山东省日照第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

日照一中2024-2025学年高一上学期第二次质量检测 数学试题 2024.12 注意事项：1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将答案涂写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，则为 A. B. C. D. 3. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ） A. B. 或3 C. D. 3 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是 A. B. C. D. 7. 设，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，若函数与图像的交点为则 A. 0 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数同时满足：①其定义域是，②是奇函数，③当时，，④．则（ ） A. B. 当时， C. 函数的反函数的图像一定过点 D. 函数零点的个数为2 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数过定点M，且点M在直线上，则的最小值为_______． 13. 已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 . 14. 如图，函数的图象为折线，且线段的中点坐标为，则不等式的解集是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的定义域是，函数. （1）求； （2）设的定义域为，函数的值域为，求． 16. 某校举行了“喜迎国庆 强国有我”知识竞赛，全校共60名学参赛，比赛结束后，将这60名学生的比赛成绩（单位：分）进行整理，按分成5组，并绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求a，并估计样本的分位数． （2）若每组数据均以中间值作代表，估计样本的平均数； （3）按分层随机抽样的方法，从与内的学生中抽14人，求内被抽取到的学生人数． 17. 某科研单位的研究人员对某种细菌的繁殖情况进行了研究，在培养III．中放入了一定数量的细菌，发现该细菌的个数增长的速度越来越快．经过2小时，细菌的数量变为36个；经过4小时，细菌的数量变为81个．现该细菌数量（单位：个）与经过时间个小时的关系有两个函数模型与可供选择． （1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）求开始时放入的细菌的数量，并求至少经过几个小时该细菌的数量能多于开始放入时的10000倍？（参考数据：，） 18. 已知，函数的图象关于原点对称． （1）求实数a的值； （2）设函数，若，使得，求实数的取值范围． 19. 我们知道，十进制中的任何一个正实数x都可以表示成．当时，等于x的整数部分的位数；当时，．例如． （1）求，并写出的表达式（不必写出过程）； （2）若，且取，求以及； （3）已知，猜想：与的大小关系，并证明你的结论． 日照一中2024-2025学年高一上学期第二次质量检测 数学试题 2024.12 注意事项：1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将答案涂写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），分位数为87.5； （2）76.5； （3）6. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）16，至少经过23个小时. 【18题答案】 【答案】（1）3 （2） 【19题答案】 【答案】（1）3，1，； （2）30，，31； （3） 猜想：， 当时，为正整数且不可能是10的倍数， 因此存在，使得，此时， 而，因此， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $