5.1 导数的概念及其意义（七个重难点突破）-2024-2025学年高二第二学期数学重难点突破及易错点分析（人教A版）

5.1导数的概念及其意义 一、平均变化率 五、导数几何意义的应用 二、瞬时变化率 六、求在曲线上一点处的切线 三、导数定义中极限的简单计算 七、已知切线（斜率）求其他 四、利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率） 知识点1平均速度与瞬时速度 （1）平均速度：一般地,在这段时间里,物体的平均速度 （2）瞬时速度：把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.物体在某一时刻的瞬时速度为当时间间隔无限趋近于0时平均速度的极限,即 重难点一、平均变化率 【例1】函数在区间上的平均变化率是2，则 ． 【答案】5 【详解】 因为函数在区间上的平均变化率是2， 所以， 即，从而,解得或（舍去）． 故答案为：5. 【例2】若函数在区间上的平均变化率为5，则（   ） A． B．2 C．3 D．1 【答案】C 【详解】∵函数在区间上的平均变化率为5， ∴，解得． 故选：C 【变式1-1】已知二次函数从1到的平均变化率为，请写出满足条件的一个二次函数的表达式 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】设， 则， 由题意知，解之得， 显然c的取值不改变结果，不妨取，则. 故答案为： 【变式1-2】如图是某变量变化的折线图，则该变量在区间上的平均变化率为 ．    【答案】/0.75 【详解】由图可知在上的函数表达式为，即可， 故当时，， 在上的函数表达式为，即可， 当 在区间上的平均变化率为， 故答案为： 【变式1-3】在一次跳水运动中，运动员相对于水面的高度（单位：m）与起跳后的时间（单位：s）存在函数关系，根据上述探究，你能求该运动员在，，内的平均速度吗？有什么发现？ 【答案】答案见解析 【详解】当时，； 当时，； 当时，． 虽然运动员在这段时间里的平均速度是，但实际情况是，该运动员仍在运动. 由此，可以说明平均速度不能准确描述运动员的运动状态． 重难点二、瞬时变化率 【例3】已知某质点的运动方程为（位移s的单位为m，时间t的单位为s）． (1)求该质点在这段时间内的平均速度； (2)在（1）中，若，则平均速度是多少？ (3)求该质点在时的瞬时速度． 【答案】(1) (2) (3)14m/s 【详解】（1）质点在这段时间里的平均速度为 ． （2）当时，所求平均速度为． （3）∵， ∴该质点在时的瞬时速度为14m/s． 【例4】一物体的运动方程是，则在 时的瞬时速度是（  ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】∵， ∴， ∴在 时的瞬时速度为. 故选：B. 【变式2-1】大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）.下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图.假设除绿化外，其它可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是（    ） A．由上图推测，甲地的绿化好于乙地 B．当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率 C．当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率 D．当日必存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同 【答案】C 【详解】对于A，由图可知，甲地的气温日较差明显小于乙地气温日较差， 所以甲地的绿化好于乙地，故A正确； 对于B，由图可知，甲乙两地的平均变化率为正数，且乙地的变化趋势更大， 所以甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率，故B正确； 对于C，由图可知，甲乙两地的平均变化率为负数，且乙地的变化趋势更大， 所以甲地气温的平均变化率大于乙地气温的平均变化率，故C错误； 对于D，由图可知，存在一个时刻，使得甲、乙两地气温的瞬时变化率相同，故D正确. 故选：C. 【变式2-2】车轮旋转的角度（单位：rad）随时间（单位：s）之间的关系为，已知车轮旋转4圈所需时间为． (1)求时间段内车轮的平均角速度； (2)求时刻车轮的瞬时角速度． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）车轮旋转4圈的角度，故， 故时间内车轮的平均角速度为． （2）时刻车轮的瞬时角速度为： ． 【变式2-3】已知某公交车在起步后8秒内路程（单位：m）与时间（单位：s）满足，若公交车的瞬时速度未发生突变，则 ，公交车在这8秒内的平均速度为 ． 【答案】 【详解】第3秒前公交车的瞬时速度为； 第3秒后公交车的瞬时速度为， 已知公交车第3秒前后的瞬时速度保持一致，所以， 而路程关于时间的函数图象为一条连续不断的曲线，所以，解得． 公交车在8秒内的总路程为，所以平均速度为． 故答案为：；. 知识点2割线的斜率和切线的斜率 （1）割线的斜率：如图所示，平均变化率表示割线的斜率. （2）切线与切线的斜率 ①曲线的切线：如图所示，在曲线上任取一点,如果当点沿着曲线无限趋近于点时,割线无限趋近于一个确定的位置,这个确定位置的直线称为曲线在点处的切线. ②切线的斜率：曲线在某一点处切线的斜率,即当横坐标间隔无限趋近于0时,割线斜率的极限,即. 知识点3导数 （1）平均变化率：把比值,即叫做函数从到的平均变化率. （2）导数的概念：如果当时,平均变化率无限趋近于一个确定的值,即有极限,则称在处可导,并把这个确定的值叫做在处的导数(也称为瞬时变化率),记作或,即. （3）导数的几何意义：函数在处的导数,就是切线的斜率,即. （4）导函数 当时,是一个唯一确定的数,当变化时,是的函数,称它为的导函数(简称导数),的导函数有时也记作,即. 说明:①平均变化率与瞬时变化率的区别:平均变化率刻画函数值在区间上变化快慢,瞬时变化率刻画函数值在处变化的快慢. ②平均变化率与瞬时变化率的联系:当趋于0时,平均变化率趋于一个常数,这个常数为函数在处的瞬时变化率,它是一个固定值. 重难点三、导数定义中极限的简单计算 【例5】设函数满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】， 故选：B 【例6】已知函数在处可导，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数在处可导，则 . 故选：D. 【变式3-1】若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【详解】根据题意， 则． 故选:D． 【变式3-2】对于函数，若，则当h无限趋近于0时，在下列式子中无限趋近于2的式子有（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D． 【变式3-3】若是可导函数，且，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】. 故选:A． 重难点四、利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率） 【例7】已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】由题意，知. 故选：B 【例8】利用导数的定义，求在处的导数． 【答案】 【详解】， ， ． 【变式4-1】已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由导数的定义得: ． 故选：D. 【变式4-2】已知，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B 【变式4-3】设是曲线上一点，求曲线在点P处切线的斜率. 【答案】 【详解】， ， 当无限趋近于0时，无限趋近于 所以曲线在点P处切线的斜率. 重难点五、导数几何意义的应用 【例9】已知函数的图象如图所示，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图，分别作曲线在，，三处的切线，，， 设切线的斜率分别为，，，易知， 又，，， 所以． 故选：A    【例10】函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】作曲线在点，，处的切线，记其斜率依次为， 结合图象可得， 由导数的几何意义可得， 所以. 故选：D.    【变式5-1】已知函数 的部分图象如图所示，为 的导函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由导数的几何意义可知，表示曲线在处的切线斜率， 表示曲线在处的切线斜率， 表示，两点连线的斜率， 由图可知，当从0变化到1时，切线斜率越来越大， 所以，对比选项可知，D正确. 故选：D. 【变式5-2】已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】表示曲线在点处切线的斜率，表示曲线在点处切线的斜率， 表示割线的斜率， 由图可知. 故选：B 【变式5-3】已知函数，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则的大小关系是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依次作出在处的切线， 如图所示．根据图形中切线的斜率可知． 故选：A．    知识点4求切线方程 1.求曲线“在”点处的切线方程： 第一步：计算切点的纵坐标；第二步：计算切线斜率； 第三步：计算切线方程.切线过切点，切线斜率； 第四步：根据直线的点斜式方程得到切线方程：. 2.求曲线“过”点处的切线方程 第一步：设切点为；第二步：求出函数在点处的导数； 第三步：利用Q在曲线上和，解出及； 第四步：根据直线的点斜式方程得到切线方程：. 重难点六、求在曲线上一点处的切线 【例11】已知曲线，求曲线在横坐标为的点处的切线方程. 【答案】 【详解】将代入曲线的方程得， 切点. 曲线在点处的切线方程为， 即. 【例12】若定义在上的函数满足，且，则曲线在点处的切线方程为 . 【答案】 【详解】，所以.且，曲线在点处的切线方程为. 已知，. 将这些值代入切线方程公式，得到. 化简这个方程，得到. 故答案为:. 【变式6-1】已知函数． (1)求曲线上任意一点处的切线斜率； (2)求曲线在点处的切线方程． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由导数的几何意义可知曲线上任意一点处的切线斜率为， 则由导数的定义，可得 ． 即曲线上任意一点处的切线斜率为． （2），由（1）知，曲线在点处的切线斜率为， 所以切线方程为，即． 【变式6-2】已知函数，其中，求： (1)点处的切线的斜率； (2)点处的切线方程. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）点处的切线的斜率为 ， 即点处的切线的斜率是； （2）结合（1）可得切线方程为，即. 【变式6-3】已知曲线C：经过点，求 (1)曲线在点P处的切线的斜率. (2)曲线在点P处的切线的方程． (3)过点的曲线C的切线方程． 【答案】(1)1 (2) (3) 【详解】（1）将代入中得，∴. 所以 ， ∴曲线在点P处切线的斜率为. （2）曲线在点P处的切线方程为，即. （3）∵点不在曲线C上， 设过点O的曲线C的切线与曲线C相切于点， 则切线斜率，由于，∴， ∴切点，切线斜率，切线方程为，即. 重难点七、已知切线（斜率）求其他 【例13】已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ． 【答案】2 【详解】由已知得，， . 故答案为：. 【例14】已知函数在点处的切线斜率为2，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】B 【详解】由题意得， 所以， 解得， 又，则， 所以． 故选：B 【变式7-1】（多选）下列各点中，在曲线上，且在该点处的切线倾斜角为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】依题意，设切点坐标为， 因为， 所以，解得， 当时，；当时，； 综上：所求切点为或. 故选：BC. 【变式7-2】已知曲线在点P处的切线方程为，则切点P的坐标为 . 【答案】 【详解】设切点，切线斜率为k，由，得.由题意可知，所以，代入得，故所求切点P为. 故答案为：. 【变式7-3】若曲线在点A处的切线方程为，且点A在直线（其中，）上，求的最小值． 【答案】 【详解】设，的导数为 由曲线在点A处的切线方程为，可得，， 解得，或，， 由点A在直线（其中，）上， 可得（，舍去）， 则， 当且仅当即时，等号成立． 所以的最小值为． 一、单选题 1．如果说某物体做直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为（    ） A．4 B． C．4.8 D． 【答案】D 【详解】根据导数的定义可得，在时的瞬时速度为 ， 故选：D. 2．如果，则（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【详解】解：因为， 所以， ， 故选：B 3．已知曲线在点处的切线斜率为1，则曲线在点处的切线斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】曲线在点处的切线斜率为1，所以， 则曲线在点处的切线斜率为 ． 故选：C. 4．设，则曲线在点处的切线的斜率是（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【详解】因为 =， 所以， 则曲线在点处的切线斜率为， 故选：A 5．已知函数在处的导数，函数的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【详解】因为， 所以. 因为函数的图象与x轴恰有一个交点，所以，即， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故的最小值为2. 故选：A 6．如图是函数的部分图象，记的导数为，则下列选项中值最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由图可知，为负数，为正数，故不选， 设在处的点为，显然的斜率大于， 则，可转化为， 所以的值最大. 故选：A． 二、多选题 7．为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度随时间的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（    ）    A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B．在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同 C．在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同 D．在和两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同 【答案】AC 【详解】选项A，在时刻，两图象相交，说明甲、乙两人血管中的药物浓度相同，即选项A正确； 选项B，在时刻，两图象的切线斜率不相等，即两人的不相等， 说明甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不相同，即选项B错误； 选项C，由平均变化率公式知，甲、乙两人在内， 血管中药物浓度的平均变化率均为，即选项C正确； 选项D，在和两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率分别为 和，显然不相同，即选项D不正确． 故选：AC. 8．如图，直线与曲线，，，均相交，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】， ， 由图可知，且曲线在处比曲线更陡峭， 曲线在处比曲线更陡峭， 所以， 所以A，B，D选项正确，C错误， 故选：ABD. 三、填空题 9．已知某物体运动的位移是时间的函数，且时，；时，.则该物体在时间段内的平均速度为 ；估计时的位移为 m． 【答案】 1.94 【详解】由题意得，， 经过点的直线方程为， 当时，， 故答案为：15.6，1.94． 10．已知函数在处的切线方程为，则 ． 【答案】14 【详解】由导数的几何意义知，在处，切线方程的斜率等于切点处的导函数值， 可得， 又切点，在切线方程上，则， 因此，. 故答案为：14. 11．已知点在曲线上，且曲线在点处的切线与曲线相切，则点的坐标为 ． 【答案】或 【详解】设，则， 易得曲线在点处的切线的斜率为， 所以曲线在点处的切线方程为，即． 又因为该直线与曲线相切， 所以该直线与曲线只有一个公共点． 由得， 则， 解得，则， 所以点的坐标为或． 故答案为：或 四、解答题 12．为了检测甲、乙两辆车的刹车性能，分别对两辆车进行了测试，甲车从到花了，乙车从到花了，试比较两辆车的刹车性能． 【答案】甲车的刹车性能较好 【详解】甲车速度的平均变化率为． 乙车速度的平均变化率为， 平均变化率为负值说明速度在减少， 因为刹车后，甲车的速度变化相对较快， 所以甲车的刹车性能较好． 13．求曲线在点处的切线方程. 【答案】 【详解】因为点在曲线上，所以过点的切线的斜率为 ， 故所求切线方程为， 即. 14．已知曲线 (1)求过点的切线方程； (2)求满足斜率为的曲线的切线方程. 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）， 设过点的切线的切点为， 则，即该切线的斜率， 因为点，在切线上，所以， 解得，故切线的斜率， 故曲线过点的切线方程为，即； （2）设斜率为的切线的切点为， 由（1），知，得， 所以切点坐标为或， 故满足斜率为的曲线的切线方程为或， 即或. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1导数的概念及其意义 一、平均变化率 五、导数几何意义的应用 二、瞬时变化率 六、求在曲线上一点处的切线 三、导数定义中极限的简单计算 七、已知切线（斜率）求其他 四、利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率） 知识点1平均速度与瞬时速度 （1）平均速度：一般地,在这段时间里,物体的平均速度 （2）瞬时速度：把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.物体在某一时刻的瞬时速度为当时间间隔无限趋近于0时平均速度的极限,即 重难点一、平均变化率 【例1】函数在区间上的平均变化率是2，则 ． 【例2】若函数在区间上的平均变化率为5，则（   ） A． B．2 C．3 D．1 【变式1-1】已知二次函数从1到的平均变化率为，请写出满足条件的一个二次函数的表达式 ． 【变式1-2】如图是某变量变化的折线图，则该变量在区间上的平均变化率为 ．    【变式1-3】在一次跳水运动中，运动员相对于水面的高度（单位：m）与起跳后的时间（单位：s）存在函数关系，根据上述探究，你能求该运动员在，，内的平均速度吗？有什么发现？ 重难点二、瞬时变化率 【例3】已知某质点的运动方程为（位移s的单位为m，时间t的单位为s）． (1)求该质点在这段时间内的平均速度； (2)在（1）中，若，则平均速度是多少？ (3)求该质点在时的瞬时速度． 【例4】一物体的运动方程是，则在 时的瞬时速度是（  ） A． B． C．1 D．2 【变式2-1】大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）.下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图.假设除绿化外，其它可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是（    ） A．由上图推测，甲地的绿化好于乙地 B．当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率 C．当日时到时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率 D．当日必存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同 【变式2-2】车轮旋转的角度（单位：rad）随时间（单位：s）之间的关系为，已知车轮旋转4圈所需时间为． (1)求时间段内车轮的平均角速度； (2)求时刻车轮的瞬时角速度． 【变式2-3】已知某公交车在起步后8秒内路程（单位：m）与时间（单位：s）满足，若公交车的瞬时速度未发生突变，则 ，公交车在这8秒内的平均速度为 ． 知识点2割线的斜率和切线的斜率 （1）割线的斜率：如图所示，平均变化率表示割线的斜率. （2）切线与切线的斜率 ①曲线的切线：如图所示，在曲线上任取一点,如果当点沿着曲线无限趋近于点时,割线无限趋近于一个确定的位置,这个确定位置的直线称为曲线在点处的切线. ②切线的斜率：曲线在某一点处切线的斜率,即当横坐标间隔无限趋近于0时,割线斜率的极限,即. 知识点3导数 （1）平均变化率：把比值,即叫做函数从到的平均变化率. （2）导数的概念：如果当时,平均变化率无限趋近于一个确定的值,即有极限,则称在处可导,并把这个确定的值叫做在处的导数(也称为瞬时变化率),记作或,即. （3）导数的几何意义：函数在处的导数,就是切线的斜率,即. （4）导函数 当时,是一个唯一确定的数,当变化时,是的函数,称它为的导函数(简称导数),的导函数有时也记作,即. 说明:①平均变化率与瞬时变化率的区别:平均变化率刻画函数值在区间上变化快慢,瞬时变化率刻画函数值在处变化的快慢. ②平均变化率与瞬时变化率的联系:当趋于0时,平均变化率趋于一个常数,这个常数为函数在处的瞬时变化率,它是一个固定值. 重难点三、导数定义中极限的简单计算 【例5】设函数满足，则（    ） A． B． C．1 D．2 【例6】已知函数在处可导，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【变式3-2】对于函数，若，则当h无限趋近于0时，在下列式子中无限趋近于2的式子有（    ）． A． B． C． D． 【变式3-3】若是可导函数，且，则（    ） A．2 B． C． D． 重难点四、利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率） 【例7】已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（    ） A． B． C．1 D．2 【例8】利用导数的定义，求在处的导数． 【变式4-1】已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【变式4-3】设是曲线上一点，求曲线在点P处切线的斜率. 重难点五、导数几何意义的应用 【例9】已知函数的图象如图所示，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【例10】函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（　　）    A． B． C． D． 【变式5-1】已知函数 的部分图象如图所示，为 的导函数，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】已知函数，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则的大小关系是（    ）    A． B． C． D． 知识点4求切线方程 1.求曲线“在”点处的切线方程： 第一步：计算切点的纵坐标；第二步：计算切线斜率； 第三步：计算切线方程.切线过切点，切线斜率； 第四步：根据直线的点斜式方程得到切线方程：. 2.求曲线“过”点处的切线方程 第一步：设切点为；第二步：求出函数在点处的导数； 第三步：利用Q在曲线上和，解出及； 第四步：根据直线的点斜式方程得到切线方程：. 重难点六、求在曲线上一点处的切线 【例11】已知曲线，求曲线在横坐标为的点处的切线方程. 【例12】若定义在上的函数满足，且，则曲线在点处的切线方程为 . 【变式6-1】已知函数． (1)求曲线上任意一点处的切线斜率； (2)求曲线在点处的切线方程． 【变式6-2】已知函数，其中，求： (1)点处的切线的斜率； (2)点处的切线方程. 【变式6-3】已知曲线C：经过点，求 (1)曲线在点P处的切线的斜率. (2)曲线在点P处的切线的方程． (3)过点的曲线C的切线方程． 重难点七、已知切线（斜率）求其他 【例13】已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ． 【例14】已知函数在点处的切线斜率为2，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【变式7-1】（多选）下列各点中，在曲线上，且在该点处的切线倾斜角为的是（　　） A． B． C． D． 【变式7-2】已知曲线在点P处的切线方程为，则切点P的坐标为 . 【变式7-3】若曲线在点A处的切线方程为，且点A在直线（其中，）上，求的最小值． 一、单选题 1．如果说某物体做直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为（    ） A．4 B． C．4.8 D． 2．如果，则（    ） A．2 B．1 C． D． 3．已知曲线在点处的切线斜率为1，则曲线在点处的切线斜率为（    ） A． B． C． D． 4．设，则曲线在点处的切线的斜率是（    ） A． B． C．1 D．4 5．已知函数在处的导数，函数的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为（   ） A．2 B． C．3 D． 6．如图是函数的部分图象，记的导数为，则下列选项中值最大的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度随时间的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（    ）    A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B．在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同 C．在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同 D．在和两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同 8．如图，直线与曲线，，，均相交，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知某物体运动的位移是时间的函数，且时，；时，.则该物体在时间段内的平均速度为 ；估计时的位移为 m． 10．已知函数在处的切线方程为，则 ． 11．已知点在曲线上，且曲线在点处的切线与曲线相切，则点的坐标为 ． 四、解答题 12．为了检测甲、乙两辆车的刹车性能，分别对两辆车进行了测试，甲车从到花了，乙车从到花了，试比较两辆车的刹车性能． 13．求曲线在点处的切线方程. 14．已知曲线 (1)求过点的切线方程； (2)求满足斜率为的曲线的切线方程. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$