5.3.1函数的单调性（八个重难点突破）-2024-2025学年高二第二学期数学重难点突破及易错点分析（人教A版）

5.3.1函数的单调性 一、求不含参函数的单调区间 五、已知函数单调区间求参数 二、函数图象与导函数图象的关系 六、已知在区间上单调求参数 三、函数的单调性的应用——比较大小 七、已知在区间上存在单调或不单调求参数 四、函数的单调性的应用——解不等式 八、含参函数单调性的讨论 知识点1函数的单调性 函数单调性的判定方法： 设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数． 注意： ①利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号； ②在某个区间内，()是函数在此区间内单调递增(减)的充分条件，而不是必要条件.例如，函数在定义域上是增函数，但. 知识点2求可导函数单调区间的一般步骤 ①确定函数的定义域； ②求，令，解此方程，求出它在定义域内的一切实数； ③把函数的间断点的横坐标和的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义域分成若干个小区间； ④确定在各小区间内的符号，根据的符号判断函数在每个相应小区间内的增减性. 知识点3函数在区间上单调与求函数单调区间 单调递增；单调递增； 单调递减；单调递减. 重难点一、求不含参函数的单调区间 【例1】函数在上的单调性是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．在上单调递减，在上单调递增 D．在上单调递增，在上单调递减 【答案】C 【详解】函数的定义域为，求导得， 由，得；由，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 故选：C 【例2】已知曲线在处的切线的斜率为，则当时，函数的单调递减区间为 ． 【答案】 【详解】易知，当时，由，解得． 令， 则，令，则， 所以的单调递减区间为． 故答案为： 【变式1-1】求函数的单调区间． 【答案】减区间为，增区间为 【详解】由函数，可得的定义域为，且， 令，可得，解得， 令，可得，解得， 所以的单调减区间为，单调增区间为． 【变式1-2】已知函数，则（    ） A．在内单调递增 B．在内单调递减 C．在内单调递增 D．在内单调递减 【答案】B 【详解】由函数，可得的定义域为， 且， 令，可得；令，可得或， 所以在区间内单调递减，在和内单调递增， 由，所以A错误；由，所以B正确； 由，所以C错误；由，所以D错误． 故选：B. 【变式1-3】已知在处切线为l．若切线l的斜率，求单调区间 【答案】单调递减区间为，单调递增区间为. 【详解】由题可知， 当时，；当，； 在上单调递减，在上单调递增. 则的单调递减区间为，单调递增区间为. 重难点二、函数图象与导函数图象的关系 【例3】函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的选项是（   ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】C 【详解】结合图象可得， 当时，，故在上单调递减， 当时，，故在上单调递增， 当时，，故在上单调递减， 当时，，故在上单调递增， 显然C正确，其他选项错误. 故选：C. 【例4】函数的图像如图所示，设的导函数为，则的解集为 . 【答案】 【详解】根据图象可知，当时，；当时，； 同时当或时，；当时，； 所以的解集为. 故答案为： 【变式2-1】函数在定义域内可导且导函数为，且的图象如图所示，则的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】观察导函数图象可知在区间先正后负，在区间先负后正， 故函数在区间内先递增后递减，在区间内先递减后递增， 结合4个选项的图象，可排除A，D； 由导函数的函数值是变化的，即函数在递减区间的斜率也是变化的，排除C， 故选：B． 【变式2-2】已知函数与其导函数的图象的一部分如图所示，则关于函数的单调性说法错误的有（    ） A．在单调递减 B．在单调递减 C．在单调递减 D．在单调递减 【答案】B 【详解】时，单调递减；时，单调递增， 已知图象中在上单调递减，在上单调递增， 且有两个零点和的是， ， 由图象可知：当时，；当时，； 当时，；当时，； 在上不单调，A错误； 在上单调递减，B正确； 在，上单调递增，CD错误. 故选：B. 【变式2-3】已知函数（）的图象如图，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由的图象可知，在和上单调递增，在上单调递减， 则当时，，时，， 时，，所以不等式的解集为. 故选：C. 重难点三、函数的单调性的应用——比较大小 【例5】已知函数，且，，，则，，的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】的定义域为，且， 为偶函数，当时，， 所以在为增函数， 又，， 所以，则， 又，则. 故选：A. 【例6】已知函数，设，，，则a，b，c的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：因为，则，所以 又时，，所以恒成立 所以在上单调递增； 又，， 所以，则. 故选：A. 【变式3-1】已知函数，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数的定义域为， ，故为偶函数， 当时，，令， 则，当且仅当时等号成立， 所以在上单调递增，，当且仅当时等号成立， 所以，当且仅当时等号成立，所以在上单调递增， 因为函数为减函数，所以， 因为函数在上单调递增，所以， 所以，所以，，故. 故选：A. 【变式3-2】已知函数，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】方法一：由题知的定义域为，，所以是偶函数， 记，当时，，所以在上单调递增， 则在上单调递减， 因为，所以， 而. 令，则， 当时，，所以在上单调递增， 所以，即，所以， 又因为指数函数在上单调递减，所以， 所以， 所以，即. 方法二：由题知的定义域为，，所以是偶函数， ，当时，，即， 所以当时，，则在上单调递减， 因为，所以， 而. 因为指数函数在上单调递减， 所以， 因为幂函数在上单调递增， 所以，所以， 所以， 所以，即. 故选：A. 【变式3-3】已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以函数定义域为，， 所以函数为偶函数，故， 当时，， 所以， 因为，所以， 所以在单调递增，故即， 所以在单调递增，又， 所以，所以. 故选：A. 【点睛】思路点睛：比较函数值大小问题通常通过研究函数的奇偶性和单调性来分析，故本题先求出函数的奇偶性，接着利用导数工具研究函数在上单调性，进而由函数奇偶性和单调性即可判断的大小关系. 重难点四、函数的单调性的应用——解不等式 【例7】设函数，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为， 所以函数为奇函数， 因为， 所以函数为增函数， 所以不等式可化为， 则，， 所以，所以， 所以的取值范围是. 故选：C. 【例8】已知函数，若对任意，有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以, 令, 因为，所以单调递减， 单调递减， 因为，所以为偶函数， 因为，所以， 当时， 单调递增， 单调递增， 所以. 故选：B. 【变式4-1】已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数，，所以，所以为偶函数， ，令， 当时，单调递增，则当时，单调递减， 所以不等式对任意恒成立，等价于对任意恒成立， 所以对任意恒成立，等价于，对任意恒成立， 当时，，符合题意，； 当时，等价于， 等价于，即； 当时，等价于， 等价于，即； 综上，对任意恒成立时，实数的取值范围是. 故选：A 【变式4-2】设，若函数，存在使不等式成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的定义域为， 因为， 所以函数为奇函数， 又因为， 且，即， 即，当且仅当时取等号， 所以函数在上单调递减. 所以不等式化为， 即存在，使得， 即存在，使得， 所以， 因为，即， 所以， 所以实数的取值范围为. 故选：D. 【变式4-3】已知函数.若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以， 所以是上的增函数， 因为 所以， 解得. 故选：B. 重难点五、已知函数单调区间求参数 【例9】函数的单调递减区间为，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【详解】， 因为的单调递减区间为，而的定义域为， 所以的一个极值点为1， 所以，解得． 所以，， 令，，解得， 所以的单调递减区间为，符合题意， 综上， 故选：B． 【例10】函数在上单调递减，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的定义域为， 求导得， 令，解得， 所以函数的单调递减区间为， 又函数在上单调递减，所以. 所以实数的取值范围为. 故选：B. 【变式5-1】已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由题 若在上单调递增，则恒成立，即， 故“”是“在上单调递增”的必要不充分条件 故选:. 【变式5-2】已知函数的单调递减区间为，则的值为 ． 【答案】 【详解】函数的定义域为，且， 由题意可知，不等式的解集为，所以，，解得. 故答案为：. 【变式5-3】若函数在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】的定义域为，， 因为函数在其定义域内单调递增， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以，所以. 故选：B 重难点六、已知在区间上单调求参数 【例11】若函数在区间上是增函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】．因为函数在区间上是增函数， 所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立． 设，则． 当时，恒成立，所以在上单调递减， 故，所以． 故选：D 【例12】“函数在上单调递增”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【详解】在上单调递增，则，即在上恒成立， 因在上有最小值为0，故必有. 又是的真子集， 故 “函数在上单调递增”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 【变式6-1】已知函数在上单调递增，求的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数在上单调递增， 则在上恒成立，即在上恒成立， 所以，的取值范围为. 故选：B. 【变式6-2】如果在区间上是单调函数，那么实数m的取值范围为 . 【答案】 【详解】由已知，有， 因为在区间上是单调函数， 所以在区间上恒成立或恒成立， 即在区间上恒成立或在区间上恒成立， 所以或，所以实数m的取值范围为. 故答案为：. 【变式6-3】若函数 在区间上严格递增，则实数取值范围是 【答案】 【详解】令，则， 函数在区间上严格递增， 由函数在区间上严格递减， 则在区间上严格递减，且， 则由在区间上恒成立，得在区间上恒成立， 因为时，，所以. 且由，得， 则实数取值范围是. 故答案为：. 重难点七、已知在区间上存在单调或不单调求参数 【例13】若函数在内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题在内有解， 即在内有解，故， 因为当时，， 所以，故. 故选：D. 【例14】已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【详解】 ∵函数在区间上不单调， ∴在区间内有解， 则在内有解， 易知函数在上是减函数， ∴的值域为， 因此实数a的取值范围为. 故答案为： 【变式7-1】若函数在区间内存在单调减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， 当时，，不符合题意； 当时，令，解得， 在区间内存在单调减区间， ，解得. 实数的取值范围是. 故选：. 【变式7-2】若函数在区间上不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，， 当时，在上恒成立， 此时在上单调递减，不合要求，舍去； 当时，则要求的零点在内， 的对称轴为，由零点存在性定理可得： ，故， 解得：， 故的取值范围. 故选：C 【变式7-3】若函数在区间上不单调，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数，求导得， 由函数在区间上不单调，得在上有变号零点， 由，得， 则，令， 于是，即有， 令，函数在上单调递减，函数值从减小到， 在上单调递增，函数值从增大到， 由在上有变号零点，得直线与函数的图象有交点， 且当有两个交点时，两个交点不重合，因此，解得， 所以k的取值范围是. 故选：B 重难点八、含参函数单调性的讨论 【例15】已知函数，讨论的单调性. 【答案】答案见解析 【详解】函数的定义域为， 当时，，则在上单调递增； 当时，由，得， 由，得；由，得， 于是有在上单调递增，在上单调递减． 综上所述，当时，在上单调递增； 当0时，在上单调递增，在上单调递减． 【例16】已知函数，，讨论函数的单调性. 【答案】答案见解析 【详解】函数的定义域为， ①当，即时，得，则. ∴函数在上为增函数. ②当，即时，令，得， 解得 (ⅰ)若，则， ∵，在或时，；时， ∴在，上为增函数，在上为减函数. (ⅱ)若，则，当时，，当时，， ∴函数在上为减函数，在上为增函数. 综上可知，时，函数在上为增函数； 时，函数在，上为增函数，在上为减函数； 时，函数在上为减函数，在上为增函数. 【变式8-1】已知函数，，讨论的单调性. 【答案】答案见解析. 【详解】依题意， 若，则，当时，当时. 若，令，，令，解得或. 若，则；若，则； 若且，令，得，. 若，则， 当时，当时，当时； 若，则， 当时，当时，当时. 综上所述：时在R上单调递增； 时在和上单调递增，在上单调递减； 时在上单调递减，在上单调递增； 时在和上单调递减，在上单调递增； 时在R上单调递减； 【变式8-2】已知函数. (1)若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程； (2)讨论函数的单调性. 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）， 由已知， ∴得 又 ∴曲线在点处的切线方程为 化简得： （2）定义域为R， ，令得或 ①当即时， 令得或，令得， 故在单调递减，在，上单调递增； ②当即时，恒成立， 故在R上单调递增； ③当即时， 令得或，令得， 在上单调递减，在，上单调递增； 综上，当时，在单调递减，在，上单调递增； 当时，在R上单调递增； 当时，在上单调递减，在，上单调递增； 【变式8-3】已知函数．试讨论的单调性． 【答案】当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减． 【详解】的定义域为，． （1）当时，在上单调递减； （2）当时，由，得， 当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减． 综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减． 一、单选题 1．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，函数的定义域为，则， 当时；当时， 显然的单调递增区间为． 故选：D 2．已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】观察导函数的图象，当或时，，当时，， 因此函数在上单调递增，在上单调递减，ABC错误，D正确. 故选：D 3．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数，则. 因为在区间上单调递减，则在区间上恒成立， 即，解得，所以是的子区间， 所以，解得. 故选：A. 4．函数在上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意知在上恒成立，得， 又函数在上单调递减，所以，所以． 故选：D 5．已知函数，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵， ∴， ∴在上为增函数， 由得，，解得，故的取值范围是. 故选：B. 6．已知函数，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，则，而， 所以， 又，显然上，即在上递减， 所以. 故选：D 二、多选题 7．下列函数在定义域上为增函数的有（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】A，函数的定义域为，而， 所以函数在定义域上不是增函数； B，函数的定义域为，且，当时， 即函数的单调递减区间为，故函数在定义域上不是增函数； C，函数的定义域为且不恒为零， 所以函数在上为增函数； D，函数的定义域为，， 当且仅当时，等号成立且不恒为零， 所以函数在上为增函数． 故选：CD 8．已知函数，当时，下列式子大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】函数，当时，， 所以，A选项正确B选项错误. 当时， ，在上单调递增. 此时，得，所以，C选项正确D选项错误；. 故选：AC 三、填空题 9．已知函数，，则该函数的严格增区间是 . 【答案】 【详解】因为，，则对恒成立， 所以该函数的严格增区间是. 故答案为：. 10．若函数的单调递增区间为，则的值为 ． 【答案】 【详解】由，得， 令，即， 若，则恒成立，在R上单调递增，不合题意； 故，则由得， 由于的单调递增区间为，故， 故答案为： 11．若函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是 【答案】 【详解】，即 函数在区间上存在单调递增区间，只需在区间上有解， 即在区间上有解， 所以在区间上有解，所以 令，，则 令，则在上单调递增，所以， 即，所以，所以实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题 12．已知函数. (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间. 【答案】(1) (2)增区间为，减区间为. 【详解】（1）当时，， 则，即， 又， 则切线方程为，即； （2）当时，，， 则，， 令，解得或（舍），         则 极大值 的增区间为，减区间为. 13．已知函数. (1)当时，求的图象在处的切线方程； (2)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2). 【详解】（1）当时，，， ，，， 所以的图象在处的切线方程为：. （2）， 若函数在上单调递增，则对于恒成立， 即对于恒成立， 令， 当时，， 则函数在上单调递增，所以， 故. 14．已知函数 (1)求在处的切线； (2)比较与的大小并说明理由. 【答案】(1) (2)，理由见解析 【详解】（1）因为函数，可得，， 可得，且， 所以在处的切线方程为，即 （2）由，可得，所以在上单调递增， 又由，所以时，，即在上恒成立， 所以，即 15．已知函数. (1)若曲线在处的切线方程为，求实数的值； (2)讨论函数的单调性. 【答案】(1)或； (2)答案见解析 【详解】（1）由于，则， 点在上， 故； 又，则， 则，解得或； （2）由题意得的定义域为， 则， 令， 当时，即，所以在上单调递减； 当时，， 当时，，则在上单调递增； 当时，，的根为， 由于，即， 当或时，， 在和上单调递增； 当时，， 在上单调递减； 综上，当时，在上单调递减； 当时，在和上单调递增， 在上单调递减. 当时，在上单调递增； 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3.1函数的单调性 一、求不含参函数的单调区间 五、已知函数单调区间求参数 二、函数图象与导函数图象的关系 六、已知在区间上单调求参数 三、函数的单调性的应用——比较大小 七、已知在区间上存在单调或不单调求参数 四、函数的单调性的应用——解不等式 八、含参函数单调性的讨论 知识点1函数的单调性 函数单调性的判定方法： 设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数． 注意： ①利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号； ②在某个区间内，()是函数在此区间内单调递增(减)的充分条件，而不是必要条件.例如，函数在定义域上是增函数，但. 知识点2求可导函数单调区间的一般步骤 ①确定函数的定义域； ②求，令，解此方程，求出它在定义域内的一切实数； ③把函数的间断点的横坐标和的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义域分成若干个小区间； ④确定在各小区间内的符号，根据的符号判断函数在每个相应小区间内的增减性. 知识点3函数在区间上单调与求函数单调区间 单调递增；单调递增； 单调递减；单调递减. 重难点一、求不含参函数的单调区间 【例1】函数在上的单调性是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．在上单调递减，在上单调递增 D．在上单调递增，在上单调递减 【例2】已知曲线在处的切线的斜率为，则当时，函数的单调递减区间为 ． 【变式1-1】求函数的单调区间． 【变式1-2】已知函数，则（    ） A．在内单调递增 B．在内单调递减 C．在内单调递增 D．在内单调递减 【变式1-3】已知在处切线为l．若切线l的斜率，求单调区间 重难点二、函数图象与导函数图象的关系 【例3】函数的导函数的图象如图所示，则下列判断中正确的选项是（   ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【例4】函数的图像如图所示，设的导函数为，则的解集为 . 【变式2-1】函数在定义域内可导且导函数为，且的图象如图所示，则的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知函数与其导函数的图象的一部分如图所示，则关于函数的单调性说法错误的有（    ） A．在单调递减 B．在单调递减 C．在单调递减 D．在单调递减 【变式2-3】已知函数（）的图象如图，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 重难点三、函数的单调性的应用——比较大小 【例5】已知函数，且，，，则，，的大小为（    ） A． B． C． D． 【例6】已知函数，设，，，则a，b，c的大小为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】已知函数，设，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】已知函数，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 重难点四、函数的单调性的应用——解不等式 【例7】设函数，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例8】已知函数，若对任意，有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】设，若函数，存在使不等式成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】已知函数.若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 重难点五、已知函数单调区间求参数 【例9】函数的单调递减区间为，则（    ） A． B．1 C． D． 【例10】函数在上单调递减，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【变式5-2】已知函数的单调递减区间为，则的值为 ． 【变式5-3】若函数在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 重难点六、已知在区间上单调求参数 【例11】若函数在区间上是增函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【例12】“函数在上单调递增”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【变式6-1】已知函数在上单调递增，求的取值范围（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】如果在区间上是单调函数，那么实数m的取值范围为 . 【变式6-3】若函数 在区间上严格递增，则实数取值范围是 重难点七、已知在区间上存在单调或不单调求参数 【例13】若函数在内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例14】已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围是 . 【变式7-1】若函数在区间内存在单调减区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】若函数在区间上不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】若函数在区间上不单调，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 重难点八、含参函数单调性的讨论 【例15】已知函数，讨论的单调性. 【例16】已知函数，，讨论函数的单调性. 【变式8-1】已知函数，，讨论的单调性. 【变式8-2】已知函数. (1)若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程； (2)讨论函数的单调性. 【变式8-3】已知函数．试讨论的单调性． 一、单选题 1．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数在上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列函数在定义域上为增函数的有（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，当时，下列式子大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知函数，，则该函数的严格增区间是 . 10．若函数的单调递增区间为，则的值为 ． 11．若函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是 四、解答题 12．已知函数. (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间. 13．已知函数. (1)当时，求的图象在处的切线方程； (2)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围. 14．已知函数 (1)求在处的切线； (2)比较与的大小并说明理由. 15．已知函数. (1)若曲线在处的切线方程为，求实数的值； (2)讨论函数的单调性. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$