，数轴上的每一个点都表 示一个实数．与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大．有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数，如图：点B对应的数为，点A对应的数为-。 4． 实数的运算：实数之间不仅可以进行加、减、乘、除 （除数不为０）、乘方运算，而且正数及０可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算． 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用． 例3:（1）3+4-5 （2）-+π =（3+4-5） =4-2+π =2 =2+π 巩固练习： 1． 选择题 1.下列各数中，是无理数的是（ ） A.  0 B.   C.   D. 3-π 2.下列说法正确的是（ ） A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 有理数都是有限小数 3.下列各数：，，，，，，0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4.若式子 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 5.化简（a<0）的值是（ ） A. -1 B. 1 C. 0 D. 不确定 6.在实数0，，﹣2, -中，最小的是（　　） A．﹣2 B．﹣ C．- D．0 7．下列各组数中互为相反数的一组是（　　） A．与5 B．﹣与﹣ C．与|| D．﹣与- 8.如果m是a的立方根，则下列说法正确的是（ ） A、-m也是的立方根 B、m是的立方根 C、-m是的立方根 D、无法判定 2． 填空题 9．把下列各数分别填入相应的集合里： 正有理数 ； 负有理数 ； 正无理数 ； 负无理数 . 10． 的相反数是 ；的绝对值是 ； 11． 已知 ， 为两个连续的整数，且m＜＜n，则 m+n= . 12． 比较下列各组数的大小： (1) 2.2 (2)2.14 π-1 （3） 13.已知：y=，则= 。 14.计算： = 。 三．计算： 15.（1） （2） （3） （4） 四．解答题 16.在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．﹣|﹣|，0，，，-． 17．已知a，b，c，d，e，f为实数，且a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为，f的算术平方根是2，求的值． 18．已知2a+1的算术平方根是3，a-2b+2的立方根是2，c是π+2的整数部分，求2a-2b+3c的平方根． 8.3实数及其简单运算 答案 1． 选择题 DCCBA CBC 二．填空题 9.正有理数 ， ， ， ； 负有理数 ； 正无理数 ； 负无理数 ， . 10.1- 11. 5 12.＞ ＜ ＞ 13. 9 14. 三．计算： 15.（1）2- （2）1 （3） （4）115 四．解答题 16.-＜﹣|﹣|＜0＜＜ 17.- 18. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2 立方根 同步练习 一．选择题 1.8 的立方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 2.下列说法正确的是（ ） A. 一个数的立方根一定比这个数小 B. 一个数的立方根不是正数就是负数 C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D. 一个非零数的立方根与这个数同号 3.-27 的立方根是（ ） A. 3 B. -3 C. ±3 D. -9 4.若x=-64，则x的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 5.立方根等于它本身的数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6.若a是(-3)的平方根，b是-8的立方根，则a+b的值为（ ） A. -1 或 5 B. -1 或 - 5 C. 1 或 - 5 D. 1 或 5 7.一个数的立方根是m，则比这个数大 1 的数是（ ） A. m+1  B.m+1   C. +1  D.  8.若=0，则x与y的关系是（ ） A. x=y  B.x=-y   C.  x=y D. 无法确定 9.下列说法正确的有(　　) ①任意正数都有两个平方根；②任意负数都有一个平方根；③任意正数都有一个立方根；④任意负数都有一个立方根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10. 一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( ) A.1 B.0或1 C.0 D.非负数 2． 填空题 11. 若，则x= . 12. 比较大小： . 13. 的平方根是 . 14. 一个数的两个平方根分别为2a -2和a＋11，则这个数的立方根为 . 15. 下列说法正确的是 ．(填序号) ①因为(－2)＝－8，所以－2是－8的立方根；②因为5＝125，所以125是5的立方根；③计算2立方与计算8立方根互为逆运算；④立方根等于本身的有1和0. 16. 计算：= . 3． 计算 17. 求下列各数的立方根： （1）27 （2）-64 （3）0 （4）- （5）-0.001 （6）10 18. 化简： （1） （2） （3） （4） － （5） （6） 19. 解方程： （1） （x+2）=27 (2)2(x-1)=- 4． 解答题 20. 已知=1，=10，=100；≈3.162，≈31.62，观察以上规律完成下列问题： （1） 计算 ， ， 。 （2） 若=1.562，=4.926，则= ，= 。 （3） 若=2.386，则=23.86，∆= ，=0.2386，= 。 （用含n的式子表示） 21.已知m+3是-27的立方根，x+y+1的算术平方根是2，求x-y的立方根． 22.已知=0，求x+6的立方根 8.2 立方根 同步练习 答案 一．选择题 ADBBC CBACB 2． 填空题 11.2 12.＜ 13.±2 14. 15.①③ 16.0 三．计算 17.（1）3 （2）-4 （3）0 （4）- （5）-0.1 （6）10 18.（1）-2 （2）-5 （3）3-π （4）- （5）m （6）-m 19.(1)x=1 (2) x = 20.（1）≈0.3162 =0.1 ≈316.2 (2)15.62 49.26 (3)1000n 0.001n 21.3 22.2或-2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$