专项9 追及问题-小升初奥数思维提升讲义

小升初经典奥数——追及问题

10种类型讲练测

本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！

三大板块：

经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。

巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。

综合测试——提升综合能力，累积考试经验。

朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！

 

 

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追及问题‌是指两个物体在同一直线或封闭图形上运动时，一个物体追赶另一个物体的情景。这类问题通常涉及速度、时间和路程的计算，是数学中的常见类型。

追及问题的基本公式：

‌速度差×追及时间=追及路程‌

‌追及路程÷速度差=追及时间（同向追及）‌

‌甲路程—乙路程=追及时相差的路程‌

这些公式帮助解决追及问题中的关键要素，如速度差、追及时间和追及路程。‌

双人追及、双人相遇‌：这类问题相对简单。多人追及、多人相遇‌：这类问题较为复杂。

 

 

【直线追及之两人追及】

甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙。问:两人每秒各跑多少米?

【解析】甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙，可以求出甲、乙速度差10÷5=2（米/秒）；若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙，可以求出追及路程为4×（10÷5）=8（米），即乙2秒钟的路程；再求出乙的速度和甲的速度。

【解答】

（1）速度差=追及路程÷追及时间=10÷5=2（米/秒）

（2）4秒钟的追及路程=速度差×追及时间=2×4=8（米）

（3）乙速度：8÷2=4（米/秒）

（4）甲速度：4+2=6（米/秒）

【点评】根据题意，由追及问题解答即可

1.一队自行车运动员以24千米/时的速度骑车从甲地到乙地，2时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的一半处追上了自行车运动员。问:甲、乙两地相距多远?

 

2.甲、乙两人都从A地经B地到C地。甲8点出发,乙8点45分出发。乙9点45分到达B地时,甲已经离开B地20分。两人刚好同时到达C地。问:到达℃地时是什么时间?

 

3.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站次间隔同样的时间发一辆车,问:相邻两车间隔几分?

 

【直线追及之多人追及】

快、中、慢三辆车同时同地出发,沿同一公路去追赶前面一骑车人,这三辆车分别用6分、10分、12分追上骑车人。知快、慢车的速度分别为24千米/时和19千米/时,求中速车的速度。

【解析】假设骑车人的速度为x千米/小时，根据快车与骑车人的追及路程等于慢车与骑车人的追及路程，求出骑车人的速度和追及路程；再用追及路程÷中速车追及时间=速度差，求出中速车速度。

【解答】

（1）解：设骑车人的速度为x千米/小时。列出方程：

（24-x）×6=（19-x）×12

x=14