2025年中考数学二轮专题复习-图形问题（实际问题与二次函数）

2025年中考数学二轮专题复习-图形问题（实际问题与二次函数） 一、解答题 1．如图，抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，与轴交于点. （1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式； （2）设点为抛物线上的一个动点，连接、，若是以为直角边的直角三角形，求此时点的坐标；      2．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，且．连接，点是线段上一点（不与点，重合），过点作轴的垂线，交于点，交抛物线于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当线段最大时，求点的坐标． 3．已知在矩形中，，．是对角线上的一个动点（点不与点、重合），过点作，交射线于点．联结，画，交于点．设，． (1)当点、、在一条直线上时，求的面积； (2)如图1，当点在边上时，求关于的函数解析式，并写出函数定义域； (3)联结，若，请直接写出的长． 4．正方形的边长为4，当边长增加时，面积增加. （1）写出与之间的关系解析式. （2）当正方形的边长分别增加、、2时，正方形的面积增加多少？ 5．如图，在足够大的空地上，某人利用直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个中间隔开的矩形花园（图中虚线为篱笆），设． （1）若花园的面积为，求的值； （2）求矩形花园面积的最大值． 6．学校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地一面靠墙（墙的长度为12m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个矩形．已知栅栏的总长度为24m．设的边长为．    (1)若矩形地的面积为，求的长； (2)当边为多少时，矩形地的面积最大，最大面积是多少？ 7．如图，在正方形中， ，点是对角线的中点，动点、 分别从点、同时出发，点以的速度沿边 向终点 匀速运动，点 以的速度沿折线 向终点 匀速运动，联结 并延长交边 于点 ，联结 并延长交折线 于点 ，联结、、、，得到四边形 ．设点的运动时间为，四边形的面积为 ． (1)的长为 ，的长为 ，(用含的代数式表示) (2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)当四边形是轴对称图形时，请直接写出的值． 8．如图（1），抛物线与轴交于点、点，且，满足，，与轴交于点．是轴上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点． （1）求抛物线解析式． （2）如图（2），直线交直线于点，连接． ①点在线段上运动，若是等腰三角形时，求点的坐标； ②点在轴的正半轴上运动，若，请求出的值． （3）如图（3），点是直线上的一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，当时，请直接写出的最小值． 9．如图①，有一块三角形余料，它的边，高．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，交于点E，则加工成的正方形零件的边长为多少？ 小颖解得此题的答案为，小颖善于反思，她又提出了如下的问题： (1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形由两个并排放置的正方形组成．如图②，此时，这个矩形零件的相邻两边长又分别是多少？ (2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图③，这样，此矩形零件的相邻两边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，求这个矩形面积的最大值以及这个矩形面积达到最大值时矩形零件的相邻两边长又分别是多少？ 10．如图，有长为12的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为5）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为x，面积为S． (1)要围成面积为9的花圃，的长是多少米？ (2)当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？ 11．二次函数的图象过点（4，－5）和（0，3），且与x轴交于点M（－1，0）和N， （1）求此二次函数的解析式； （2）如果这二次函数的图像的顶点为点P，点O是坐标原点，求△OPN的面积． （3）如果点R与点P关于x轴对称，判定以M、N、P、R为顶点的四边形的边之间的位置与度量关系． 12．如图，在平面直角坐标系中．抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点A的坐标为（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x＝﹣3．且经过A、C两点的直线为y＝kx+4． （1）求抛物线L的函数表达式； （2）若将抛物线L沿x轴翻折，得到新抛物线L′，抛物线L′上是否存在一点P使得SAOP＝SABC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．    (1)若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长和宽； (2)该扶贫单位想要建一个面积最大的矩形养鸡场，如何设计鸡场的长和宽？ 14．已知抛物线交x轴于A，B两点，且点B的坐标为，其对称轴交x轴于点C． （I）求该抛物线的顶点D的坐标； （Ⅱ）设P是线段CD上的一个动点（点P不与点C，D重合）． ①过点P作y轴的垂线l交抛物线（对称轴右侧）于点Q，连接QB，QD，求面积的最大值； ②连接PB，求的最小值． 15．如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点，的横坐标分别为，，与轴负半轴交于点． 下列结论：①；②；③；其中正确的是________； 若是等腰直角三角形，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）的解析式：，抛物线解析式：；（2）， 2．(1) (2) 3．(1) (2) (3)的长为或 4．（1）；（2）、、. 5．（1）5或10；（2） 6．(1)m (2)当时，矩形地的面积最大，最大面积是 7．(1)， (2) (3)的值是 或 ． 8．（1）；（2）①，，；②或；（3）2+ 9．(1)， (2)这个矩形面积的最大值为15，此时矩形零件的相邻两边长分别是3和5 10．(1)3米 (2)米 11．（1）y＝－x2＋2x＋3；（2）6；（3）该四边形（两组）对边（分别）平行，四条边都相等 12．（1）y＝x2+3x+4；（2）存在，点P的坐标为（﹣3，）或（﹣3，﹣）或（﹣3﹣，﹣） 13．(1)鸡场的长和宽分别为与． (2)鸡场的长为，宽为时，面积最大． 14．（Ⅰ）顶点D的坐标为；（Ⅱ）①当时，面积取得最大值为1；②的最小值为8． 15．(1)③(2)a= 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$