19.3.1 第2课时 矩形的判定-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年八年级下册数学（沪科版）

第2课时　矩形的判定 ◇教学目标◇ 1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理,掌握矩形的判定方法. 2.经历探索、猜测、证明的过程,发展学生的推理论证能力. 3.通过独立完成证明的过程,让学生体会数学的严谨性,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力,锻炼学生克服困难的意志,增强学生学习数学的自信心. ◇教学重难点◇ 教学重点 运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理. 教学难点 矩形判定方法的运用. ◇教学过程◇ 一、复习导入 1.矩形有哪些性质? 2.怎样知道一个(平行)四边形是矩形? 二、合作探究 探究点1　对角线相等的平行四边形是矩形 典例1　用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形,以下方法可行的有　　　　.(只要填序号即可)  ①量出四边及两条对角线,比较对边是否相等,对角线是否相等. ②量出对角线的交点到四个顶点的距离,看是否相等. ③量出两条对角线长,看是否相等. ④先量出一组邻边的长a,b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c,再计算看是否有a2+b2=c2. [解析]　根据平行四边形的判定和矩形的判定知,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,①正确;对角线互相平分且相等的四边形是矩形,②正确. [答案]　①② 变式训练　如图,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD交于点O,∠1=∠2. 求证:四边形ABCD是矩形. [解析]　∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO,BO=OD. ∵∠1=∠2,∴BO=CO, 即2BO=2CO, ∴AC=BD. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴平行四边形ABCD是矩形. 误区警示不要误用“对角线相等的四边形是矩形”判定矩形. 探究点2　三个角是直角的四边形为矩形 典例2　如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.若EH=3厘米,EF=4厘米,求边AD的长. [解析]　∵∠HEM=∠AEH,∠BEF=∠FEM, ∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=180°÷2=90°. 同理可得∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°, ∴四边形EFGH为矩形. 易证△DHG≌△BFE, ∴DH=BF. 又∵AH=HM,BF=MF, ∴AD=AH+HD=HM+MF=HF,HF==5, ∴AD=5厘米. 只要题中出现关键词“翻转”“折叠”“平移”“对称”等,就要联想到图形的全等,特别要注意变换前、后的对应点(角或线段). 三、板书设计 矩形的判定 矩形的 判定 ◇教学反思◇ 教师授课的过程经历“具体经验→观察分析→抽象的重新概括→积极的验证”四个过程. 课上教师应该做到三个“不”:学生能自己说出来的,教师不说;学生能自己学会的,教师不讲;学生能自己做到的,教师不教. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$