精品解析：福建省福州市九校联考2024-2025学年七年级上学期期末 数学试卷

2024－2025学年第一学期期末考试 七年级 数学试题 满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义解答即可． 【详解】解：如果收入元记作元，那么支出元应记作元． 故选：D． 【点睛】本题考查正数与负数．理解正数与负数的意义是解题的关键． 2. 2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升国旗仪式．将123000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将123000用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答. 【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱． 故选C． 【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键． 4. 下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质， 根据等式的基本性质1判断A，C，再根据等式的基本性质2，判断B，D． 【详解】解：因为， 根据等式的基本性质1，或， 所以A不正确； 因为， 根据等式的基本性质2，得， 再根据等式基本性质1，得， 所以B正确； 因为， 根据等式的基本性质1，得， 所以C不正确； 因为， 当时，根据等式的基本性质2，得， 所以D不正确． 故选：B． 5. 实数、在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据数轴上点的位置判断式子的正负．正确得出、的取值范围是解题关键．根据数轴可知、的取值范围，即可进行判断． 【详解】解：由数轴可知：，， A、，故A 错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误； 故选：B． 6. 若是关于x的一元一次方程，则k的值不可能是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数，且未知数最高次为1的整式方程，是一元一次方程，据此即可解答． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：， ∴k的值不可能是2， 故选：C． 7. 将一副三角尺按如下列各图所示的不同位置摆放，其中与一定互余的摆放方式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义逐个判断即可；熟练掌握余角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，故不合题意； B、，故不合题意； C、，与互余，故符合题意； D、，互为补角，故不合题意． 故选：C． 8. 随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，新疆吐鲁番火焰山旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第一天比第二天多预约的人数 B. 两天网络一共预约的人数 C. 第二天比第一天多预约的人数 D. 第二天网络预约的人数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，根据题意，得到第二天网络预约游客人，从而确定，即可得到答案，读懂题意，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键． 【详解】解：第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人， 第二天网络预约游客人， ， 代数式“”表示的意义是“第二天比第一天多预约的人数”， 故选：C． 9. 小红同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解． 考查一元一次方程的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1是解题的关键． 【详解】A、设最小的数是x， ，解得，故本选项不合题意； B、设最小的数是x.，，解得，故本选项符合题意； C、设最小的数是x，，解得，故本选项不合题意； D、设最小的数是x，，解得：，故本选项不合题意． 故选B． 10. 如图，张老师要在足够大的磁性黑板上展示数张形状、大小均相同的长方形作业，将这些作业排成一个长方形（作业不完全重合）．现需要在每张作业的四个角落都放上磁性贴，如果作业有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚磁性贴（例如，4张作业可用9枚磁性贴固定在磁性黑板上）．若有25枚磁性贴可供选用，则最多可以展示（ ）张作业． A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型中图形的变化类．分别找出展示的作业展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行的时候，25枚磁性贴最多可以展示的作业的数量，比较后即可得出结论． 【详解】解：①如果所有的作业展示成一行，张， ∴25枚磁性贴最多可以展示11张作业； ②如果所有的作业展示成两行，，，张， ∴25枚磁性贴最多可以展示14张作业； ③如果所有的作业展示成三行，，，张， ∴25枚磁性贴最多可以展示15张作业； ④如果所有的作业展示成四行，，，张， ∴25枚磁性贴最多可以展示16张作业； ⑤如果所有的作业展示成五行，，，张， ∴25枚磁性贴最多可以展示15张作业； ⑥如果所有的作业展示成六行，，，张， ∴25枚磁性贴最多可以展示12张作业； ⑦如果所有的作业展示成七行，，，张，， ∴25枚磁性贴最多可以展示14张作业； 综上所述：25枚磁性贴最多可以展示16张作业． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 已知，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的减法，绝对值，会判断出x，y的对应情况是解题的关键；根据绝对值的性质及乘积异号为负，判断出x，y的对应情况，然后根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：因为，且， 所以，， 所以， 故答案为：． 13. 若的补角是它余角的3倍，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了补角和余角的定义，根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的倍”作为相等关系列方程求解即可得出答案． 【详解】解：设这个角的度数为， 则， 解得：． 故答案为：． 14. 如下表，整式的值随x的取值变化而变化，则关于x的方程的解是________． 0 1 2 2 0 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，由表格可知当时，；时，，即可求出、的值，代入方程即可求出方程的解． 【详解】解：由表格可知当时，；时，， ， ， 代入得， ， 解得， 故答案为：． 15. 如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为．为上一点，连接，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，解答本题的关键是由折叠的性质得到． 由，求出，由邻补角的性质得到，由折叠的性质可得到． 【详解】解：，， ， ， 由折叠的性质得：， 故答案为：． 16. 从如图1（边长为a）的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到如图2的图案（横向、纵向的宽度均为b），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3），若，则图3中新长方形的周长为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，正确理解题意是解题关键．根据长和宽，直接计算周长即可． 【详解】解：图3中新的长方形的周长为：； ∵， ∴． 故答案为：20． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1． （1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，再根据绝对值和平方的非负性可得，再代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ ＝； 由题知，， 所以， 原式＝． 20. 如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形． （1）画直线和射线； （2）连接，请用尺规作图，在线段上找一点E，使得；（要求保留作图痕迹） （3）请在直线上确定一点P，使的和最短，画出点P，并写成此画图的依据是 ． 【答案】（1）如图，直线和射线即为所求； （2）如图，点E即为所求； （3）如图，点P为所作；此画图的依据是两点之间线段最短． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图、直线、射线、线段、两点之间的距离。解题的关键是熟练掌握各个概念及作图方法． （1）根据直线和射线的定义及作图方法即可画出直线和射线； （2）连接，在线段上用尺规作线段,即可使得； （3）根据两点之间线段最短，连接交于点P，此时的和最短． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：以A为圆心，为半径作圆交于点E，此时线段，即可使得； 【小问3详解】 略 21. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱，求买羊的人数和这头羊的价格． 【答案】买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．设有x人买羊，根据羊的价格不变，即可列出方程求解． 【详解】解：设有x人买羊，则这头羊的价格是文， 根据题意得：， 解得：， ， 答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文． 22. 已知点C在线段上，，点D、E在直线上，点D在点E的左侧，若，线段在线段上移动， （1）如图1，当E为中点时，求的长； （2）当点C是线段的三等分点时，求的长． 【答案】（1）13 （2）16或12 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是需要进行分类讨论求解． （1）根据已知条件得到，，由线段中点的定义得到，求得，由线段的和差得到； （2）当点线段的三等分点时，分两种情况：当点靠近点时，当点靠近点时，由线段的和差即可得到结论． 【小问1详解】 解：，， ，， 为中点， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：点是线段的三等分点，， 当点靠近点时，， ， ； 当点靠近点时，， ． 23. 综合与实践： 小明和小红假期到某厂参加社会实践，发现该厂用一批长为，宽为的白纸板做无盖包装盒（不考虑连接的重叠部分），制作时，工厂一般将白纸板分隔成两个长方形分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用．请根据活动完成相应的任务． 活动一 如图（1）是常见的一种设计方案甲：在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），盒子底面的四边形是正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长 方体包装盒． 任务1：请直接计算出方案甲中包装盒的容积为 ． 活动二 为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱形．小明横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计，如图（2）得方案乙． 任务2：请计算方案乙中无盖圆柱形包装盒的容积（取3）．并判断容积是否变大． 活动三 小明：设计成圆柱形的容积确实变化了． 小红：那么是否还有容积更大的情况呢？ 小明与小红通过研究发现了无盖圆柱形包装盒设计的新方案，且容积还大于． 任务3：请在下列白纸板上画出他们的方案，并计算其容积（取3） 【答案】任务一：324； 任务二：变大； 任务三：解：设计方案：在长方形左侧作底圆直径为右侧裁剪的成长为，宽为的长方形，当为圆柱的高时，无盖圆柱型包装盒容积大于． 由设计方案可知， 解得， ∴该无盖圆柱型包装盒的容积为， ∴此方案可行，容积为． 【解析】 【分析】本题考查长方体、圆柱的体积公式，以及一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，数形结合． 任务1：根据体积等于底面积乘以高，列式求解即可； 任务2：设底面圆的半径为，根据长方形的长作为底面圆的周长，算出半径，再利用体积等于底面积乘以高，算出体积，与任务1中结果进行比较，即可； 任务3：根据将圆柱侧面展开长方形的长等于底圆周长，即可解题． 【详解】任务1：解：由图知，， 盒子底面的四边形是正方形， 无盖包装盒的高为， 方案甲中包装盒的容积为：； 任务：解：长方形的长作为底面圆的周长， 设底面圆的半径为， 根据题意得：， 解得， 无盖包装盒的高为， 方案甲中包装盒的容积为：， ， 容积变大了； 任务：略 24. 已知：O 是直线上的一点，是直角，平分钝角． （1）如图 1，若，求的度数； （2）如图 2，平分，求的度数； （3）当时，绕点 O 以每秒沿逆时针方向旋转 t 秒，请直接写出和之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键． （1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数； （2）由角平分线的定义可得，进而可求解； （3）可分两总情况：①时，时，分别计算可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是直角， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分平分， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：①时，由题意得， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； ②时， 由题意得， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 综上，时，；时，． 25. 【问题引入】对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点，再把点表示的数乘以n，所得数对应的点为．若（m，n是正整数），则称点为点P的“k倍关联点”．例如，当，时，若点A表示的数为，则它的“2倍关联点”对应点表示的数为． 【问题解决】 （1）当，时，已知点B的“2倍关联点”是点，若点表示的数是6，则点B表示的数为　　　　　　； 【问题迁移】 （2）已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为． ①已知点C在点M右侧，点C的“3倍关联点”表示的数为10，则点C表示的数是什么？ ②若点P从M点沿数轴正方向以每秒3个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，是否存在常数k，使得在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2； （2）①或7； ②设运动时间为t秒，则P表示的数为，Q点表示的数为， 点P始终为点Q的“k倍关联点”， ， ， 对于任意t都成立， ，， ，， 因为m，n均为正整数，所以不符合题意， 不存在． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设B表示的数为x，可列方程，解方程即得答案； （2）设C表示的数为y，分，和，两种情况讨论，分别列方程求解即可； （3）设运动时间为t秒，则P表示的数为，Q点表示的数为，可列方程，由“对于任意t都成立”可知，，，从而求得，与m是正整数矛盾，即知k不存在． 【详解】解：（1）设B表示的数为x， 则有：， ， 即B表示的数为2； 故答案为：2； （2）①设C表示的数为y， C在M的右侧， ， 3的正因数有1和3， （i）当，时，则有，解得：，符合题意； （ii）当，时，则有，解得：，符合题意； 综上所述，y为或7， 即C表示的数为或7； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期期末考试 七年级 数学试题 满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 2024年10月1日清晨，北京天安门广场举行升国旗仪式，庆祝中华人民共和国成立75周年，共有123000名来自五湖四海的游客和市民在天安门广场观看升国旗仪式．将123000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 实数、在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于x的一元一次方程，则k的值不可能是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 7. 将一副三角尺按如下列各图所示的不同位置摆放，其中与一定互余的摆放方式是（ ） A. B. C. D. 8. 随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，新疆吐鲁番火焰山旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第一天比第二天多预约的人数 B. 两天网络一共预约的人数 C. 第二天比第一天多预约的人数 D. 第二天网络预约的人数 9. 小红同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. B. C. D. 10. 如图，张老师要在足够大的磁性黑板上展示数张形状、大小均相同的长方形作业，将这些作业排成一个长方形（作业不完全重合）．现需要在每张作业的四个角落都放上磁性贴，如果作业有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚磁性贴（例如，4张作业可用9枚磁性贴固定在磁性黑板上）．若有25枚磁性贴可供选用，则最多可以展示（ ）张作业． A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11. 的相反数是______． 12. 已知，且，则________． 13. 若的补角是它余角的3倍，则______． 14. 如下表，整式的值随x的取值变化而变化，则关于x的方程的解是________． 0 1 2 2 0 15. 如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为．为上一点，连接，若，，则________． 16. 从如图1（边长为a）的正方形纸片上剪去两个相同的小长方形，得到如图2的图案（横向、纵向的宽度均为b），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3），若，则图3中新长方形的周长为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形． （1）画直线和射线； （2）连接，请用尺规作图，在线段上找一点E，使得；（要求保留作图痕迹） （3）请在直线上确定一点P，使的和最短，画出点P，并写成此画图的依据是 ． 21. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱，求买羊的人数和这头羊的价格． 22. 已知点C在线段上，，点D、E在直线上，点D在点E的左侧，若，线段在线段上移动， （1）如图1，当E为中点时，求的长； （2）当点C是线段的三等分点时，求的长． 23. 综合与实践： 小明和小红假期到某厂参加社会实践，发现该厂用一批长为，宽为的白纸板做无盖包装盒（不考虑连接的重叠部分），制作时，工厂一般将白纸板分隔成两个长方形分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用．请根据活动完成相应的任务． 活动一 如图（1）是常见的一种设计方案甲：在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），盒子底面的四边形是正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长 方体包装盒． 任务1：请直接计算出方案甲中包装盒的容积为 ． 活动二 为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱形．小明横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计，如图（2）得方案乙． 任务2：请计算方案乙中无盖圆柱形包装盒的容积（取3）．并判断容积是否变大． 活动三 小明：设计成圆柱形的容积确实变化了． 小红：那么是否还有容积更大的情况呢？ 小明与小红通过研究发现了无盖圆柱形包装盒设计的新方案，且容积还大于． 任务3：请在下列白纸板上画出他们的方案，并计算其容积（取3） 24. 已知：O 是直线上的一点，是直角，平分钝角． （1）如图 1，若，求的度数； （2）如图 2，平分，求的度数； （3）当时，绕点 O 以每秒沿逆时针方向旋转 t 秒，请直接写出和之间的数量关系． 25. 【问题引入】对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点，再把点表示的数乘以n，所得数对应的点为．若（m，n是正整数），则称点为点P的“k倍关联点”．例如，当，时，若点A表示的数为，则它的“2倍关联点”对应点表示的数为． 【问题解决】 （1）当，时，已知点B的“2倍关联点”是点，若点表示的数是6，则点B表示的数为　　　　　　； 【问题迁移】 （2）已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为． ①已知点C在点M右侧，点C的“3倍关联点”表示的数为10，则点C表示的数是什么？ ②若点P从M点沿数轴正方向以每秒3个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，是否存在常数k，使得在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $