四川省广安中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

广安中学2022级3学期期中数学试题答案 一、选择题 1- --5 D,B,C,A,A 6---10 D,B,C,B,C. 二、填空题 11. 100 12. 9 13. 14. 30°或22.5° 15. 45 16. 15a4b2 三、解答题 17.答案： （2）解：原式 ． 18.答案： ; 4 19.【答案】(1)见解析 (2)2 (3)图见解析， 【分析】（1）根据轴对称性质得到点、、，即可得到； （2）根据三角形面积公式即可得到的面积； （3）连接，与轴交于点，此时的值最小,写出点P的坐标即可． 熟练掌握轴对称性质和轴对称作图是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，， （2）的面积为． （3）如图所示，连接，与轴交于点，此时的值最小,点即为所求，． 20.【详解】（1）证明：在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（SAS）； （2）解：由（1）知，△AOB≌△COD， ∴CD＝AB＝8， 在△BCD中，BC﹣CD＜BD＜BC+CD， 即2＜2OB＜18， ∴1＜OB＜9． 21.【详解】（1）证明：是的平分线上一点，，， ． 在和中， ， ． ． （2）， 点在的垂直平分线上． 又， 点在的垂直平分线上， 是的垂直平分线． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键． 22.【答案】(1)， (2) 23.【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵是高，即， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 24.答案 25.【详解】证明：如图，过点A作于P， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴；    【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，做题时，两次用到三线合一的性质，它是解答本题的关键． 26.【答案】（1）6-2t，t.（2）当t=2s时△PBQ为等边三角形；（3）当t为1.5s或2.4s时△PBQ为直角三角形． 【分析】（1）由题意可知AP=2t，BQ=t.再根据线段的和差关系即可求解； （2）当△PBQ为等边三角形时，则有BP=BQ，即6-2t=t，可求得t； （3）当PQ⊥BQ时，在Rt△PBQ中，BP=2BQ，可得6-2t=2t；当PQ⊥BP时，可得BQ=2BP，可得2t=2（6-2t）分别求得t的值即可． 【详解】解：（1）依题意，得：AP=2t，BQ=t. ∵AB=6, ∴BP=AB-AP=6-2t. 故答案为6-2t，t. 由（1）可知AP=2t，BQ=t，则BP=AB-AP=6-2t， ∵△PBQ为等边三角形， ∴BP=BQ， 即6-2t=t， 解得t=2， ∴当t=2s时△PBQ为等边三角形； （3）①当PQ⊥BQ时， ∵∠B=60°， ∴∠BPQ=30°， ∴在Rt△PBQ中，BP=2BQ， 即6-2t=2t， 解得t=1.5； ②当PQ⊥BP时，同理可得BQ=2BP，即t=2（6-2t），解得t=2.4， 综上可知当t为1.5s或2.4s时△PBQ为直角三角形． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及判定和直角三角形的性质，利用t表示出BP和BQ，再根据线段之间的数量关系列出方程，化“动”为“静”，是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$广安中学八年级上期期中数学试题 (满分 120 分，考试时间 120 分钟) 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，共 30 分.） 1．下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A．  32 3 62 6ab a b B．  2 3 5•  a a a  C．  32 5a a D． 2 2 233 4 4a a a  3．在平面直角坐标系中，点  4, 3A  关于 y轴对称点为 B，则点 B所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如果  x m 与  3x  的乘积中不含 x的一次项，则m的值为（ ） A． 3 B． 1 C．0 D．3 5.如果多项式 2 16x mx  是一个完全平方式，则 m的值是( ) A．±8 B．4 C．8 D．±4 6．如图所示，现要在一块三角形草坪上建一凉亭供大家休息，使凉亭到草坪三个顶点的距 离相等，凉亭的位置应选在（ ） A． ABC 三条角平分线的交点 B． ABC 三条高所在直线的交点 C． ABC 三条中线的交点 D． ABC 三边的垂直平分线的交点 7.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，那么这个等腰三角形的顶角等于 （ ） A．40 B．140或40 C．15或75 D．140 8.下列说法中：①三个角都相等的三角形是全等三角形；②有一个外角是 120 的等腰三角形 是等边三角形；③角平分线上任意一点到角两边的距离相等；④等腰三角形的角平分线，中 线，高互相重合；⑤三角形的外角总是大于它的内角；错误结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D.4个 9．如图，射线OC平分 AOB ，点 D、Q分别在射线OC、OB上，若 4OQ  ， ODQ 的 6题图 面积为 10，过点 D作DP OA 于点 P，则DP的长为（ ） A．10 B．5 C．4 D．3 10．如图，C为线段 AE上一动点（不与点 A，E重合），在 AE同侧分别作等边△ABC和等 边△ECD，AD与 BE交于点 O，AD与 BC交于点 P，BE与 CD交于点 Q连接 PQ．以下五 个结论：① AD BE ；②PQ∥AE； ③ AP BQ ；④DE DP ；⑤ 60AOB  ，其正 确结论的个数是（ ） A．2 个 B．3个 C．4 个 D．5个 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18分。） 11．已知 2, 5m nx y  ，那么 2 2m nx y  ． 12.已知一个 n边形的内角和等于 720°，则这个 n边形的对角线条数为 ． 13.如图，在平面直角坐标系中，  0,2A ，  1,0C ，以 AC为一条直角边作等腰直角三角形 ABC，使 90ACB  ， AC BC ，则点 B的坐标为_______． 14.若三角形的一个内角是另一个内角的 3倍，我们称此三角形为“特异三角形”，若一个“特 异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为 ____________. 15.如图，四边形 ABCD是正方形，以CD为边向外作等边 CDE ，则 AEC  _______ °． 16．请看杨辉三角： 并观察下列等式 1( )a b a b   2 2 2( ) 2a b a ab b        3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b 4 3 2 2 34 4( ) 4 6 4a b a a b a b ab b      根据前面各式的规律，则 6( )a b 中展开式的第三项是________________. 10题图 13题图 15题图 三、解答题（共 72分） 17.（8分）(1)计算:    0232023 14.3564231   (2)简便计算: 2025202320242  18.(6分)先化简，再求值：    .2,1,)(333 2  nmnmnmnm 其中 19.(8分)如图， ABC 三个顶点的坐标分别为      1,1 4, 2 , 3, 4A B C， ． (1)请画出 ABC 关于 x轴成轴对称的图形 1 1 1A BC△ ； (2)若小正方形的边长为 1，试求 1△ACA的面积． (3)在 x轴上是否存在点 P，使得 PA PB 的值最小，请在坐标系中找出点 P的位置（保留作 图痕迹），并写出点 P的坐标． 20.（7分）已知 AC BD、 相交于点 O， ,OA OC OB OD  ． (1)求证：△ ≌△AOB COD ； (2)连接 BC，若 8AB  ， 10BC  ，求OB的取值范围． 21.(7分)如图，点 E是 AOB 平分线上一点，EC OA ， ED OB ，垂足分别是C，D． 求证： (1)OC OD ； (2)OE是线段CD的垂直平分线． 22.(6分)小雅同学计算一道整式除法：    3 2 2 3 2ax y bx y xy  ，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为 4 3 3 412 8 .x y x y (1)直接写出 a、b的值： a _________，b  _________． (2)请写出这道除法计算的过程和正确结果。 23.(7分)如图，在 ABC 中，AD是高，AE是角平分线，且 C B  ． (1)若 32B  ∠ ， 60C  ，求 BAE ， DAE 的度数； (2)若 C B    ，直接写出此时 DAE 的度数． 24.（8分）如图的 2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三 角形称为格点三角形，请在下列四个图中画出与△ABC 成轴对称的不同位置的格点三角形。 25.（5分）如图，点 D、E在 ABC 的 BC边上， AB AC ， AD AE ， 求证： BD CE ； 26.(10分)如图，△ABC 是边长为 6cm的等边三角形，动点 P，Q同时从 A，B两点出发，分 别在 AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为 pv =2cm/s， Qv =1cm/s，当点 P到达点 B时， P，Q两点同时停止运动，设点 P的运动时间为 t秒． （1）用含 t的代数式表示 BP=______，BQ=_______； （2）当 t为何值时，△BPQ为等边三角形？ （3）当 t为何值时，△BPQ为直角三角形？ 广安中学 2022 级 3 学期期中数学试题答案 一、选择题 1---5 D,B,C,A,A 6---10 D,B,C,B,C. 二、填空题 11. 100 12. 9 13.  3,1 14. 30°或 22.5° 15. 45 16. 15a4b2 三、解答题 17.答案：   271  （2）解：原式    22022 2022 1 2022 1    2 22022 2022 1   1 ． 18.答案： 2614 nmn  ; 4 19.【答案】(1)见解析 (2)2 (3)图见解析，  2,0P 【分析】（1）根据轴对称性质得到点 1A、 1B 、 1C ，即可得到 1 1 1A BC△ ； （2）根据三角形面积公式即可得到 1△ACA的面积； （3）连接 1A B，与 x轴交于点 P，此时 PA PB 的值最小,写出点 P的坐标即可． 熟练掌握轴对称性质和轴对称作图是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示， 1 1 1A BC△ 即为所求，， （2） 1△ACA 的面积为 1 1 12 2 2 2 2 2 AA      ． （3）如图所示，连接 1A B，与 x轴交于点 P，此时 PA PB 的值最小,点 P即为所求，  2,0P ． 20.【详解】（1）证明：在△AOB和△COD 中， OA OC AOB COD OB OD       ， ∴△AOB≌△COD（SAS）； （2）解：由（1）知，△AOB≌△COD， ∴CD＝AB＝8， 在△BCD中，BC﹣CD＜BD＜BC+CD， 即 2＜2OB＜18， ∴1＜OB＜9． 21.【详解】（1）证明： E 是 AOB 的平分线上一点， EC OA ， ED OB ， EC DE  ． 在Rt OCE 和Rt ODE△ 中， OE OE EC ED    ， Rt Rt (HL)OCE ODE   ． OC OD  ． （2） OC OD ， 点O在CD的垂直平分线上． 又 EC DE ， 点 E在CD的垂直平分线上， OE 是CD的垂直平分线． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟记 各性质是解题的关键． 22.【答案】(1)6， 4 (2) 2 23 2x y xy 23.【详解】（1）解：∵ 32B  ∠ ， 60C  ， ∴ BAC  180 88B C   ， ∵ AE平分 BAC ， ∴ 1 44 2 BAE BAC     ， ∴ 32 44 76AED B BAE       ， 又∵ AD是高，即 AD BC ， ∴ 90ADE  ， ∴ 90 90 76 14DAE AED       ； （2）解：∵ AE平分 BAC ， ∴  1 1 1 1180 90 2 2 2 2 CAE BAC B C B C           ， ∵ AD BC ， ∴ 90ADC  ， ∴ 90CAD C   ， ∴    1 1 190 90 2 2 2 DAE CAE CAD B C C C B                 ∠ ∠ ∠ ， 又∵ C B    ， ∴ 1 2 DAE   ． 24.答案 25.【详解】证明：如图，过点 A作 AP BC于 P， ∵ AB AC ， AP BC， ∴ BP PC ， ∵ AD AE ， AP BC， ∴DP PE ， ∴ BP DP PC PE   ， ∴ BD CE ； 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，做题时，两次用到三线合一的性质，它是解答本题 的关键． 26.【答案】（1）6-2t，t.（2）当 t=2s时△PBQ为等边三角形；（3）当 t为 1.5s或 2.4s时△ PBQ为直角三角形． 【分析】（1）由题意可知 AP=2t，BQ=t.再根据线段的和差关系即可求解； （2）当△PBQ为等边三角形时，则有 BP=BQ，即 6-2t=t，可求得 t； （3）当 PQ⊥BQ时，在 Rt△PBQ中，BP=2BQ，可得 6-2t=2t；当 PQ⊥BP时，可得 BQ=2BP， 可得 2t=2（6-2t）分别求得 t的值即可． 【详解】解：（1）依题意，得：AP=2t，BQ=t. ∵AB=6, ∴BP=AB-AP=6-2t. 故答案为 6-2t，t. 由（1）可知 AP=2t，BQ=t，则 BP=AB-AP=6-2t， ∵△PBQ为等边三角形， ∴BP=BQ， 即 6-2t=t， 解得 t=2， ∴当 t=2s时△PBQ为等边三角形； （3）①当 PQ⊥BQ时， ∵∠B=60°， ∴∠BPQ=30°， ∴在 Rt△PBQ中，BP=2BQ， 即 6-2t=2t， 解得 t=1.5； ②当 PQ⊥BP时，同理可得 BQ=2BP，即 t=2（6-2t），解得 t=2.4， 综上可知当 t为 1.5s或 2.4s时△PBQ为直角三角形． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及判定和直角三角形的性质，利用 t表示出 BP和 BQ，再根据线段之间的数量关系列出方程，化“动”为“静”，是解题的关键． 第一部分 客观题(请用 2B 铅笔填涂) @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ $ 一、单项选择（每题 3 分，共 30 分） $ 1 ABCD 6 ABCD $ 2 ABCD 7 ABCD $ 3 ABCD 8 ABCD $ 4 ABCD 9 ABCD $ 5 ABCD 10 ABCD 第二部分 主观题(请用黑色签字笔作答) 广安中学初 2022 级上期第二次月考 数学答题卡 姓名:___________班级:___________ 条码粘贴处 准 考 证 号 缺考标记/违纪标记： 考生禁填！由监考老 师负责用黑色字迹的 签字笔填涂。 缺考标记：Q 违纪标记：W 注 意 事 项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、班级、准考证号 码填写清楚。 2. 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方 框内。 3. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 黑色字迹的签字笔填写，字迹工整。 4. 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围 的答案无效，在草稿纸、试卷上作答无效。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不 准使用涂改液、刮纸刀。 涂 点 填 涂 样 例 有效填涂 $ 无效填涂 %^&* 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共 72 分） 17.（8 分）（1）计算：    0232023 14.3564231   请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.（7分）（2）简便计算: 2025202320242  21.（7 分） 18.（6 分）先化简，再求值：    .2,1,)(333 2  nmnmnmnm 其中 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26.(10 分)24.（8 分） 23.（7 分） 25.(5 分) 22.（6 分） （1） a _________，b  _________