精品解析：广西玉林市某县2024-2025学年八年级上学期期末训练数学试题

2024年秋季期期末质量监测 八年级 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列四个图标中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 如图，木工师傅制作门框时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 3. 下列长度的三根木棒能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 2，3，4 C. 2，2，4 D. 2，3，6 4. 已知某细菌直径长约0.0000231米，数据0.0000231用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A （a+1）2＝a2+1 B. a8÷a2＝a4 C 3a•（﹣a）2＝﹣3a3 D. x3•x4＝x7 6. 如图，中，，是中点，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 7. 如果（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. 0 D. 1 8. 工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在的边，上分别取，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与，重合（即）．此时过直角尺顶点的射线即是的平分线．这种做法的道理是（ ） A. B. C. D. 9. 分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（　　） A. 不变 B. 是原来的 C. 是原来的5倍 D. 是原来的10倍 10. 如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 108° 11. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 12. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，计算展开式的系数和是（） A. 256 B. 1024 C. 64 D. 512 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若分式有意义，则x取值范围是__________． 14. 分解因式：=______． 15. 如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是___________． 16. 如图，点A坐标为，点B坐标为，若在y轴右侧有一点C使得与全等，则点C的坐标为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答题应在答题卡上写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 人教版八年级上册数学教材第112页第7题：已知，，求的值．张老师讲解了这道题的两种方法： 方法一 方法二 ， ， ． ， ． ，． ，， ． 根据你的观察，请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题． （1）已知，，求的值； （2）已知，求值． 19. 如图，在四边形中，，，分别是，的平分线． （1）若，求的度数： （2）判断与的位置关系，并说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，顶点，均在小正方形的网格点上． （1）作，使和关于轴对称； （2）直接写出，，的坐标； （3）连接，，求的面积． 21. 广西“十四五”重点工程南珠高铁南玉段于2019年12月全面开工，2024年11月29日正式开启满图试行．为配合南玉段高铁的顺利开通，圆玉林广大人民群众的高铁梦，需对玉林北站站前道路进行美化．甲、乙两支工程队各接到了800米美化道路的任务，已知甲工程队的工作效率是乙工程队的2倍．完成任务时，甲工程队比乙工程队少用了2天，设乙工程队每天完成道路美化米． （1）填空：甲工程队每天完成道路美化______米，若两支工程队各完成800米的道路美化，则甲工程队需要用______天，乙工程队需要用______天（用含的代数式表示）； （2）求甲乙两支工程队每天完成道路美化各多少米； （3）若甲乙两支工程队每天美化道路所需费用分别是6400元和3500元，站前道路还须美化4000米，由甲乙两支工程队共同完成一段时间后，甲工程队另有任务，剩下的任务只能由乙工程队单独完成，如果总费用不超过68000元，那么甲工程队至少要工作多少天？ 22. 阅读下面材料并解决有关问题： 材料一：由于，所以，即，并且当时，；对于两个非负实数，，由于，所以，即，所以，并且当时，； 材料二：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：； （1）比较大小：______（其中），______（其中），（填“”、“”或“”）； （2）在分式中，属于假分式的是______（填序号）； （3）把以下假分式化成整式与真分式的和的形式，并求当时，分式的值． 23. 探究与证明：已知和都是等边三角形． 【模型感知】 （1）如图1，求证：； 【模型应用】 （2）如图2，当点在的延长线上时，求证：； 【类比探究】 （3）如图3，当点在线段上时，过点作于点．猜想线段，与之间存在的数量关系，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季期期末质量监测 八年级 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列四个图标中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 如图，木工师傅制作门框时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用，解答本题的关键是掌握相关知识． 根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是三角形的稳定性， 故选：C． 3. 下列长度的三根木棒能组成三角形的是（　　） A. 1，2，4 B. 2，3，4 C. 2，2，4 D. 2，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，三角形三边的关系应用是解题的关键． 根据三角形的三边关系在三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D 、不能构成三角形，故D不符合题意； 故选：B． 4. 已知某细菌直径长约0.0000231米，数据0.0000231用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 5 下列运算正确的是（　　） A. （a+1）2＝a2+1 B. a8÷a2＝a4 C. 3a•（﹣a）2＝﹣3a3 D. x3•x4＝x7 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式的乘法可判断A，根据同底数幂的除法,可判断B,根据积的乘方,可判断C,根据同底数幂的乘法,可判断D. 【详解】解:A、（a+1）2＝a2+2a+1,故A错误; B、a8÷a2＝a6,故B错误; C、3a•（﹣a）2＝3a3故C错误; D、x3•x4＝x7故D正确; 所以D选项是正确的. 【点睛】本题考查了多项式的乘法，同底数幂的乘除法,同底数幂的乘除法底数不变指数相加减. 6. 如图，中，，是中点，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据等边对等角、三线合一的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵中，，是中点， ∴，，平分，， 故选项B、C、D正确，不符合题意， 不能证明，故选项A不一定正确，符合题意， 故选：A． 7. 如果（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知式子,可找出所有含x的项,合并系数,令含x项的系数等于0,即可求m的值. 【详解】解:(x+m)(x-4)=x+(m-4)x+4m,乘积中不含x的一次项, m-4=0, m=4. 所以A选项是正确的. 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，注意运算的准确性. 8. 工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在的边，上分别取，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与，重合（即）．此时过直角尺顶点的射线即是的平分线．这种做法的道理是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据全等三角形的判定方法即可解决问题． 【详解】解：由题意：，，， ， ． 故选：B． 9. 分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（　　） A. 不变 B. 是原来的 C. 是原来的5倍 D. 是原来的10倍 【答案】C 【解析】 【分析】分式的分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍, 利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍. 【详解】解：分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则分子扩大到原来的25倍, 而分m+n母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质, 此分式的值扩大到原来的5倍. 故选:C. 【点睛】本题主要考查分式的基本性质. 10. 如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 108° 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案． 【详解】解：∵AB=BC， ∴∠ACB=∠A=18°， ∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°， ∵BC=CD， ∴∠CDB=∠CBD=36°， ∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°， ∵CD=DE， ∴∠CED=∠DCE=54°， ∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°， ∵DE=EF， ∴∠EFD=∠EDF=72°， ∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°． 【点睛】熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 11. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含参数的分式方程的求解，将分式方程转化为一元一次方程是解题关键．只需在方程两边乘，化为整式方程，求出，再根据解是正数得到且，即可求解． 【详解】解：方程两边乘，得， 解得：， 方程的解是正数， 且， 解得：且， 故选：D． 12. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，计算展开式的系数和是（） A. 256 B. 1024 C. 64 D. 512 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了数字变化规律及多项式乘多项式，熟练掌握杨辉三角形的变化规律是解本题的关键．根据“杨辉三角”的规律求出所求即可． 【详解】解：根据“杨辉三角”得： 的展开式中的系数分别为1，6，15，20，15，6，1， 的展开式中的系数分别为1，7，21，35，35，21，7，1， 的展开式中的系数分别为1，8，28，56，70，56，28，8，1， 则的展开式的系数和是， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若分式有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】； 【解析】 【分析】根据分母不等于0，即可求出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0． 14. 分解因式：=______． 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： = =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键． 15. 如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积．根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得，． 【详解】解：∵是的中线，的面积是， ∴， ∵是的中线， ∴为的中线， 即， 故答案为：4． 16. 如图，点A坐标为，点B坐标为，若在y轴右侧有一点C使得与全等，则点C的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质．根据题意可得，，然后分两种情况讨论：若，若，结合全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵点A坐标为，点B坐标为， ∴，， 如图，若， ∴， ∴点C的坐标为； 如图，若， ∴，， ∴点C的坐标为； 故答案为：或 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答题应在答题卡上写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算．先计算乘方、负整数指数幂、零次幂，最后相加减． 【详解】解： ． 18. 人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知，，求的值．张老师讲解了这道题的两种方法： 方法一 方法二 ， ， ． ， ． ，． ，， ． 根据你的观察，请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题． （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）4 （2）14 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键． （1）把两边平方，利用完全平方公式化简后将代入计算即可求出的值； （2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，化简后即可求出值． 【小问1详解】 解：把两边平方，得， 化简，得， 将代入得，解得； 【小问2详解】 解： ， ， ． 19. 如图，在四边形中，，，分别是，的平分线． （1）若，求的度数： （2）判断与位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，多边形的内角和，直角三角形两锐角互余，关键是掌握四边形内角和为、同位角相等，两直线平行． （1）由角平分线的定义得，，根据四边形的内角和可得，从而推出，进而可求出答案； （2）由互余的性质可得，根据平行线的判定即可得出． 【小问1详解】 解：∵，分别是，的平分线 ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 在中，∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，顶点，均在小正方形的网格点上． （1）作，使和关于轴对称； （2）直接写出，，的坐标； （3）连接，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）21 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由图可得，，，． 【小问3详解】 解：的面积为． 21. 广西“十四五”重点工程南珠高铁南玉段于2019年12月全面开工，2024年11月29日正式开启满图试行．为配合南玉段高铁的顺利开通，圆玉林广大人民群众的高铁梦，需对玉林北站站前道路进行美化．甲、乙两支工程队各接到了800米美化道路的任务，已知甲工程队的工作效率是乙工程队的2倍．完成任务时，甲工程队比乙工程队少用了2天，设乙工程队每天完成道路美化米． （1）填空：甲工程队每天完成道路美化______米，若两支工程队各完成800米的道路美化，则甲工程队需要用______天，乙工程队需要用______天（用含的代数式表示）； （2）求甲乙两支工程队每天完成道路美化各多少米； （3）若甲乙两支工程队每天美化道路所需费用分别是6400元和3500元，站前道路还须美化4000米，由甲乙两支工程队共同完成一段时间后，甲工程队另有任务，剩下的任务只能由乙工程队单独完成，如果总费用不超过68000元，那么甲工程队至少要工作多少天？ 【答案】（1）；； （2）甲工程队每天完成道路美化400米，乙工程队每天完成道路美化200米 （3）4天 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据完成任务时，甲工程队比乙工程队少用了2天，列出方程，解方程即可； （3）设甲工程队至少需要工作天，则乙工程队需要工作天，根据总费用不超过68000元，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天完成道路美化米，则甲工程队每天完成道路美化米，若两支工程队各完成800米的道路美化，则甲工程队需要用天，乙工程队需要用天； 【小问2详解】 解：依题意有：， 解得：， 经检验，是原方程的根且符合题意， ， 答：甲工程队每天完成道路美化400米，乙工程队每天完成道路美化200米． 【小问3详解】 解：设甲工程队至少需要工作天，则乙工程队需要工作天，即天，依题意得： ， 解得：， 为整数， 的最小值为4天， 答：甲工程队至少需要工作4天． 22. 阅读下面材料并解决有关问题： 材料一：由于，所以，即，并且当时，；对于两个非负实数，，由于，所以，即，所以，并且当时，； 材料二：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：； （1）比较大小：______（其中），______（其中），（填“”、“”或“”）； （2）在分式中，属于假分式的是______（填序号）； （3）把以下假分式化成整式与真分式的和的形式，并求当时，分式的值． 【答案】（1）， （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，完全平方公式，利用做差法比较代数式的大小等知识点，能正确根据完全平方公式进行变形是解答本题的关键． （1）根据完全平方公式即可求出答案； （2）根据题意给出的定义即可求出答案； （3）根据题意给出的定义即可求出答案． 小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 当时，原式． 23. 探究与证明：已知和都是等边三角形． 【模型感知】 （1）如图1，求证：； 【模型应用】 （2）如图2，当点在的延长线上时，求证：； 【类比探究】 （3）如图3，当点在线段上时，过点作于点．猜想线段，与之间存在的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质证明即可得到结论； （2）由等边三角形的性质证明，结合可得结论； （3）方法一：设与交于点，在上截取，证明，得出，根据等边三角形性质得出，即可证明． 方法二：证明，得出，，证明，得出即可． 【详解】证明：（1）和都是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中，， ， ； （2）和都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中，， ， ， ， ； （3）线段，与之间存在的数量关系是：，证明如下： 方法一：设与交于点，在上截取，如图所示： 和都是等边三角形， ，， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 方法二：和均为等边三角形， ，，， ，即， 在和中，， ， ，， ， ， ， ， 即． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$